小学数学奥数-还原问题

小学数学奥数专题——还原问题

L将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这

时得100.那么这个数是多少？

解析：根据题意，用结果100求这个数的运算正好是原来运算的逆运

算，

即用100乘以4,加上20,再减去112的，再用所得的差除以

4,

列式解答即可得到答案.

(100x4+20-112)-4=(400+20-112)-4=308-4=77.

答：这个数是77.

一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得6.这个数是.

解:6x6+4+5-3=96+4+5-3=24+5-3=29-3=26

答：这个数是26.

小明的爷爷今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，

扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年是多少岁？

解析：先从最后结果出发，用10乘，恰好是100,则没乘10以前是

100-10=10；

减去15后是10,没减去15以前这个数是10+15=25；

用4除等于25,则没用4除以前是25x4=100；

加上17后是100,则这个数原来是100-17=83,由此解决问题.

解：(100-10+15)x4-17=(10+15)x4-17=100-17=83(岁)；

答：明明爷爷今年83岁

2.将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好

等于前两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是8L13L

那么第一个数是多少？

分析：根据从第三个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和可得：

第8个数-第7个数=第6个数；第7个数-第6个数=第5个

数；-

第3个数-第2个数=第1个数.

解：131-81=50；81-50=31；50-31=19；31-19=12；19-12=7；

12-7=5.

故答案为：5

3.宾宾做一道减法题，把被减数十位上的6当作9,把减数个位

上的1当成5,结果是217,正确计算结果应该是

分析：把被减数十位上的6当作9,则差就多了90-60=30；减数个位上

的1错写成了5,则差就少了5-1=4；所以最后的差就比正确答

案多出了30-4=26,由此即可解决问题.

解:90-60=30,5-1=4,30-4=26,217-26=191

答：正确计算结果应该是191.

小马虎在做一道加法题时，把个位上的5看成了9,把十位上的8看

成了3.,结果得到的“和”是123.问：正确的结果应是多少？

解析：把个位上的5看成了9,所以总和上多加了4,在算出来的总和上得

减去4

把十位上的8看成了3,多以总和上,少加了50,在算出来的总和上

得加回50

所以正确的结果是123-4+50=169.

一个数减去2487,小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交

换了，结果得8439,正确的结果是多少？

解析：先求出计算错误时的被减数为8439+2487,再把被减数的百位和

十位上的数交换就是正确的被减数，再用正确的被减数减去

2487就是正确的结果.

解：8439+2487=10926,正确的被减数应是10296,10296-

2487=7809,

答：正确的结果应是7809.

4.池塘的水面上生长着浮萍，浮萍所占面积每天增加一倍，经过15

天把池清占满了，求它几天占池塘的一半？

解：14天

一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米，问第36天长

多少厘米？

解析1：（倒推法）1.25cm

解析2:40-36=4,2x2x2x2=16,第36天长至U20-16=1.25厘米

一种有益的菌种每小时可增长1倍。现有一批这样的细菌:10小时

后达到100万个。当它们达到25万个时.，经历了多少时间？

解析L第10小时:100万个

第9小时：50万个

第8小时：25万个

所以，需8小时。

解析2：100/25=4=2x2,10-2=8小时，经历了8小时

一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍（即第二天是第一天的

2倍，第三天是第二天的2倍，……）。30天能长到20厘米，

那么长到2.5厘米时用了多少天？

解析：用2.5x2=5然后在x2=10再x2=20,乘了3次30-3=27

有一种水草生长很快，一天增长一倍，如果第一天往池塘里投入

一颗草，第二天就发展为两棵，第10天恰好长满池塘，如果第一

天投入4棵，问几天能长满池塘？

一种水草生长很快，一天增加一倍，如果第一天往池塘里投入1

棵，第30天长满池塘，如果第一天投入4棵，

天可以长满池塘.

解析：先分析一棵水草，池塘里的水草每天长大一倍，30天长满，说明

它的前一天水草占半个池塘，那么29天长到池塘的一半，28天

就长到池塘的

1

4

，这样4棵水草正好长满池塘.

解：30-1-1=28（天），

答：4棵水草28天长满半个池塘.

一种水草长得很快，每天增加一倍.如果第一天往池塘里投入一

棵水草，第二天就长成两棵，第三天就长成四棵…第20天就长满

池塘.第18天的时候，这些水草正好长满池塘的四分之一.

解析：先分析池塘里的水草每天增加一倍，20天长满，说明它前一天水

草占半个池塘，那么19天长到池塘的一半，再向前一天，即18

天就长到池塘的四分之一

解：20-1-1=18（天），

答：第18天的时候，这些水草正好长满池塘的四分之一.

