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文档简介

第四章导数及其应用4.1导数概念4.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度问题探索——求作抛物线的切线学习目标重点难点1.了解自由落体的瞬时速度概念．2.掌握求瞬时速度的步骤．3.了解曲线在点P处的切线的概念．4.掌握求切线斜率的步骤.1.重点：了解瞬时速度及切线的概念．2.难点：会求瞬时速度和切线斜率.2．求瞬时速度的步骤(1)求区间[t，t＋d]上的平均速度v(t，d)；(2)求v(t，d)在d趋于0时的极限值，即为t时刻物体的瞬时速度v(t)．

趋于极限切线

已知物体的运动方程为s＝f(t)＝2t2＋3.(1)求物体在区间[2,2.1]上的平均速度；(2)求物体在t＝2时的瞬时速度．

求瞬时速度【点评】

t时刻物体的瞬时速度，即为区间[t，t＋d]上的平均速度在d趋于0时的极限值．2．一物体做竖直上抛运动，其运动方程为h(t)＝15＋10t－5t2.(1)求物体的初速度；(2)求物体达到最高点时的瞬时速度．

已知函数f(x)＝2x－x3的图象上一点P(－1，－1)．(1)求点P处的切线的斜率；(2)求点P处的切线方程．

求曲线的切线(2)由点斜式方程可得点P处的切线方程为y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.【点评】求切线方程可先让k(u，d)中d趋于0得到切线的斜率，再由直线的点斜式方程写出切线方程．3．已知点P(u，f(u))是f(x)＝x3－x＋7的曲线上的任意一点．(1)求曲线在点P处的切线方程．(2)求曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围．1．求瞬时速度利用的是极限方法．2．曲线的切线是割线的逼近，即极限位置．3．曲线的切线不再限定直

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