云南省腾冲市十五所学校2022年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）A． B． C． D．3．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，，36．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③同位角相等④相等的角是对顶角；其中假命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题：①如果，那么；②有公共顶点的两个角是对顶角；③两直线平行，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的个数有()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°10．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位11．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是()A． B． C． D．12．下列各式不是最简二次根式的是().A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：a2－4＝________．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．15．已知5+7的小数部分为a，5﹣7的小数部分为b，则a+b=_____．16．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为__________．17．在函数y=中，自变量x的取值范围是____．18．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为______（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．20．（8分）解下列各题：（1）计算：；（2）分解因式：．21．（8分）已知：关于的方程．当m为何值时，方程有两个实数根．22．（10分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？23．（10分）已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC24．（10分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．25．（12分）解方程：+1=．26．若式子无意义，求代数式（y+x）（y-x）+x2的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：的相反数是-，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2、C【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，化简得，y=2x-1．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．3、D【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；则②正确；∵∠MCN=60°，∴为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．4、C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.5、B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B．考点：勾股定理的逆定理．6、A【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．7、B【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①对顶角相等，正确，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；③同位角相等，错误，是假命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识，难度较小．8、B【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．综上，真命题有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【详解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．10、B【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【详解】近似数0.13是精确到百分位，

故选B．【点睛】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．11、D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A、B、C都不是△ABC的边上的高．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．12、A【分析】最简二次根式：分母没有根号；被开方数不能再进行开方；满足以上两个条件为最简二次根式，逐个选项分析判断即可.【详解】A.不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.是最简二次根式；D.是最简二次根式；故选A【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的要求是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、(a＋2)(a－2)；【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案为：(a＋2)(a－2)．考点：因式分解-运用公式法．14、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，15、2【解析】先估算出5+7的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．16、5.6×10-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故答案为：5.6×10-2【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于1，分式分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为1；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18、，，或【分析】由点的坐标为，把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标，再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°进行求解即可．【详解】解：由点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，为等腰直角三角形，则有：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°，如图所示：MP=MN，即，解得（不符合题意，舍去），同理当∠MNP=90°时，NP=MN，即，不符合题意，当∠MPN=90°时，则有，无解；②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°，如图所示：四边形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，点P坐标为或；当∠MNP=90°时，则有：MN=PN，即点P与原点重合，点P坐标为，当∠MPN=90°时，如图所示：过点P作PA⊥MN交于点A，，PA=ON，，解得，点P坐标为；综上所述：在y轴上存在点，使为等腰直角三角形，点P坐标为，，或．故答案为；，，或．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、答案见解析【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．20、（1）；（2）．【分析】（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式乘法法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案．（2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行因式分解即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．21、且m≠1．【分析】根据（m-1）x2-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围．【详解】∵方程有两个实数根，∴△≥0；

（-2m）2-4（m-1）（m+3）≥0；

∴；又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1；∴当且m≠1时方程有两个实数根．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝1．经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B铅笔的售价至少是2元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（2）延长BD交AC于E，根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论；（3）根据三角形的三边关系和不等式的基本性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB+AD>BD∴AB+AD+DC>BD+DC∴AB+AC>BD+DC（2）延长BD交AC于E∵AB+AE>BD+DE①DE+EC>DC②∴由①+②，得AB+AE+DE+EC＞BD+DE+DC整理，得AB+AC>BD+DC（3）∵AD+BD>AB①BD+DC>BC②AD+DC>AC③∴把①+