高中数学必修3第2章：用样本的数字特征估计-1人教A版试题汇编

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2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一.选择题（共41小题）

1.（2019•静安区二模）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查

中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民.在这项调查中，总

体、样本及样本的容量分别是（）

A.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是

2007

B.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量

是2007

C.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

D.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007.

2.（2019•天津一模）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收

粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒,

则这批米内夹谷约为（）

A.108石B.169石C.237石D.338石

3.（2019•泉州一模）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受

纳，有甲户米一千五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二

百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少.”其大意是,

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内

夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

考点突破•备战高考

A.153石B.154石C.169石D.170石

4.（2018春•杜集区校级月考）在一次数学测试中，有考生1000名，现想了解这1000

名考生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，

总体是指（）

A.1000名考生B.1000名考生的数学成绩

C.100名考生的数学成绩D.100名考生

5.（2018秋•湖北期中）某公司有350名员工参加了今年的年度考核.为了了解这350

名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个

问题中，50名员工的考核成绩是（）

A.总体B.样本容量C.个体D.样本

6.（2018秋•湖北期中）我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题，现有类似

的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒

内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（）

A.59石B.60石C.61石D.62石

7.（2017秋•孝南区校级期末）为了解我校高二年级学生某次考试数学成绩的情况，从

参加考试的学生中随机地抽查了100名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题

中，下列说法正确的是（）

A.总体指的是参加这次考试的全体学生

B.个体指的是100名学生中的每一名学生

C.样本容量指的是100名学生

D.样本是指100名学生的数学考试成绩

8.（2016秋•武侯区期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，

从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000名学生成绩的全

体是（）

A.总体

B.个体

C.从总体中抽取的一个样本

D.样本的容量

9.（2016秋•昌平区校级期末）为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500

名城镇居民.这2500名城镇居民的寿命的全体是（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

10.（2017春•沈河区校级期末）为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取

试卷第2页，总14页

40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是240B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生D.样本容量是40

11.（2016秋•阳新县校级月考）己知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,

10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5〜11.5的频率为（）

A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2

12.（2016•南安市校级模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到

14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为

2.5万元，则11时到12时的销售额为（）

A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元

13.（2016秋•昌平区月考）为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零

件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A.总体B.个体

C.总体的一个样本D.样本容量

14.（2016•凉山州模拟）一个容量为〃的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分

别为40、0.125,则〃的值为（）

A.640B.320C.240D.160

15.（2014秋•承德期末）从某人工养鱼池中捕得200条鱼，做了记号之后，再放回池

中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为20条，试估

计浴池共有鱼的条数为（）

A.2000B.1000C.1200D.800

16.（2015春•福州校级期中）100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如

考点突破•备战高考

图所示，则时速在［50,70）的汽车大约有（

A.60辆B.80辆

17.（2014秋•石家庄期末）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽

取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）

A.总体的个数

B.个体

C.样本容量

D.从总体中抽取的一个样本

18.（2015秋•信阳期中）对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图

（不小于80分）为（）

56%D.5.6%

19.（2015•南岸区校级模拟）随机抽取某班〃个学生，得知其数学成绩分别为可，例，…

斯，则如图的程序框图输出的s表示样本的数字特征是（）

试卷第4页，总14页

A.中位数B.平均数C.方差D.标准差

20.（2014春•沙坪坝区校级月考）5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布

直方图如图所示，则时速超过70的血的汽车数量为（)

C.1000D.4500

21.（2014•沈阳二模）某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按

笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)

人数234591

据此估计参加面试的分数线大约是（）

A.75B.80C.85D.90

22.（2014•四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,

从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅

读时间的全体是（）

A.总体

B.个体

C.样本的容量

考点突破•备战高考

D.从总体中抽取的一个样本

23.（2013秋•南安市校级期末）从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位:

克）数据分布如下表所示：

分组[100,110]（110,120]（120,130]（130,140]（140,150]（150,160]

频数1346（/2

根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数

的（）

A.10%B.30%C.60%D.80%

24.（2014春•丰台区期中）现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下面说法

正确的是（）

A.80件产品是总体B.10件产品是样本

C.样本容量是80D.样本容量是10

25.（2014•汕头二模）如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直

方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为（）

26.（2013秋•天元区校级期末）某地一种植物一年生长的高度如下表:

局度（cm）[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)

棵数2030804030

则该植物一年生长在[30,40）内的频率是（）

A.0.80B.0.65C.0.40D.0.25

27.（2013秋•隆回县校级期中）某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放

回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条

（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）

A.120条B.1200条C.130条D.1000条

28.（2013秋•翁牛特旗校级期中）某人从湖里捞一网鱼，共机条，做上记号后放入湖

中，数日后再捞一网，共〃条，若其中做记号的鱼有k条，估计湖中全部鱼的数量

为（）

试卷第6页，总14页

A.2B.胆c.AD.k

mknn

29.（2013春•聊城期末）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否

安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）

电话动迁户原住户

已安装6530

未安装4065

A.300户B.6500户C.9500户D.19000户

30.（2013春•珠海期末）某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)

人数6568

分数段[90,100)[100,110)[110,120)[120,150)

人数10645

那么分数在[90,120)中的频率是(精确至IJ0.01)()

A.0.18B.0.40C.0.50D.0.38

31.（2013•黑龙江校级二模）如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件

的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序.所有零件加工

完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）

A.7B.6C.5D.4

32.（2013•许昌一模）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查.右图是根据抽样调查

后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：依）的范围是[45,70],样本数

据分组为[45,50）,[50,55）,[55,60）,[60,65）,[65,70],已知被调查的学生

中体重不足55kg的有36,则被调查的高一新生体重在50版至65kg的人数是.（）

考点突破-备战高考

十欧率他距

0.060..............J-1

0.050.............|-j-I

。闸;一

wN

45505n5606n570kg

A.90B.75C.60D.45

33.（2012秋•武汉期末）一批产品抽50件测试，其净重介于13克与19克之间，将测

试结果按如下方式分成六组：第一组，净重大于等于13克且小于14克；第二组，

净重大于等于14克且小于15克；…第六组，净重大于等于18克且小于19克.如

图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设净重小于17克的产品数占抽取数的

百分比为x,净重大于等于15克且小于17克的产品数为乃则从频率分布直方图中

34.（2013春•会宁县校级期中）下列说法正确的是（）

A.根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B.方差和标准差具有相同的单位

C.从总体中可以抽取不同的几个样本

D.如果容量相同的两个样本的方差满足S|2<S22,那么推得总体也满足&2<S22

35.（2013春•南昌期末）为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，

平均身高1.60口；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50也由此可推断我国13

岁男孩的平均身高为（）

A.1.57"?B.1.56/nC.1.55/nD.1.54机

36.（2012秋•雁塔区校级期中）从不透明的袋子中摸出白球的概率为0.25,白球有10

个，球的总数为（）

A.25B.40C.20D.不能确定

37.（2012•北京模拟）某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安

试卷第8页，总14页

装电话，调查结果如下表所示:

电话动迁户原住户

已安装6530

未安装4065

则该小区已安装电话的住户估计有（）

A.6500户B.3000户C.19000户D.9500户

38.（2012•北京模拟）用样本的频率分布来估计总体情况时，下列选项中正确的是（）

A.估计准确与否与样本容量无关

B.估计准确与否只与总体容量有关

C.样本容量越大，估计结果越准确

D.估计准确与否只与所分组数有关

39.（2012秋•广昌县校级期中）为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，

调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：

①你的学号是奇数吗？

②在过路口时你是否闯过红灯？

要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面就回答第①个问题，否则回

答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”

或‘'不是"，因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答.结

果被调查的600人中有180人回答了“是”.由此估计在这600人中闯过红灯的人数

大约为（）

A.30B.60C.120D.150

40.（2011秋•工农区校级期末）容量为32的样本，若某组样本频率为0.25,则该组的

频数为（）

A.14B.8C.16D.无法确定

41.（2012秋•九原区校级期中）下列说法中正确的有（）

①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬

币正面朝上”的概率一样大

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该

随机试验的数学模型是古典概型.

考点突破•备战高考

A.①②B.③C.③④D.④

试卷第10页，总14页

第n卷（非选择题）

请点击修改第11卷的文字说明

评卷人得分

二.填空题（共9小题）

42.（2018•徐汇区校级一模）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓

开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹

谷28粒，则这批米内夹谷约为.