草原上有种牧草，每天增长2倍，长到第10天，已长牧草2187

平方米。第6天时，牧草的面积是多少平方米？

解析：每天增长2倍,那就是原来的3倍,10-6+1=5,则3x3x3x3x3=243,

所以,2187+243=9

答：第六天是9平方米

有一个正方形，以它的一条对角线为边长作新正方形；又以新正

方形的对角线为边长作新正方形.如左图所示.如此这样作下去，

得到第八个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积.

解析：观察图形可知，后面一个正方形的面积是前面一个正方形的面积的2倍,

依此即可得到原正方形的面积.

解：384+2+2+2+2+2+2+2=384+128=3（平方厘米）

答：原正方形的面积是3平方厘米.

两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二

棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。问原

来每棵上的麻雀各几只？

分析：飞走7只后，这时两棵树上共有麻雀25-7=18只，

此时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，即两棵树上麻雀数

的比为2：1,因此根据两棵树上麻雀的比即能求出现在两棵树上

各有多少只麻雀，

进而求出原来原来两棵树上各有多少只麻雀.

解：飞走7只后，这时两棵树上共有麻雀25-7=18（只）；

此时第一棵树上有麻雀：18x

2

7+2

=12（只）；

此时第二树上有麻雀：18-12=6（只）；

原来第二棵树上有：6+7-5=8（只）；

原来第一棵树上有：25-8=17（只）；

答：第一棵树上原有麻雀17只，第二棵树上原有麻雀8只;

厂回……回…也|

is

：・]4卜---15卜—11」…11

司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如图）.每个站都有

学生上车.第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一

站上车人数的一半.车到学校时，车上最少有多少学生？

解析：5个站依次减半，那么从最后的一站（第5站）至少要上1个

人，依次第4站为2人，第3站为4人，第2站为8人，第一站为16

人.相加得：1+2+4+8+16=31个.

解：最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人，第3

站为4人，第2站为8人，第一站为16人.

1+2+4+8+16=31（个）.

答：车上最少有31个学生.

5.一捆电线，第一次用去全长一半多3米，第二次用去剩下的一

半多2米，最后还剩5米。这捆电线原来有多长？

解析：最后：5米

第三次前：5+2=7米

第二次前：（5+2）x2=14米

第一次前（原来）：（14+3）x2=34米

[（2+5）x2+3]x2=34米

有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的

一半少5米，还剩17米，这捆电线原来有多少米？

解析：此题从后向前推算：

第二次用去余下的一半少5米，也就是说第二次没用以前，

是（17-5）x2=24（米）；

第一次用去全长的一半多3米，则全长的一半是24+3=27

（米），

那么全长为27x2米，

[（17-5）x2+3]x2=[12x2+3]x2=[24+3]x2=27x2=54（米）；

答：这捆电线原来长54米.

一根电线，第一次用去全长的一半多5米，第二次用去余下的一

半多3米，正好用完，这根电线长多少米.

解析：第二次用去余下的一半多3米，即第二次前剩3x2=6（米），

第一次前是（6+5）x2=22（米）

甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二

天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问这批

零件有多少个？

解析：第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，

也就是25+10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，

那么第一天加工后剩下35x2=70（个）；

第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么

70+10=80（个）

是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80x2=160（个）

解：[（25+10）x2+10]x2=[35x2+10]x2=[70+10]x2=80x2=160

（个）；

答：这批零件有160个.

6.李白提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中

酒,壶中原有多少斗酒？

解析：三遇花之前，酒是1斗，三遇店之前，酒是1+2=1/2（斗）

二遇花之前，酒是1+1/2=3/2（斗），二遇店之前，酒是3/2+2=3/4

（4）

一遇花之前，酒是1+3/4=7/4（斗），一遇店之前，酒是7/4+2=7/8

（4）

列式：[1+(1+1-2)+2]+2=7/8(斗)

答：壶中原有7/8斗酒。原有0.875斗。

7.甲、乙两个车站共停135辆汽车,如果从甲站开36辆到乙站,从

乙站开45辆到甲站,这时乙站车是甲站的1.5倍.乙原来停多少辆

车？

解析：倒推法。

乙站停的车辆数是甲站停的1.5倍，135/2.5=54,

说明此时甲站有54辆，乙站有54x1.5=81辆，

那甲站开出36辆，开进45辆才达到54辆，所以一开始甲站有54-

45+36=45辆，

乙站开出45,开进36辆才有81辆，所以一开始乙站有81-36+45=90

辆。

所以原来甲站停了45辆，乙站停了90辆。

8.农业站有一批化肥，第一天卖出一半又多15吨，第二次卖出余下

的一半多8吨，第三次卖出180吨，正好卖完,这批化肥原来有多少

吨？

解析：第二次卖出余下的一半多8吨，第三次卖出180吨

显然第三次卖出的是余下的一半少8吨=180吨，

则余下的是（180+8）x2=376

第一天卖出一半多15吨，余下的376是一半少15吨。

因此原来一共有=[(180+8)x2+15]x2=782吨

批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天

又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少

筐.

