湖南省2024年数学中考第一轮复习第二十八讲相似形课件

第二十八讲相似形湖南2024年数学中考第一轮复习必备知识·夯根基高频考点·释疑难湘约中考·检成效必备知识·夯根基

ad=bc

成比例

B

6

A【课标要点】2.相似三角形的性质性质1:相似三角形的对应角__________,对应边的比__________.

性质2:相似三角形周长的比等于__________.

性质3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于____________.

性质4:相似三角形的面积的比等于相似比的__________.

相等

相等

相似比

相似比

平方

C

1∶36

【课标要点】3.相似三角形的判定判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原____________相似(相似三角形的预备定理).

判定2:三边____________的两个三角形相似.

判定3:两边____________且______________的两个三角形相似.

判定4:两角分别__________的两个三角形相似.

三角形

成比例

成比例

夹角相等

相等

A

A【课标要点】4.位似(1)定义:位似的图形不仅相似,而且它们的对应点的连线________________,这个点是位似中心.

(2)性质:如果两个图形位似,那么任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于____________,任意一组对应边都互相__________(或在同一条直线上).

相交于一点

相似比

平行

【对点练习】4.(1)下列各选项的两个图形中,是位似图形的有

()

A.2个

B.3个

C.4个

D.1个B(2)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF,以下说法中错误的是

()A.△ABC∽△DEF

B.AB∥DEC.OA∶OD=1∶2 D.EF=4BCD(3)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,OC∶OF=2∶3.若△ABC的周长为14,则△DEF的周长是________.

21

高频考点·释疑难

B

问题3

若点E是△ABC的边AC上的点,且DE不平行于BC,∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则

AE

的长是

()A.1 B.2

C.3 D.4问题4

若点E是△ABC的边AC上的点,且DE不平行于BC,添加一条件能使△ABC∽△AED:___________________________________.

问题5

如图,AB=9,AC=6,AD=3,在AC上取一点E,问AE=_________时,以A,E,D为顶点的三角形与△ABC相似.C

【满分技法】1.应用平行线分线段成比例解决问题的技巧(1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比,可直接应用平行线分线段成比例定理求解.(2)若已知条件中无平行线,但告知线段的比,可先通过作平行线创造应用定理的条件.2.相似三角形的性质相似三角形的面积的比等于相似比的平方.3.反A型相似相似三角形的对应边的比相等.

考点2

位似【例2】(2023·绥化中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点C'的坐标为_______________.(结果用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)

【方法技巧】位似图形的性质(1)注意位似和相似的关系:位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.(2)注意位似中心的位置:位似中心可能在图形外,也可能在图形内或图形上.(3)注意关于原点的位似:在平面直角坐标系中,一个图形关于原点的位似图形有两个,一个同象限,一个异象限.

A2.(2023·长沙岳麓模拟)如图所示,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心.若AD=3OA,△ABC的周长为5,则△DEF的周长为

()A.10 B.15

C.25

D.125A3.(2023·岳阳一模)如图,图形甲与图形乙是位似图形,O是位似中心,位似比为2∶3,点A,B的对应点分别为点A',B'.若AB=6,则A'B'的长为_______.

9

考点3

三角形内置四边形【例3】(教材原题·湘教版九年级上册·P90T9)如图,△ABC为锐角三角形,AD是边

BC上的高,正方形EFGH的一边

EF在

BC上,顶点

G,H分别在

AC,AB上.

已知BC=30cm,AD=20cm,求这个正方形的边长.

【方法技巧】三角形内置正方形(矩形)三角形内置正方形或矩形,或有多个正方形,只要考虑到相似三角形对应高的比等于相似比,就可以轻松解决问题.

C2.(中考升级变·2021·菏泽中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在△ABC的边上,那么△AEM与四边形BCME的面积比为__________.

1∶3

湘约中考·检成效A

A

C4.(2022·邵阳中考)如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,请添加一个条件______________________________________________,使△ADE∽△ABC.

5.(2023·株洲中考)如图,在平面直角坐标系中,已知A(6,4),B(2,3),D(3,2),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心,则E点的坐标是___________.

(1,1.5)

6.(2022·娄底中考)如图,已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ,点D为边BC上的动点(与B,C不重合),将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D'处,连接BD'.给出下列结论:①△ACD≌△ABD';②△ACB∽△ADD';③当BD=CD时,△ADD'的面积取得最小值.其中正确的结论有____________(填结论对应的序号).

①②③

D10.(多结论选择·2023·娄底双峰模拟)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB的中点,连接AE,DF交于点O,将△ABE沿AE翻折,得到△AGE,延长EG交AD的延长线于点H,连接CG.有以下结论:①AE⊥DF;②AH=EH;③CG∥AE;④S四边形BEOF∶S△AOF=4.其中正确的有

()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个D11.(实践应用·2023·长沙中考)将矩形纸片ABCD(AB<AD)按如图所示的方法折叠,并连接AF,则下列结论中正确的有____________(填序号).

①△ABE和△ECF一定相似;②△ABE和△ECF不可能全等;③△ABE和△AEF不可能全等;④△ABE和△AEF有可能相似.

①③④

12.(动点问题·2023·张家界中考)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点,则当△ADP与△BCP相似时,DP=_____________.

2或8或5

全国新题型

拓展中考命题新视角13.(2023·绍兴中考)如图,在△ABC中,D是边BC上的点(不与点B,C重合).过点D作DE∥AB交AC于点E;过点D作DF∥AC交AB于点F,N是线段BF上的点,BN=2NF;M是线段DE上的点,DM=2ME.若已知△CMN的面积,则一定能求出

()A.△AFE的面积B.△BDF的面积C.△BCN的面积D.△DCE的面积D

【解析】问题探究(1)如图,在B