43.（2018春•五华区校级月考）为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量，随机对500只红

嘴鸥做上记号后放回，发现有2只标有记号，今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为

石.

44.（2017•如皋市二模）一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，

并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在［2000,3500）

范围内的人数为.

45.（2016•连云港模拟）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘

制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内

日销售量不少于150个的天数为

考点突破•备战高考

46.（2013春•广陵区校级期中）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如

分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)

频数614162010

根据样本的频率分布估计，数据落在［5.5,9.5）的概率约是,

47.（2013♦南通三模）根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速

度（单位：km/h）绘制的频率分布直方图如图所示.该路段限速标志牌提示机动车

辆正常行驶速度为（,Qkm/h-\20km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数

为.

,10,11,9来估计总体的标准差，若该组

样本数据的平均数为10,则总体标准差s=

49.（2012•江阴市模拟）某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安

全救助报警系统，调查结果如下表所示:

外来户原住户

已安装6035

未安装4560

则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有..户.

50.（2012•南通模拟）根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气

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酒精含量阈值与检验》（GB19522-2004）中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒

驾车”的临界值为20,咫/100〃"；“醉酒驾车”的临界值为80^/100,«/.某地区交通

执法部门统计了5月份的执法记录数据：

血液酒精含量（单位：，*g/100〃"）0〜2020〜4040~6060〜8080-100

人数18011522

血液酒精含量（单位：，咫/100〃“）根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车”

发生的频率等于

考点突破-备战高考

试卷第14页，总14页

考点突破•备战高考

2020年03月23日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共41小题）

1.（2019•静安区二模）为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查

中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位市民.在这项调查中，总

体、样本及样本的容量分别是（）

A.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量是

2007

B.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民家庭的存书量，样本的容量

是2007

C.总体是上海市民家庭的存书量，样本是2007位市民，样本的容量是2007

D.总体是上海市民家庭总数量，样本是2007位市民，样本的容量是2007.

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】11：计算题；51：概率与统计.

【分析】要了解的是上海市民家庭存书量，因此总体是存书量，样本也是存书量，

样本容量是2007.

【解答】解：因为了解的是上海市民家庭存书量，所以总体是上海市民家庭的存书

量不是家庭数；样本是2007位市民家庭的存书量不是市民；样本的容量是2007.

故选：B.

【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，属基础题.

2.（2019•天津一模）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收

粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒,

则这批米内夹谷约为（）

A.108石B.169石C.237石D.338石

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】利用概率的性质能求出结果.

【解答】解：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，

抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，

这批米内夹谷约为：1536X卫=108（石）.

256

故选：A.

1

考点突破•备战高考

【点评】本题考查米内夹谷的数量的求法，考查概率的性质等基础知识，考查运算

求解能力，是基础题.

3.（2019•泉州一模）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受

纳，有甲户米一千五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二

百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少.”其大意是，

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内

夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A.153石B.154石C.169石D.170石

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】设这批米内夹谷约为x石，则28二x,由此能求出这批米内夹谷的数

2541534

量.

【解答】解：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，

抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，

设这批米内夹谷约为x石，

则28=x,

2541534

解得刀弋169,

...这批米内夹谷约为169石.

故选：C.

【点评】本题考查这批米内夹谷的数量的求法，考查用样本数字特征估计总体数字

特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

4.（2018春•杜集区校级月考）在一次数学测试中，有考生1000名，现想了解这1000

名考生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，

总体是指（）

A.1000名考生B.1000名考生的数学成绩

C.100名考生的数学成绩D.100名考生

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】根据统计的初步知识，结合题意得出总体是指这1000名考生的数学成绩.

【解答】解：要了解这1000名考生的数学成绩，总体是指这1000名考生的数学成

绩.

2

考点突破•备战高考

故选：B.

【点评】本题考查了统计初步知识的应用问题，是基础题.

5.（2018秋•湖北期中）某公司有350名员工参加了今年的年度考核.为了了解这350

名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个

问题中，50名员工的考核成绩是（）

A.总体B.样本容量C.个体D.样本

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】根据总体与样本以及样本容量和个体的定义，分析求得正确的结论.