解:[(600+5O)x2-45O]x2=1700

一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，第二天又吃了余下的一半，

第三天又吃了4只，刚好吃完。这筐鸡蛋有多少只？

解:4x2x2=16(只)

小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看

了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有多少

页？

解析：由“第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看”，

假设第二天看了余下的一半，则还剩(8+12)页，

那么第一天看完后余下(8+12)x2=40(页)；

由“第一天看了这本书的一半又5页“，此时还剩40页，

假设第一天看了这本书的一半，则还剩40+5=45(页)，

那么这本卡通书共有45x2=90(页).据此解答.

解：[（8+12）x2+5]x2=[20x2+5]x2=[40+5]x2=45x2=90（页）

答：这本卡通书共有90页.

有一堆桃子，第一个猴子拿走了这堆桃子的一半加半个，第二个猴子又

拿走了剩下的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的一半加半个，

桃子正好被拿完.求这堆桃共多少个？

分析：因最后一个猴子全部拿光，即第三个猴子拿了最后剩下的一半加半个，也就

是说原来

是一个；

第二个猴子拿走了剩下的一半加半个，也就是说原来有3个，它拿走了

1.5+0.5个，

所以第一个拿时应该是7个，所拿走3.5+0.5=4个，即共有桃子

1+2+4=7个.

解答：据题意可知：

第三个猴子拿了：0.5+0.5=1（个）；

第二个猴子拿了：1.5+65=2（个）；

第一个猴子拿了：3.5+0.5=4（个）；

所以共有：1+2+4=7（个）.

答：这堆桃子共有7个.

有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个；第二只猴子拿走剩下的一半加半个；第

三只猴子拿走剩下的一半加半个，结果剩下一个桃.那么原来有桃子个.

{[(1+0.5)-r

1

■

2

+0.5]+

1

■

2

+0.5}一

1

■

2

={[3+0.5]+

1

■

2

+0.5)4.

1

,

2

={7+0.5}《

1

■

2

=15(个)；

答：原来有桃子15个.

猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘了余下桃子

的一半，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？

解析：根据“第二天又摘上了余下桃子的一半，这时树上还有15个桃子”

可得,

15个桃子就是第一天摘完剩下的一半，所以第一天剩下15x2=30

个,

则这30个桃子又是原有的桃子总数的一半，据此可求出原有桃子

30x2=60个

15x2x2=60（个）；

答：原有桃子60个.

猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了

余下桃子的一半少1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多

少个桃子？

解析：根据“第二天又摘上了余下桃子的一半少1个，这时树上还有15

个桃子”

可得，15-1=14个桃子就是第一天摘完剩下的一半，

所以第一天剩下14x2=28个，

则这28+1=29个桃子又是原有的桃子总数的一半，

据此可求出原有桃子29x2=58个.

[（15-1）x2+l]x2=[14x2+l]x2=29x2=58（个）；

答：原有桃子58个.

猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了

余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多

少个桃子？

解析：从第2天开始算~摘了一半多一个，还剩15个

就是说第一天摘了后还剩15+1+16=32

那么没摘前就是32+1+33=66

所以树上有66个桃子

一只猴子发现了桃树上的桃子，它第一天跳到树上就偷吃了桃子

总数的一半多半个，第二天又跳上树偷吃了剩余桃子的一半多半

个，第三天刚跳上树就被桃树主人活捉了，气得主人把剩下的12

个桃子全摘走了，这棵桃树上原有多少个桃子？

解析：由“第二天偷吃了剩下的一半多半个，这时树上还有12个桃子”，

假设第二天偷吃了剩下的一半，那么应该剩下12+0.5=12.5

（个），

则第二天没吃之前是12.5x2=25（个）；

由“第一天偷吃了一半多半个”，这时剩下25个，

假设第一天偷吃了一半，应该剩下25+0.5=25.5（个），

这25.5个是原有桃子的一半，则这课桃树原有桃子25.5x2个。

解：[（12+0.5）x2+0.5]x2=[25+0.5]x2=25.5x2=51（个）；

答：这棵桃树原有51个桃子.

某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下

的一半多5元,最后剩下130元,求他原来有多少元？

解析：最后剩下的130元是第二次取完剩下的钱数，于是可以求出第一

次取完剩下的钱数，即：（130+5）x2=270（元）；

那么他原有存款（270+5）义2=550元.

[（130+5）x2+5]x2=[270+5]x2=550（元）

答：他原有存款550元。

王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半

又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第七个人以后，他

一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个？

解析：卖给第六个顾客以后剩下：0.5x2=l（个）；

卖给第五个顾客以后剩下：（1+0.5）x2=3（个）；

卖给第四个顾客以后剩下：（3+0.5）x2=7（个）；

卖给第三个顾客以后剩下：（7+0.5）x2=15（个）；

卖给第二个顾客以后剩下：（15+0.5）x2=31（个）；

卖给第一个顾客以后剩下：（31+0.5）x2=63（个）；

小贩原来有西瓜：（63+0.5）x2=127（个）；

答：小贩原来有西瓜127个.

