2023-2024学年贵州省六盘水市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省六盘水市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各实数中，无理数是(

)A.73 B.π C.9 2.下列图形是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区(六枝特区、盘州市、水城区、钟山区)，全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是(

)A.36.182×105 B.3.6182×105 C.4.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是(

)A.18 B.21 C.18或21 D.265.若a<b，则下列不等式正确的是(

)A.a−b<0 B.a−8>b+8 C.−5a<−5b D.a6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.(m+n)(m−n)=m2−n2 B.m27.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在一次体检中，测得某校八(1)班第一组同学的体重(单位：kg)分别为：48，55，58，55，52，50，56，60.则该组同学体重的中位数是(

)A.50kg B.52kg C.55kg D.56kg9.若分式x−3x+4无意义，则实数x的值是(

)A.x=3 B.x=−3 C.x=4 D.x=−410.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若OE=6cm，则AB的长是(

)A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm11.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若点D是AB的中点，则∠ACB的度数是(

)A.90°

B.95°

C.100°

D.105°12.如图，点A1，A2，A3…在直线y=x上，点C1，C2，C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1AA.(6,6) B.(6,12) C.(32,16) D.(64,32)二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.约分：6a2b2ab14.一个多边形的内角和等于其外角和的四倍，则这个多边形是______边形．15.因式分解：x3−xy16.如图，边长为15的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM，同时将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是______．三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

(1)计算：38−(−1)2024−(π−3.14)018.(本小题10分)

在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：

(1)分别写出B，C两点的坐标；

(2)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

(3)19.(本小题10分)

“书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图(图1和图2)．

(1)图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时；

(2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；

(3)若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数．20.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，AE=CF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)若BF平分∠ABC，且BC=5，BE=3，求▱ABCD的周长．21.(本小题10分)

每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性.六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副．

(1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？

(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售.若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？22.(本小题10分)

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6)，B(−3,−2)，与x轴，y轴相交于点C，D．

(1)结合函数图象，直接写出kx+b>−2的解集为______；

(2)求一次函数y=kx+b的表达式；

(3)求△AOB的面积．23.(本小题12分)

已知a，b，c，d，e，f六个数，如果ab=cd=ef=k(b+d+f≠0)，那么a+c+eb+d+f=k．

理由如下：

∵ab=cd=ef=k(b+d+f≠0)，

∴a=bk，c=dk，e=fk(第一步)，

∴a+c+eb+d+f=bk+dk+fkb+d+f=k(b+d+f)b+d+f24.(本小题12分)

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．

(1)【知识生成】

观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：a2+b2=______；若a+b=14，ab=48，则a2+b2=______；

(2)【灵活运用】

已知(2024−c)(c−2023)=−2024，求(2024−c)2+(c−2023)2的值；

(3)【拓展迁移】

如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃ABCD，面积为18平方米，其中墙足够长.25.(本小题12分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在边BC上．

(1)如图1，将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，连接EB.求证：BE⊥BC；

(2)如图2，在线段BD上取一点F，使得DF=DC，过点D作DH⊥BC，交AC于点H，连接HF，过点B作BG垂直于HF的延长线于点G，BG=AH，连接AG，GD．

①求证：△AHD≌△GFD；

②若AD=22，求AG的长．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.3a

14.十

15.x(x−y)(x+y)

16.15417.解：(1)原式=2−1−1

=0；

(2)由2x<x+1得：x<1，

由x−23>x2得x<−4，

18.解：(1)B(1,−4)，C(4,−3)；

(2)如图，△A1B1C1即为所求；

19.（1）2520.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴AB−AE=CD−CF，

即BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=5，AB=CD，AB//CD，

∴∠ABF=∠CFB，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠CFB=∠CBF，

∴FC=BC=5，

∵AE=CF=5，

∴AB=AE+BE=5+3=8，

∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(8+5)=26．

21.解：(1)设询价时羽毛球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为1.5x元，

根据题意得：200x−2401.5x=2，

解得：x=20，

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

∴1.5x=1.5×20=30，

答：询价时乒乓球拍的单价为30元，羽毛球拍的单价为20元；

(2)设学校需购买m副羽毛球拍，则需购买(60−m)副乒乓球拍，

根据题意得：(20+2)m+30×0.8(60−m)≤1361，

解得：m≥40，22.（123.（1）等比

合比（2）

2

24.（1）(a+b)2−2ab25.(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠C=45°，

由旋转的性质得：AE=AD，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠EAD−∠BAD=∠BAC−∠BAD，

即∠EAB=∠DAC，

在△EAB与△DAC中，

AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，

∴△EAB≌△DAC(SAS)，

∴BE=CD，∠EBA=∠C=45°，

∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=45°+45°=90°，

∴BE⊥BC；

(2)①证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠C=45°，

∵DH⊥CF，DF=DC，

∴HF=CH，

∴∠C=∠CFH=45°，

∴∠CHF=90°，

∵BG⊥HG，∠BFG=∠CFH=45°，

∴△BGF是等腰直角三角形，

∴BG=FG，∠BGF=90°，

∴∠ABG=∠ABC+∠GBF=45°+45°=90°，

∴∠BAH=∠ABG=∠BGH=90°，

∴四边形ABGH是矩形，

∴∠AHG=90°，BG=AH=FG，

∵∠HFC=∠BFG=45°，

∴∠HFC=∠C=45°，

∴△CHF是等腰直角三角形，

∵DF=DC，

∴DF=DH=DC，∠HDF=∠HDC=90°，∠DHC=∠FHD=45°，