【解答】解：由题意知，350名员工的考核成绩是总体，

从中抽取的50名员工的考核成绩是样本，

样本容量是50,

350名员工中每一个员工的考核成绩是个体.

故选：D.

【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用问题，是基础题.

6.（2018秋•湖北期中）我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题，现有类似

的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒

内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（）

A.59石B.60石C.61石D.62石

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】根据用样本数据来估计总体数据的数字特征，列方程求出结果.

【解答】解：根据题意，设这批米内夹谷约为x石，

则上=_L,

53254

解得x=«59.

故选：A.

【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用问题，是基础题.

7.（2017秋•孝南区校级期末）为了解我校高二年级学生某次考试数学成绩的情况，从

参加考试的学生中随机地抽查了100名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题

中，下列说法正确的是（）

A.总体指的是参加这次考试的全体学生

B.个体指的是100名学生中的每一名学生

3

考点突破•备战高考

C.样本容量指的是100名学生

D.样本是指100名学生的数学考试成绩

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】38：对应思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】根据题意，分别写出总体、个体、样本容量和样本分别是什么，即可得出

答案.

【解答】解：对于A,总体是指我校高二年级学生该次考试数学成绩，A错误；

对于8,个体是指我校高二年级学生该次考试每个同学的数学成绩，B错误；

对于C,样本容量是100,C错误；

对于》样本是指抽取的这100名学生的数学考试成绩，D正确.

故选：D.

【点评】本题考查了总体、个体、样本容量和样本的应用问题，是基础题.

8.（2016秋•武侯区期末）为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，

从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，5000名学生成绩的全

体是（）

A.总体

B.个体

C.从总体中抽取的一个样本

D.样本的容量

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】I：常规题型；51：概率与统计.

【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体.

【解答】解：由总体的定义知，

5000名学生成绩的全体是总体，

故选：A.

【点评】本题考查了统计里面的概念区分，属于基础题.

9.（2016秋•昌平区校级期末）为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省（市）的2500

名城镇居民.这2500名城镇居民的寿命的全体是（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，可得结论.

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考点突破•备战高考

【解答】解：由题意可得，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本，

故选：C.

【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题.

10.（2017春•沈河区校级期末）为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取

40名学生进行测量，下列说法正确的是（）

A.总体是240B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生D.样本容量是40

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物

某一特征的数据，而非考查的事物”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四

个概念时，首先找出考查的对象是某校高一学生的身高，从而找出总体、个体，再

根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：本题考查的对象是240名高一学生的身高情况，故总体是240名高一

学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是40名学生的身高情况，故样

本容量是40.

故选：D.

【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中

包含的个体的数目，不能带单位.

11.（2016秋•阳新县校级月考）己知样本7,10,14,8,7,12,II,10,8,10,13,

10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5〜11.5的频率为（）

A.0.5B.0.4C.0.3D.0.2

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】根据数据可得落在范围8.5〜11.5内的数据有8个，再利用频率=频数+总

数可得答案.

【解答】解：样本数据落在范围8.5〜11.5内的数据有10、11、10、10、10、11、9、

9共8个，

频率为：8+20=0.4,

故选：B.

【点评】此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数一数据总数.

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考点突破•备战高考

12.（2016•南安市校级模拟）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到

14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为

2.5万元，则11时到12时的销售额为（）

C.10万元D.12万元

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】11：计算题；27：图表型.

【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之

比等于斐善之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额.

组距

【解答】解：设11时至U12时的销售额为x万元，依题意有2・5=0.10-^=10,

x0.40

故选：C.

【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题.在频率分布直方图中，每一个小矩

形的面积代表各组的频率.

13.（2016秋•昌平区月考）为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零

件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A.总体B.个体

C.总体的一个样本D.样本容量

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】1：常规题型.

【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容

量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是

个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体.

【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度，

抽测了其中200个零件的长度，

在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，

6

考点突破•备战高考

200是样本容量，所有零件的长度是总体，

故选：C.

【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体,

个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系.

