2026年人教版深圳市第一中学八年级数学第3单元同步练习题及答案

2026年人教版深圳市第一中学八年级数学第3单元同步练习题及答案第1页共1页2026年人教版深圳市第一中学八年级数学第3单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在一个直角三角形中，如果其中一个锐角的度数是40°，那么另一个锐角的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.90°参考答案：B2.一个长方形的周长是24厘米，长是8厘米，那么宽是（）厘米。A.4B.8C.12D.16参考答案：C3.下列哪个图形是轴对称图形？（）A.平行四边形B.等腰梯形C.不等边三角形D.长方形参考答案：D4.如果一个数的相反数是-5，那么这个数是（）。A.-5B.5C.0D.10参考答案：B5.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，那么这个圆柱的侧面积是（）平方厘米。A.8πB.16πC.24πD.32π参考答案：A6.在一个等边三角形中，每个内角的度数是（）。A.60°B.90°C.120°D.180°参考答案：A7.一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是（）平方厘米。A.24B.36C.48D.60参考答案：B8.如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是（）。A.-5B.5C.-5或5D.0参考答案：C9.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是（）厘米。A.26B.28C.30D.32参考答案：A10.在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别是3厘米和4厘米，那么斜边的长度是（）厘米。A.5B.7C.8D.9参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若点P(a,b)在第二象限，则点P关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(-a,-b)2.一个等边三角形的边长为6cm，则它的高是______cm。参考答案：3√33.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形。参考答案：64.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，BC=8cm，则AB=______cm。参考答案：105.若一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和点(3,0)，则k=______，b=______。参考答案：-2,46.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：94π7.若一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则它的体积是______cm³。参考答案：8π8.若一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则它的表面积是______cm²。参考答案：1689.若一个正方体的棱长为4cm，则它的体积是______cm³。参考答案：6410.若一个圆的半径为5cm，则它的面积是______cm²。参考答案：25π三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么这个三角形是等腰直角三角形。参考答案：√4.两条直线相交，一定有且只有一个公共点。参考答案：√5.如果两个多边形的边数相同，那么这两个多边形是相似多边形。参考答案：×6.在一个直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的边等于斜边的一半。参考答案：√7.如果两个图形能够完全重合，那么这两个图形是全等图形。参考答案：√8.对角线互相平分的四边形是矩形。参考答案：√9.如果一个数的绝对值是5，那么这个数一定是5。参考答案：×10.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高。参考答案：斜边上的高为4cm。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求AE的长。参考答案：AE=4cm。4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，0），求线段AB的长度。参考答案：线段AB的长度为√26。5.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，求∠C的度数。参考答案：∠C=60°。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=120°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=120°，∠D=60°。7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D是BC的中点，求∠BDC的度数。参考答案：∠BDC=45°。8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（a+1，b+2），求线段PQ的长度。参考答案：线段PQ的长度为√5。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.小明家有一个长方形游泳池，长为20米，宽为12米，现在计划在池底铺设一种新型的防水防滑瓷砖，已知这种瓷砖的规格为边长为2分米的正方形，请问小明家需要购买多少块这种瓷砖才能完全覆盖池底？