有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个

猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下

的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几

个？

解析：据题意可知：

第一个猴子拿了：0.5+0.5=1（个）；

第二个猴子拿了：1.5+0.5=2（个）；

第三个猴子拿了：3.5+0.5=4（个）；

所以共有：1+2+4=7（个）.

答：这堆桃子共有7个.

一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴

子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完

后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？

解析：先求出第5个猴子拿走以后剩余桃子数，即（0+1）x2=2

（个）；

然后求第4个猴子剩桃子数为（2+1）x2=6（个）；…，依次

类推，

最终得出结果.

解：第5个猴子剩桃子数为（0+1）x2=2（个）；

第4个猴子剩桃子数为（2+1）x2=6（个）；

第3个猴子剩桃子数为（6+1）x2=14（个）；

第2个猴子剩桃子数为（14+1）x2=30（个）；

第1个猴子剩桃子数为（30+1）x2=62（个）；

原有桃子数为（62+1）x2=126（个）.

答：这堆桃子一共有126个.

一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次

运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这

时粮仓内还剩下10袋大米，每袋大米重50千克。这个粮仓原来

一共有大米多少千克？

解析：根据“这时粮仓还剩下10袋大米”，

可得出10+10=20袋是第二次运走后剩下的

1

2

据此可以求出第二次运走后剩下的是20x2=40袋，

则40+10=50袋又是第一次运走后剩下的

1

■

2

则求出第一次运走后剩下的是50x2=100袋，

则100+10=110袋又是原有大米总袋数的

1

■

2

据此求出原有大米110x2=220袋，

又因为每袋大米50千克，用220x50即可求出大米的总重量.

解：{[（10+10）x2+10]x2+10}x2={[40+10]x2+10}x2=220（袋）；

220x50=11000（千克）；

答：这个粮仓原来一共有大米11000千克.

5只猴子和一堆桃，第一只猴子吃掉1个，剩下的分成5份拿走一

份，第二个猴子把剩下的桃吃掉一个，分成5份拿走1份，第三只第

四只也是如此，第五只猴子把剩下的桃子分成5份刚好分完.桃子是

平均装在6个袋子里的,每袋桃子数量不少于1000个,请问最开始

一共有多少桃子？

解析1：先给这些猴子4个桃子，

第1只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给

他的4个桃子留给第二个猴子）；

第2只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给

他的4个桃子留给第三个猴子）；......

第4只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给

他的4个桃子留给第5个猴子）；

这就是说,有了这4个桃子，每次猴子都可以平均分成5份，可见，原来的总

数必须是5的5次方的倍数，即3125,所以原来有3121个.

解析2：最后第五只猴吃掉一只桃子后分成5份，每份是x只桃子，则共

有：

{《[（5x+l）x5/4+l]x5/4+l》x5/4+l}x5/4+l只桃子，

{《[(5x+l)x5/4+l]x5/4+l》x5/4+l}x5/4+l

=5x(5/4)4+(5/4)4+(5/4)3+(5/4)2+5/4+l

=3125x/256+lx(1-1.255)/(1-5/4

=3125x/256+(3125/1024-1)/(1/4)

=3125x/256+3125/256-4

=(3125/256)(x+1)-4,

(3125/256)(x+1)为(正整数,x+1=256,Aminx=255,

(3125/256)(x+1)—4=3125—4=3121。

检验：

A猴分配式——(3121-1)/5=624,3120-624=2496；

B猴分配式——(2496-1)/5=499,2495—499=1996；

C猴分配式——(1996-1)/5=399,1995-399=1596；

D猴分配式——(1596-1)/5=319,1595-319=1776；

E猴分配式——(1276-1)/5=255,

检验结果无误。

这堆桃子至少有3121只。

五只猴子分一堆桃子.第一只猴子先去把桃子分成五份，拿走了自

己的一份；第二只猴子以为谁也没来分过，把剩余的桃子又分成

五份，拿走了自己的一份.以后每只猴子都以为谁也没来分过，都

把剩余的桃子分成五份，拿走了自己的一份，最后还剩下1024个

桃子.问这堆桃子原来是多少个？

解：10244-（1一1/5）-（1一1/5）-（1一1/5）-（1-1/5）-（1一

1/5）=3125

水果批发站，第一天批发出水果是库存的一半少20箱，第二天又

批出剩余的一半多30箱，第三天运进200箱水果，使库里的水果

增加了2倍，求原有水果多少箱？

解析：使库里的水果增加2倍，即第二天又批出剩余的一半多30箱后，

还剩下200+2=100（箱）,

则第二天没批之前有（100+30）x2=260（箱）；

所以原来有：（260-20）x2=480（箱）

解：200-2=100（箱）

（100+30）x2=130x2=260（箱）

（260-20）x2=240x2=480（箱）

答：原有水果480箱.