14.（2016•凉山州模拟）一个容量为〃的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分

别为40、0.125,则〃的值为（）

A.640B.320C.240D.160

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【分析】在频率分布直方图中，频数、频率和样本容量三者之间的关系是频率=

频数

根据公式代入数据，得到结果.

样本容量

【解答】解：由频数、频率和样本容量之间的关系得到,

也=0.125,

n

**•〃=320.

故选：B.

【点评】鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题.在提出这些问

题后，要考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这

样一个过程，激起学生的学习兴趣，能学有所用.

15.（2014秋•承德期末）从某人工养鱼池中捕得200条鱼，做了记号之后，再放回池

中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为20条，试估

计浴池共有鱼的条数为（）

A.2000B.1000C.1200D.800

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】不妨设池中原有N条鱼，第一次捕得200条作上记号后放入水池中，求出

池中有记号的鱼的比例；第二次捕得100条，这100条鱼是一个样本，用样本来估

计总体分布求解

【解答】解：设池中有N条鱼，第一次捕得200条作上记号后放入水池中，则池中

有记号的鱼占200；

N

第二次捕得100条，则这100条鱼是一个样本，

其中有记号的鱼占里.

100

用样本来估计总体分布,

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考点突破•备战高考

令200一20

N1001

，N=1OOO.

故选：B.

【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般地，设一个总体含有N个个体，从中

逐个不放回地抽取〃个个体作为样本（〃WN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被

抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本，叫做简

单随机样本.

A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】需根据直方图中求出各个矩形的面积，即为各组频率，再由总数乘以频率

即得各组频数.

【解答】解:由直方图可知，时速在［50,60］的频率为0.03X10=0.3时速在［60,70J

的频率为0.04X10=0.4

所以时速在［50,70］的汽车大约有100X（0.3+0.4）=70辆,

故选：C.

【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图

结合频率=矩形高X组距计算各组的频率是解答此类问题的关键.

17.（2014秋•石家庄期末）为了了解某年级500名学生某次测试的体育成绩，从中抽

取了30名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中“30”是指（）

A.总体的个数

B.个体

C.样本容量

D.从总体中抽取的一个样本

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

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考点突破•备战高考

【专题】51：概率与统计.

【分析】根据样本、样本容量、总体、个体的定义，作出判断.

【解答】解：根据题意可得，在这个问题中，30名学生的成绩是从总体中抽取的一

个样本容量.

故选：C.

【点评】本题主要考查样本、样本容量、总体、个体的定义，属于基础题.

18.（2015秋•信阳期中）对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图

（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）

班

阻他

A.92%B.24%C.56%D.5.6%

【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距，求出这次测验的优秀

率.

【解答】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为

0.032X10+0.024X10=0.56

故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%

故选：C.

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是餐言.

组距

19.（2015•南岸区校级模拟）随机抽取某班〃个学生，得知其数学成绩分别为内，S，…

如，则如图的程序框图输出的s表示样本的数字特征是（）

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考点突破•备战高考

A.中位数B.平均数C.方差D.标准差

【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；E7：循环结构.

【专题】21：阅读型.

【分析】根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算依次输入的〃个数3,

。2,…，斯的算术平均数，根据统计中的定义，不难确定S的表达式及所表示的样

本的数字特征.

【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是计算依次输入的"个数句，”2,…，斯的算术平均数，

即S=[Wnai，

ni=l

根据统计中的定义，样本数据的算术平均数所表示的样本的数字特征为样本平均数.

故选：B.

【点评】本题以程序框图为载体，考查样本的数字特征.根据流程图（或伪代码）

写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：先分析流程图

（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计

算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），从而

建立数学模型.

20.（2014春•沙坪坝区校级月考）5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布

直方图如图所示，则时速超过70kw〃?的汽车数量为（）

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考点突破•备战高考

【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征.

【专题】51：概率与统计.

【分析】根据频率分布直方图中的频率，利用频率=了速婺言_,即可求出正确的

样本容量

结果.

【解答】解：根据频率分布直方图，得；

时速超过70kmih的汽车的频率是0.010X10=0.100；

...时速超过70kmih的汽车数量为5000X0.100=500.

故选:B.

【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应正确利用频率、频数与

样本容量的关系进行解答，是基础题.

21.(2014•沈阳二模)某高校进行自主招生，先从报名