浙江省杭州市西溪中学2022年数学八上期末统考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1002．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．703．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．计算下列各式，结果为的是（）A． B． C． D．5．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．46．如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④8．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A． B． C． D．9．下列四个实数中，无理数是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．10．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是 B．中位数是C．平均数是 D．众数是11．下列各式中，计算结果是的是（）A． B． C． D．12．在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是______．14．若不等式的解集为，则满足________．15．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．16．如图，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________．17．如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．18．已知，则的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：等边中．（1）如图1，点是的中点，点在边上，满足，求的值．（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：．（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值．20．（8分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝CD；21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．22．（10分）第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中，甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.乙运动员成绩统计表(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；(2)求乙运动员第5次的成绩；(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.23．（10分）解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求证：AB∥CD；（2）如图2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①试判断△AEF的形状，并说明理由；②求△AEF的面积．24．（10分）计算（1）（2）25．（12分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．26．已知点D为内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB+AC>BD+DC（2）若点D在内，如图②，求证：AB+AC>BD+DC（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2、B【解析】试题分析：因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=1；③x≠90且x≠1．①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况不成立，即x≠90；②x=1时，众数是90和1，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠1；③x≠90且x≠1时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3、D【解析】根据角平分线的性质进行求解即可得.【详解】∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故选D.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A.不能得到，选项错误；B.，选项错误；C.，不能得到，选项错误；D.，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.6、D【分析】由SAS即可证明，则①正确；有∠CAE=∠CDB，然后证明△ACM≌△DCN，则②正确；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到为等边三角形，则③正确；由AD∥CE，则∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性质，即可得到答案．【详解】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），则①正确；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；则②正确；∵∠MCN=60°，∴为等边三角形；则③正确；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；则④正确；∴正确的结论由4个；故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强，但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键．7、A【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用“8字型”证明；，再根据全等三角形对应角相等可得，然后求出．【详解】解：平分，，，，在和中，，，故①正确；，在和中，，，，，故②正确；，，设交于O，，，故③正确；，，，，，，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．8、B【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．

故选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．9、B【分析】根据无理数的定义，可得答案．【详解】解：3.14,0，，都是有理数；﹣π是无理数.故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义与形式，理解掌握无理数的定义是关键.10、D【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．【详解】由图可得，极差：26－16=10℃，故选项A错误；这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；平均数：（℃），故选项C错误；众数：24℃，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．11、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=（x－2）（x＋9）故选D.考点：十字相乘法因式分解.12、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．【详解】∵，2，不能化简，不能化简．∴，是最简二次根式．故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】这组数据的平均数是：，则这组数据的方差是；故答案为．【点睛】此题考查了方差：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、【分析】根据的解集为，列不等式求解即可．【详解】解：∵的解集为，∴a+1<0，∴．故答案为．【点睛】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，根据题意列出关于a的不等式是解答本题的关键．15、【分析】有两个不相等实数根得到判别式大于0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意可知，方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程判别式的应用，当△＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=0时，方程有两个相等实根，当△＜0时，方程没有实数根．16、1【分析】先证明A、C、B、D四点共圆，得到∠DCB与∠BAD的是同弧所对的圆周角的关系，得到∠DCB的度数，再证∠ECB=45°，得出结论．【详解】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，E是AB中点，∴AE=EB=EC=ED，∴A、C、B、D在以E为圆心的圆上，∵∠BAD=32°，∴∠DCB=∠BAD=32°，又∵AC=BC，E是Rt△ABC的中点，∴∠ECB=45°，∴∠ECD=∠ECB-∠DCB=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形性质、圆周角定理和四点共圆问题，综合性较强．17、25°【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.【详解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案为：25°.【点睛】此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.18、﹣1【分析】等式左边根据多项式的乘法法则计算，合并后对比两边系数即得答案．【详解】解：∵，，∴，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，属于基础题型，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）3；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵为等边三角形，点是的中点∴AM平分∠BAC，，∴，∵∴，∴∴∴在中，在中，∴∴即．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=∴，∴，∴AM=ME∵∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在与中∴∴∴（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴∵是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=，∴∴，，∴是等边三角形，∴∵P点是AC的中点∴∴在与中∴∴∴∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．20、详见解析.【分析】根据BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【详解】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）21、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：，即直线OA的解析式是：，∵△ONC的面积是△OAC面积的，∴点N的横坐标是，当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，或.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.22、(1)9，9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.【解析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；

（2）先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成绩；

（3）根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】(1)∵9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；

把这些数从小到大排列为：5，7，9，9，10，最中间的数是9，则中位数是9环；

故答案为9，9；(2)，∵甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，∴．解得．(或)∴乙运动员第5次的成绩是8环．(3)应选乙运动员去参加比赛．理由：∵(环)，(环)，∴，．∵，∴应选乙运动员去参加比赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．23、（1）详见解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由详见解析；②2．【分析】（1）延长AC至F，证明∠FCD＝∠A，则结论得证；（2）①延长AF交BC的延长线于点G，证明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性质可得△AEF是直角三角形；②根据S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF进行计算即可．【详解】解：（1）延长AC至F，如图1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如图2，延长AF交BC的延长线于点G，∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，∴DF＝CF＝1，∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴AF＝FG，AD＝GC＝8，∵AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，CE＝2，∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，∴AE＝EG，∴EF⊥AG，∴△AEF是直角三角形；②∵AB＝AD＝8，DF＝CF＝1，BE＝6，CE＝2，S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，＝，＝61－21－16－1，＝2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果.【详解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案为：（1）；（2）。【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）BH+EH的最小值为1．【解析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【详解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H，则点H即为符合条件的点，由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△