三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二

筐，从第二中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取

出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐

中有苹果多少斤？

解析：经过三次取放以后，这时三筐苹果的重量相等，也就是每筐

120-3=40（斤）

根据“从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二中取出8斤放入

第三筐”，

则第二框增加了15-8=7（斤），那么第二框原有苹果40-7=33

（斤）.

解：后来每筐各有苹果：120+3=40（斤）；

原来第二框有：40-（15-8）=40-7=33（斤）；

答：原来第二筐中有苹果33斤.

有甲、乙、丙三个数.从甲数取15加到乙数.再从乙数取18加

到丙数.最后从丙数取12加到甲数，这时三个数都足180.甲、

乙、丙三个数原来各是多少？

分析：根据"再从乙数取18加到丙数，最后从丙数取12加到甲数.这

时三个数都是

180"根据这个条件，就可以求出丙原有的数，即180+12-18,

根据"从甲数取15加到乙数，最后从丙数取12加到甲数，"甲

数原有多少，

我们就可以求出来了，即180+15-12,

最后根据“从甲数取15加到乙数，再从乙数取18加到丙数，"

即可求出乙原有多少.

解：丙：180+12-18=174,甲：180-12+15=183,乙:180+18-

15=183

答：甲、乙、丙三个数原来各是183,183,174.

张王李赵4个小朋友共有课外读物200本。为了广泛阅读，张给

王13本，王给李18本。李给赵16本，赵给张2本，这是4个人

的本数相等，他们原来各有多少本？

解析：相等时他们各有200/4=50本书，

张原有书50+13-2=61本王原有书50+18-13=55本

李原有书50+16-18=48本赵原有书50+2-16=36本

有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了5次后，桶里

还有油5千克，问这个桶里原有油多少千克？

解法1：5x2x2x2x2x2=160（千克）

解法2：5+(1-1/2)+(1-1/2)-(1-1/2)-(1-1/2)-(1-1/2)=160(千

克)

9.四个袋子共有168粒棋子，小红过来一看,把棋子作如下的调整，

把丁袋调3粒到丙袋,丙调6粒到乙袋,乙又调6粒到甲袋，甲袋调

2粒到丁袋,这时，四个袋子的棋子一样多，乙袋原来有多少粒棋

子？

解析：四个袋子棋数一样多，而一共的棋子不变的话，那么如果四个袋子

的棋子一样

多，每个袋子就是42颗，到最后，

甲比原来多了4颗，乙不变，丙少3,丁少1,

因为乙不变有42颗棋，所以乙原来就有42颗

甲、乙、丙三个小朋友共贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又

送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个

小朋友原来各有贺年卡多少张？

分析：三人共有贺卡90张，最后三人数量相同，即此时三人每人有90-

3=30张,

由于小明给小敏3张，小敏又送给小亮5张，则小明原有：

30+3=33张,

小敏原有:30+5-3=32张;小亮原有:30-5=25张;据此解答.

解：后来三人每人有：90+3=30（张），

小明原有：30+3=33（张），小敏原有:30+5-3=32（张），

小亮原有：30-5=25（张），

答：小明原有33张，小敏原有32张，小亮原有25张.

甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13

颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相

等。他们原来各有子弹多少颗？

解：甲-13+2=乙+13-18=丙+18-16=丁+16-2

即：甲-11=乙-5=丙+2=丁+14

即：甲=丁+25,乙=丁+19,丙=丁+12

另外甲+乙+丙+丁=100

所以，丁=11

所以，甲=36,乙=30,丙=23

所以，甲分得了36颗，乙分得了30颗，丙分得了23颗，丁分得了11颗

100+4=25颗

25+13-2=36颗——甲，25+18-13=30颗——乙

25+16-18=23颗——丙，25+2-16=11颗——丁

10.一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四

等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那

么原来至少有多少个桔子？

解析：这一筐桔子一共四等分了三次。第三次四等分后，剩下了一个，

则最后一次的时候至少应该有5个桔子(5+4=1...1)；

第三次分的桔子就是第二次四等分中的一份，

因此第二次至少应该是21个桔子(5x4+1=21)；

第二次分的桔子又是第一次四等分中的一份，

因此第一次分的时候，桔子至少有85个(21x4+1=85)

有一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一块糖，妈妈留下其中

的一份和多出的一块糖，其余的分给哥哥；哥哥把所得的糖分成

三等份，也多出一块糖，哥哥留下其中的一份和多出的一块糖，

又把其余的给了我，我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份，还是

多一块糖，你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗？

解析：至少数量=[(3x3+1)-2x3+1]-2x3+1

=16+2x3+1

=25(块)