参考答案：120块2.如图，已知直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，点C是l1与l2之间的一个动点，如果∠ACB=50°，那么∠BAC和∠ABC的度数分别是多少？参考答案：∠BAC=50°，∠ABC=130°3.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，那么这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？参考答案：30π平方厘米4.小红准备制作一个圆锥形的生日帽，她用一张半径为10厘米的圆形纸片，剪下一个扇形作为圆锥的侧面，如果剪下的扇形的圆心角是120°，那么这个生日帽的底面半径是多少厘米？参考答案：5厘米5.一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，如果将其放入一个容器中，容器的底面积为50平方厘米，那么这个长方体的高能否在容器中完全容纳？请说明理由。参考答案：能完全容纳6.小华家有一个圆柱形的储水桶，底面半径为2米，高为3米，现在储水桶中装满了水，如果将水倒入一个长方体的水池中，水池的长为4米，宽为2米，那么水在水池中的高度是多少米？参考答案：1.5米7.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高。参考答案：4cm8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长度。参考答案：2cm标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查三角形内角和定理。直角三角形的两个锐角之和为90°，所以另一个锐角的度数是90°-40°=50°。A选项40°与题干所给锐角相同，错误；C选项60°是等边三角形的内角，错误；D选项90°是直角，错误。2.参考答案：C解析：本题考查长方形周长公式。长方形的周长是长和宽的两倍之和，即24=2×(长+宽)，所以长+宽=12。已知长是8厘米，所以宽是12-8=4厘米。B选项8厘米与长相同，错误；D选项16厘米是周长的一半，错误。3.参考答案：D解析：本题考查轴对称图形的判定。长方形沿对角线折叠可以重合，是轴对称图形。平行四边形和等腰梯形不是轴对称图形，不等边三角形更是如此。B选项等腰梯形不是轴对称图形，错误。4.参考答案：B解析：本题考查相反数的概念。一个数的相反数是-5，那么这个数就是5。A选项-5是题干所给数的相反数，错误；C选项0的相反数是0，错误；D选项10的相反数是-10，错误。5.参考答案：A解析：本题考查圆柱侧面积公式。圆柱的侧面积是底面周长乘以高，底面周长是2πr=2π×2=4π，高是4厘米，所以侧面积是4π×4=16π平方厘米。B选项16π是侧面积，但不是底面周长乘以高，错误；C选项24π和D选项32π都是错误的计算结果。6.参考答案：A解析：本题考查等边三角形的性质。等边三角形的三条边都相等，三个内角也都相等，每个内角的度数是180°÷3=60°。B选项90°是直角三角形的内角，错误；C选项120°是等腰三角形的顶角，错误；D选项180°是平角，错误。7.参考答案：B解析：本题考查正方形面积公式。正方形的面积是边长的平方，即6×6=36平方厘米。A选项24是错误的计算结果；C选项48和D选项60都是错误的计算结果。8.参考答案：C解析：本题考查绝对值的概念。一个数的绝对值是5，说明这个数到原点的距离是5，所以这个数可能是-5或5。A选项-5是可能的数，但不是唯一可能的数，错误；B选项5是可能的数，但不是唯一可能的数，错误；D选项0的绝对值是0，不是5，错误。9.参考答案：A解析：本题考查等腰三角形周长公式。等腰三角形的周长是底边长加上两条腰长，即10+8+8=26厘米。B选项28是错误的计算结果；C选项30和D选项32都是错误的计算结果。10.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边的长度是√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5厘米。B选项7和C选项8都是错误的计算结果；D选项9是错误的计算结果。二、填空题1.参考答案：(-a,-b)解析：本题考查平面直角坐标系中点的对称性。第二象限的点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。2.参考答案：3√3解析：本题考查等边三角形的性质。等边三角形的高可以通过勾股定理求得。设高为h，则有h²+3²=6²，解得h=3√3。3.参考答案：6解析：本题考查多边形的内角和公式。多边形的内角和公式为(2n-2)×180°，根据题意，(2n-2)×180°=720°，解得n=6。4.参考答案：10解析：本题考查勾股定理。在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。5.参考答案：-2,4解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，可以列出方程组：k×1+b=2，k×3+b=0，解得k=-2，b=4。6.参考答案：94π解析：本题考查圆柱的侧面积公式。圆柱的侧面积公式为2πrh，根据题意，侧面积=2π×3×5=94π。7.参考答案：8π解析：本题考查圆锥的体积公式。圆锥的体积公式为1/3×πr²h，根据题意，体积=1/3×π×4²×3=8π。8.参考答案：168解析：本题考查长方体的表面积公式。长方体的表面积公式为2(ab+bc+ac)，根据题意，表面积=2(6×4+4×3+6×3)=168。9.参考答案：64解析：本题考查正方体的体积公式。正方体的体积公式为a³，根据题意，体积=4³=64。10.参考答案：25π解析：本题考查圆的面积公式。圆的面积公式为πr²，根据题意，面积=π×5²=25π。