云南省曲靖市罗平县2022年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列式子是分式的是（）A． B． C．+y D．4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学5．如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，下列三角形中与△ACD全等的是（）A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF6．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y27．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点，则等于（）A． B． C． D．8．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．9．如图所示，、的度数分别为（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，3310．如图，两车从南北方向的路段的端出发，分别向东、向西行进相同的距离到达两地，若与的距离为千米，则与的距离为（）A．千米 B．千米 C．千米 D．无法确定11．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍C．不变 D．扩大为原来的4倍12．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10二、填空题（每题4分，共24分）13．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.14．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．15．已知，，那么_________．16．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）17．一个正方形的边长为3，它的边长减少后，得到新正方形的周长为，与之间的函数表达式为__________．18．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.20．（8分）如图，在中，于D（1）若，求的度数（2）若点E在AB上，EF//AC交AD的延长线于点F求证：AE=FE21．（8分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1________B1________C1________(3)求△ABC的面积．23．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a1+b1=c1．24．（10分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式．称为勾股定理．（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；（2）如图3所示，，请你添加适当的辅助线证明结论．25．（12分）（1）．（2）先化简，再求值：，其中．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．2、B【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，∴a=0+2=2，b=0+1=1，∴a+b=2+1=3，故答案为：B．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减．3、D【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【详解】A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.4、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为==所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.5、B【解析】试题分析：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故选B．考点：全等三角形的判定．6、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式7、D【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF与∠AFE的度数和，进而求出∠GEF与∠GFE的度数和，然后在△GEF中，根据三角形的内角和定理，求出∠G的度数，即可．【详解】∵六边形ABCDEF的内角和=(6−2)×180°=720°，

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，

∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，

∵GE平分∠DEF，GF平分∠AFE，

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°，

∴∠G=180°−100°=80°．

故选：D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．8、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．9、D【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．10、A【分析】先由条件证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：由题意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴与的距离为千米故选：A．【点睛】本题全等三角形的应用，读懂图信息，将文字语言转化为几何语言是解题关键．11、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【详解】分式中x和y同时扩大2倍，则原分式变形为，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.12、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．【详解】解：①底边长为6，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；②腰长为6，则底边长为：20-6×2=8，能构成三角形，6+6=1．故答案为1或14.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【详解】解：相等，理由是：∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．15、1【分析】先逆用积的乘方运算得出，再代入解答即可．【详解】因为，所以，

则，

故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，逆用性质把原式转化为是解决本题的关键．16、【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理；正面和上面展开如图（2）根据勾股定理；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理；∵∴最短的路径是分米故答案为．【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．17、y=-4x+12【分析】根据正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长即可得出结论．【详解】解：根据正方形的周长公式，y=4（3－x）=-4x+12故答案为：y=-4x+12【点睛】此题考查的是求函数的解析式，掌握正方形的周长公式：正方形的周长=4×边长是解决此题的关键．18、1【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．【详解】解：从图象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是4×6=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键20、（1）50°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据设∠C=2x，∠BAC=5x，根据三角形的内角和求出x，即可得到结果；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD根据平行线的性质得到∠F=∠CAD，等量代换得到∠BAD=∠F，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=∠ADB=90°，∵，设∠C=2x，∠BAC=5x，则∠B=2x，则2x+2x+5x=180，解得：x=20，∴∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F=∠CAD，

∴∠BAD=∠F，

∴AE=FE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．21、（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．【分析】（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论．【详解】解：（1）按优惠方案一可得y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），按优惠方案二可得y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），①当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10，∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1-y2＜0时，得3x-30＜0，解得x＜10，∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1-y2＞0时，得3x-30＞0，解得x＞10，当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．22、（1）如图：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求；（2）由上图可知：A1，B1，C1的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.23、证明见解析．【分析】根据即可得证．【详解】如图，过点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，由全等三角形的性质得：，，，，即，整理得：．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正方形的面积，然后化简即可证明；（2）如图，过A作交BC线于D，先证明可得，，然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明．【详解】（1）证明：大正方形面积为：整理得∴；（2）过