有一堆西瓜，第一次卖出总数的四分之一又六个。第二次卖出余

下的三分之一又四个，第三次卖出余下的二分之一又三个。正好

卖完。这堆西瓜原来有多少个？

解析：第三次卖出1/2,还剩1-1/2=1/2,所以这1/2就是多买的3个

所以第三次卖出3+1/2=6个

则第二次卖出1/3,还有1-1/3=2/3,再卖出4个则还剩6个

所以第二次卖以前有(6+4)+2/3=15个

第一次卖出1/4,还有1-1/4=3/4,再卖出6个，还有15个

所以第一次卖以前有(15+6)-3/4=28

答：原来有28个

甲乙二人分16个苹果,分完后，甲将自己所得苹果收的1/3给了

乙,然后乙又将自己现有苹果数的1/3还给甲；最后甲又将自己现

有苹果数的1/3给了乙,这时两人苹果数恰好相等.最初甲乙分得

几个苹果？

解析：最后相等时，甲=乙=16+2=8

甲第二次给乙1/3前，甲有8-(1-1/3)=12个，乙有16-12=4个

乙给甲前，乙有4+(1-1/3)=6个，甲有16-6=10个

原来甲有10+(1-1/3)=15个，乙有16-15=1个

袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半，再放回一个，一共做了5次，袋中还有

3个球，问原来袋中有几个球？

解析：因为5次后剩下3个球，如果第5次操作中不放回一个，就只有

3-1=2个球；

所以第4次操作后袋中有(3—l)x2=4(个)球；

同理第3次操作后袋中有(4—l)x2=6(个)球；

第2次操作后袋中有(6—l)x2=10(个)球；

第1次操作后袋中有(10—l)x2=18(个)；袋中原有(18—1)x2=

34(个)球

甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙，

然后乙拿出现有的三分之一平分给甲和丙,最后丙把自己的四分之

一平分给甲和乙,此时三人棋子数一样多,那么三人至少共有棋子

多少？

解析：把最后三人的棋子数都看成单位1

则丙给甲乙前，丙有H(1-1/4)=4/3=8/6,甲有1-

4/3x1/4x1/2=576,

乙有5/6

乙给甲丙前，乙有5/6+(1-1/3)=5/4=10/8,

甲有5/6-5/4xl/3xl/2=5/8,

丙有4/3-5/4xl/3xl/2=9/8

甲给乙丙前，甲有5/8+(1-1/2)=5/4=20/16,

乙有5/4-5/4x1/2x1/2=15/16,

丙有9/8-5/4x1/2x1/2=13/16

即原来甲有5/4=20/16,乙有15/16,丙有13/16,因为他们的棋子数

量都是

整数，所以单位1,至少是6、8、16的最小公倍数，即48

即他们三人至少共有48x3=144个

有26块砖，兄弟2人争着去挑.弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥

赶来了.哥哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那拿了一半给自己.弟

弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟只好

再给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块.最初弟弟准备挑多少

块砖.

解析1:我们得先算出最后哥弟各挑多少块。只要解一个“和差问题''就知

道:

哥哥挑“(26+2)+2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

12+5=17,(26-17)x2=18(块)，(26-18)x2=16(块)

答：最初弟弟准备挑16块砖.

解析2：设最初弟弟准备挑x块砖，则哥哥最初挑(26-x)块，：

第一次抢砖：弟弟(x+2)块，哥哥(26-X+2)块,

第二次抢砖：弟弟(x/4+13)块，哥哥(13-X/4)块,

第三次抢砖：弟弟(x/4+8)块哥哥(18-X/4)块,

18-x/4-(x/4+8)=2,x=16,

答：最初弟弟准备挑16块砖.

有26吨石子分成甲、乙两堆，乙堆运出一半给甲后，甲堆又运出

一半给乙堆，这时再从乙堆运出5吨给甲堆，这样甲堆就比乙堆

多2吨。最初甲、乙两堆各有多少吨？

解析：从后往前推：最后甲比乙多2吨，说明此时甲14,乙12.

甲把乙给的5还回去，甲9,乙17.

乙把甲分来的一半还给甲，甲18,乙8.

甲把乙分来的一半还给乙，甲10,乙16.

最后这个就是最初分的结果.