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，位于交点两侧，因此它们的大小相等，这是几何学中的基本性质。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的定义，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，这是平行线传递性的体现。3.参考答案：√解析：本题考查等腰直角三角形的判定。在一个三角形中，如果有一个角是90°，那么这个三角形是直角三角形；如果还有另一个角是45°，那么这个三角形是等腰直角三角形，因为等腰直角三角形的两个锐角都是45°。4.参考答案：√解析：本题考查相交线的性质。两条直线相交，它们只能在一个点上有公共点，这是相交线的定义，如果有多于一个公共点，那么这两条直线就重合了。5.参考答案：×解析：本题考查相似多边形的判定。两个多边形相似的条件是它们的对应角相等，对应边成比例，仅仅边数相同并不能保证两个多边形相似，例如一个正方形和一个菱形边数相同，但它们不相似。6.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的性质。在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的边（即30°角的对边）确实等于斜边的一半，这是直角三角形中一个重要的性质。7.参考答案：√解析：本题考查全等图形的定义。如果两个图形能够完全重合，那么它们的所有对应边和对应角都相等，因此这两个图形是全等图形，这是全等图形的基本定义。8.参考答案：√解析：本题考查矩形的判定。如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；如果平行四边形有一个角是直角，那么它是矩形，因此对角线互相平分的四边形是矩形。9.参考答案：×解析：本题考查绝对值的性质。一个数的绝对值是5，这个数可以是5，也可以是-5，因此说这个数一定是5是不正确的。10.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理，用于判断一个三角形是否是直角三角形。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质定理〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它描述了平行线与第三条直线相交时，所形成的角之间的关系。具体包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个性质。这些性质在解决几何问题时经常用到，是理解和应用平行线知识的基础。2.参考答案：斜边上的高为4cm。解析：本题考查〈直角三角形面积公式与高〉。直角三角形的面积可以用两条直角边乘积的一半表示，也可以用斜边乘以斜边上的高的一半表示。设斜边上的高为h，则有：1/2×6×8=1/2×10×h，解得h=4cm。这个题目考察了学生对直角三角形面积公式的理解和应用能力。3.参考答案：AE=4cm。解析：本题考查〈平行线分线段成比例定理〉。由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC。已知AD=2cm，DB=4cm，所以2/4=AE/EC，即AE=EC。又因为BC=10cm，所以EC=BC-BE=10-BE。由于DE∥BC，所以BE=EC，即BE=10-BE，解得BE=5cm。所以EC=10-5=5cm，AE=5cm。4.参考答案：线段AB的长度为√26。解析：本题考查〈两点间距离公式〉。在平面直角坐标系中，两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）之间的距离可以用公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]计算。将点A（2，3）和点B（-1，0）代入公式，得到AB=√[(-1-2)²+(0-3)²]=√[(-3)²+(-3)²]=√18=√(9×2)=3√2。所以线段AB的长度为3√2。5.参考答案：∠C=60°。解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=45°，∠B=75°，所以∠C=180°-45°-75°=60°。这个题目考察了学生对三角形内角和定理的理解和应用能力。6.参考答案：∠C=120°，∠D=60°。解析：本题考查〈平行线的性质定理与三角形内角和定理〉。由于AD∥BC，根据平行线的性质定理，有∠A=∠C=60°。又因为四边形ABCD的内角和等于360°，所以∠B+∠C+∠D=360°，即120°+60°+∠D=360°，解得∠D=180°。这个题目考察了学生对平行线的性质定理和三角形内角和定理的综合应用能力。7.参考答案：∠BDC=45°。解析：本题考查〈等腰三角形三线合一性质〉。由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。又因为∠A=90°，所以BD是△ABC的角平分线、中线和高。根据等腰三角形三线合一性质，有∠BDC=∠B=45°。这个题目考察了学生对等腰三角形三线合一性质的理解和应用能力。8.参考答案：线段PQ的长度为√5。解析：本题考查〈两点间距离公式〉。在平面直角坐标系中，两点P（a，b）和Q（a+1，b+2）之间的距离可以用公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]计算。将点P（a，b）和点Q（a+1，b+2）代入公式，得到PQ=√[(a+1-a)²+(b+2-b)²]=√[1²+2²]=√5。所以线段PQ的长度为√5。五、应用题1.参考答案：120块解析：本题考查长方形的面积计算。长方形游泳池的底面积为20米×12米=240平方米，瓷砖的面积为0.2米×0.2米=0.04平方米，所以需要的瓷砖数量