李明从图书馆借来一批图书，他先给了甲5本和剩下的1/5,然

后给了乙4本和剩下的1/4,又给了丙3本和剩下的1/3,又给了

丁2本和剩下的1/2,最后自己还剩2本。李明共借了多少本书？

解析：自己剩下的:2本；

给丁的过程:自己2本，是剩下的1/2,那么剩下的就是4本，加上给丁

的2本，是6本；

给丙的过程:上个过程里的6本，是给丙“剩下的1/3”后剩余的，那么这6

本就是2/3,则

"剩下的”就是9本，加上给丙的3本是12本；

给乙的过程:上个过程里的12本，是给乙“剩下的1/4”后剩余的，那么这

12本就是3/4,

则“剩下的”就是16本，加上给乙的4本是20本;

给甲的过程:上个过程里的20本，是给甲“剩下的1/5”后剩余的，那么这

20本就是4/5,

则“剩下的”就是25本，加上给甲的5本是30本；

答:共30本

李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿

了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉

比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？

解:(120-4)4-2=58(本)120-(58+4-10)=68(本)

三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些，使他们增加1倍.接着乙

又给甲、丙各一些，使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们

翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒？

解析:倒推还原：相等时，每人72+3=24颗，所以，

丙给甲乙前：甲有24+2=12颗，乙有24-12=12颗，丙有72-12-

12=48颗

乙给甲丙前，甲有12+2=6颗，丙有48+2=24颗，乙有72-6-24=42

颗

原来：乙有42+2=21颗，丙有24+2=12颗，甲有72-21-12=39颗

三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并

入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三

堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第

一堆。结果三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少

个？

解析：根据题意“这时，三堆苹果数恰好相等”得出：

这时三堆苹果各有48+3=16个，然后向前逆推即解答即可；

第三堆给第一堆以前，第一堆：16+2=8个；第二堆：16个；

第三堆：48-8-16=24个；

第二堆给第三堆以前，第三堆：24+2=12个；第一堆：8个；

第二堆：48-12-8=28个;

第一堆给第二堆以前，即原来：第二堆：28+2=14个；第三堆：

12个;

第一堆：48-14-12=22个;

解：由题意知，最后每堆苹果都是48+3=16（个），由此向前逆推如下

表：

第一堆第二堆第三堆

初始状态8+14=2228+2=1412

第一次变化后816+12=2824+2=12

第二次变化后16-2=81616+8=24

第三次变化后161616

答：原来第一、二、三堆依次有22、14、12个苹果.

甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较

少，丙带的最少.后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给

乙、丙，各给乙、丙所有数少4块，结果乙有糖块最多；第二次

分配，乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块，结果丙有糖块最

多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，经三

次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块，问：最初

甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？

解析：各给乙、丙所有数少4块，就是给比乙、丙现有的少4块的

糖.经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块.

第三次分配是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块.

在第三次分配前：甲有：（44+4）+2=24（块），

乙有：（44+4）+2=24（块），

丙有：44+（44-24）x2=84（块）.

然后再推出在第二次分配前三人各有的块数，最后推算三人原有的

块数.

解：经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖44块.第三次分配

是丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，后甲、乙、丙才各有

44块糖的，

在第三次分配前：甲有：（44+4）-2=24（块），

乙有：（44+4）-2=24（块），

丙有：44+（44-24）x2=84（块）.

第二次分配前：甲有：（24+4）-2=14（块）,

丙有：（84+4）+2=44（块），

乙有：24+（24-14）+（84-44）=74（块）.

故原有：丙有：（44+4）-2=24（块），

乙有：（74+4）+2=39（块）,

甲有：14+（44-24）+（74-39）=69（块）.

答：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖69、39、24块.

甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱

数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这

时甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原

来甲比乙多多少元？

分析：最后每人的钱数是第三次拿完之后，甲乙丙的钱数相等，

都是：168,3=56元；

丙在拿出钱给甲之前，甲的钱是56元的一半，即56+2=28

（元）；

这时丙就是：56+28=84（元）；乙是56元；

乙在拿出钱给丙之前，丙就是84+2=42元；

这时乙就是56+42=98元；甲是28元；

甲在拿出钱给乙之前，乙就是98,2=49元；

那时甲就是28+49=77元；丙是42元；

这样甲77元，乙49元，丙42元，就是原来三人各自的钱数；

于是，原来甲比乙多77-49=28元钱.

解：最后每人的钱数是：168-3=56（元）；

第二次拿完之后，甲有：56+2=28（元），丙有：56+28=84

（元），

乙有：56元；

第一次拿完之后，丙有：84+2=42元，乙有：56+42=98

（元），

甲有：28元；

则原来乙有：98+2=49（元）,甲有：28+49=77（元）；

所以，原来甲比乙多：77-49=28（元）.

答：原来甲比乙多28元.

有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从

甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲

堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16

个。问甲、乙两堆最初各有小球多少个？

分析：从乙堆拿球给甲堆前，甲堆有164-2=8个小球，乙堆有16+8=24

个小球；

可得：最初乙堆有24+2=12个小球，甲堆有8+12=20个小球.

解：从乙堆拿球给甲堆前，甲堆有16+2=8个小球，乙堆有16+8=24

个小球；

可得：最初乙堆有24+2=12个小球，甲堆有8+12=20个小球.

答：甲堆有20个小球，乙堆有12个小球.

书架上分上中下三层，共放384本书，现从上层取出与中层同样

多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最

后，从下层取出上层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时

三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各放多少

本书？

解析：抓住三层书的本数相同时，书架上的书为：384+3=128本，由此

进行逆推.

解：现在上中下三层都有：384工3=128本，

下层未给上层时，上层有：128+2=64本，

下层有：128+64=192本，中层有：128本；

中层未给下层时，下层有：192+2=96本，

中层有：128+96=224本，上层有：64本；

所以上层未给中层时，中层有：224+2=112本；

答：原来中层有112本.

有一个三层书架共放书240册，先从上层取出与中层同样多册书

放在中层，再从中层取出与下层同样多册书放在下层，最后再从

下层取出与此时上层同样多册书放在上层。经过这样的变动后，

上、中、下三层书的册数之比是1：2：3。问：原来上、中、下层

各有多少册书？

解析：还原法：最后一次三层的本数分别为

上层：240x(1/6)=40本；中层：40x2=80本；下层：

40x3=120本

从下层取出与此时上层同样多册书放在上层,可知道上层是

40/2=20本

那下层就是120+20=140本

再从中层取出与下层同样多册书放在下层，可知原下层应是:

140/2=70本

中层是80+70=150本

先从上层取出与中层同样多册书放在中层，可知中层原应是:

150/2=75本

那上层原来应该是：20+75=95本

所以结果就是：

最初第一次第二次第三次

上层：95202040

中层：751508080

下层：7070140120

一个书架分上中下三层,一共放书96本.如果从上层取出和中层一

样多的本数放入中层,再从中层取出和下层一样的多的本数放入下

层,最后从下层取出和现在上层一样多的书放入上层,这时三层书

架中的书相等.求书架上原来上中下层放几本书？

解析1:上层中层下层

初始状态442824

第一次变化后165624

第二次变化后163248

第三次变化后323232

解析2：书架上原来上中下层放x,y,z本书

x+y+z=96

2(x-y)=2y-z=2z-(x-y)

可得：x=44,y=28,z=24

书架上原来上中下层放44,28,24本书

甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部

分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此

办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使

甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。

问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？

解析：用倒推法：

甲：8；乙：8,丙：8

甲：4；乙：4,丙：16

甲：2；乙：14，丙：8

甲：13；乙：7；丙4

所以原来三人分别有13、7、4枚铜钱.

小芳的书架上有若干本书，她每次拿出其中的一半再放回一本，

这样一共拿了四次，书架上还有4本书。小芳书架上原来有多少

本书？

分析：每次拿出其中的一半再放回一本，也就是每次拿出其中的一半少1

本；

最后剩4本，则第四次拿之前的本数为：2x(4-1)=6(本)，

同理推出第三次拿之前的本数：2x(6-1)=10(本)，

第一次拿之前的本数：2x(18-1)=34(本).

解：第四次拿之前的本数：2x(4-1)=6(本)，

第三次拿之前的本数：2x(6-1)=10(本)，

第二次拿之前的本数：2x(10-1)=18(本)，

第一次拿之前的本数：2x(18-1)=34(本)；

答：原来书有34本.

甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了

乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋

子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部

分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给

了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁

四人各有棋子多少枚？

解析：从后往前推：最后甲乙丙丁是16,16,16,16,

那丁分之前甲乙丙丁是8,8,16,32,

那丙分之前甲乙丙丁是4,8,36,16,

那乙分之前甲乙丙丁是4,34,18,8,

那甲分之前甲乙丙丁是30,17,9,8,

答：原来甲有30、乙有17、丙有9、丁有8枚.

甲、乙、丙三人各有铜板若干，甲先拿出自己的铜板数的一半平

分给乙、丙，然后乙也拿出自己现有铜板数的一半平分给甲、

丙，最后丙又把自己现有铜板的一半平分给甲、乙。这时三人的

铜板数恰好相同。问：他们三人至少共有多少枚铜板？

解析1:先假设铜板可以随意切开，

假设最后每人手头各有一个铜板，那么，

丙分前，甲有：1+2=12（枚），乙有：1-2=12（枚），

丙有：1+12=32（枚），

乙分前，甲有：12+2=14（枚），乙有：12+12=1（枚），

丙有：32+14=74（枚）,

甲分前，甲14x2=12（枚），乙有：1-18=78（枚），

丙有74-18=138（枚），

最后，铜板不可分割，就得到：甲4,乙7,丙13,

一共有：4+7+13=24（枚），

答：他们三人至少共有24枚铜板.

解析2：先假设铜板可以随意切开，假设最后每人手头各有一枚铜板，那

么,

丙分铜板前，甲有（1—2）枚，乙（1+2）枚，丙（

1

■

2

+1）枚；

依次类推分别找出乙分前，甲，乙，丙各有铜板的枚数；甲分前，

甲，乙，丙的铜板的个数，最后，铜板不可分割，就得到甲，乙，丙

各自最少的铜板数.

解：先假设铜板可以随意切开，假设最后每人手头各有一个铜板，那

么