沪教版六年级下册数学专题训练专题03计算能力之化简绝对值问题专练(原卷版+解析)

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03计算能力之化简绝对值问题专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a2．若，则代数式的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣23．若，则化简结果为（）A．3 B． C． D．4．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（）A． B． C． D．5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．若abc≠0，则＋＋的值为（）A．3 B．±3 C．±1 D．±3或±17．已知，那么的最大值与最小值的和等于（）A． B． C． D．8．设x为一个有理数，则必定是（）A．负数 B．正数 C．非负数 D．零9．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在到之间数的个数是（）A． B． C． D．10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定二、填空题11．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．12．若有理数a、b满足，则的值为________．13．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：__________．14．三个有理a、b、c满足abc＜0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，则代数式的值为_____．15．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为__．16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝____．17．若a、b、c为整数，且|ab|19|ca|991，则|ca||ab||bc|=________．18．若三个非零有理数a，b，c满足，则_______．19．如图，已知a、b、c、在数轴上的位置，求的值______________20．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______．三、解答题21．计算：22．如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：，，，；（2）化简：24．有理数a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．（1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；（2）化简：|b＋c|－|a－b|＋|2a－c|．25．已知、两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴上找出表示，的点，并用“<”连接，，，．（2）若的绝对值等于3，的倒数等于它本身，化简求值：．26．在数轴上，|a－b|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x．如|x－2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离．（1）若|x＋4|＋|x－1|＝7，则x＝_______，|x＋4|＋|x－1|的最小值是_______；（2）若2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值．编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03计算能力之化简绝对值问题专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a【标准答案】C【思路指引】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解详析】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：C．【名师指路】此题考查了数轴上点的特征、绝对值的化简、有理数的减法等知识点，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解答此题的关键.2．若，则代数式的值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣2【标准答案】B【思路指引】根据题意分两类情况：，或，，利用的正负，进行去绝对值、约分计算即可得到正确答案．【详解详析】解：，或，当，时，原式．当，时，原式．综上所述：原式值为：1．故选：B．【名师指路】本题主要是考察了绝对值的化简，能够根据的正负，熟练地进行去绝对值，是解决本题的关键．3．若，则化简结果为（）A．3 B． C． D．【标准答案】B【思路指引】直接利用x的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案．【详解详析】解：当x≤-1时，可得：x+1≤0，x-2＜0，∴|x+1|-|x-2|=-x-1+x-2=-3，故选：B．【名师指路】本题主要考查了整式的加减，正确去绝对值符号是解题的关键．4．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】根据数轴判断、、与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可．【详解详析】解：由数轴可知：，∴、、，∴＝＝＝，故选：A．【名师指路】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．5．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【标准答案】B【思路指引】根据数轴图可得，即可判断①；根据，可得，两边同时加b即可判断②；由绝对值的性质将式子进行化简可得，，即可判断③；由，可得即可判断④；根据，先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可判断⑤．【详解详析】解：由数轴可得：，∴，故①错误；∵，∴，∵，∴，故②错误；，，∴，故③正确；∵，∴，∵，∴，故④错误；，，，∴，，，故⑤正确；综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，故选：B．【名师指路】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键．6．若abc≠0，则＋＋的值为（）A．3 B．±3 C．±1 D．±3或±1【标准答案】D【思路指引】根据有理数乘法的性质，得，，；根据有理数绝对值的性质，结合题意，分四种情况分析，并结合有理数加减法性质计算，即可得到答案．【详解详析】∵abc≠0∴，，，∴，，∴当、、均为1时，＋＋；当、、有两个值为1时，另一个值为时，＋＋；当、、有两个值为时，另一个值为1时，＋＋；当、、均为时，＋＋；∴＋＋的值为或或或，即：±3或±1故选：D．【名师指路】本题考查了代数式、有理数运算、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，从而完成求解．7．已知，那么的最大值与最小值的和等于（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】由于，则及的符号不能确定，故应分类讨论出及的符号，再由绝对值的性质求出所求代数式的值即可．【详解详析】解：①当时，，当时，达到最大值5；②当时，；③当时，，∴当时，达到最小值1；当时，达到最大值3；综上分析，最大值是5，最小值是1，∴的最大值与最小值的和为5+1=6．故选：D．【名师指路】本题考查的是绝对值的性质，在解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．8．设x为一个有理数，则必定是（）A．负数 B．正数 C．非负数 D．零【标准答案】C【思路指引】分三种情况：x=0，x＞0，x＜0进行分析即可．【详解详析】解：当x=0时，|x|-x=0，

当x＞0时，|x|-x=0，

当x＜0时，|x|-x=-2x>0，

则|x|-x≥0，

故选：C．【名师指路】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．9．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，①；②；③；④，在到之间数的个数是（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】根据数轴得出-2＜a＜-1，再逐个判断即可．【详解详析】解：①根据数轴可以知道：-2＜a＜-1，∴1＜-a＜2，∴0＜-a-1＜1，符合题意；②∵-2＜a＜-1，∴-1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵-2＜a＜-1，∴1＜|a|＜2，∴-2＜-|a|＜-1，∴0＜2-|a|＜1，符合题意；④∵1＜|a|＜2，∴，符合题意．故选：D．【名师指路】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．10．|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定【标准答案】C【思路指引】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．【详解详析】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴∴=====0；故选：C．【名师指路】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．二、填空题11．如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|，则|a+2b+3c|＝_____（用含a，b的式子表示）．【标准答案】3a+3bb+3a【思路指引】根据BC=2AC，可得2a+b=3c，|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|可得b>0，2a<0或b<0，2a>0，根据a<c<b可知b>0，2a<0，然后根据绝对值的意义化简|a+2b+3c|即可．【详解详析】解：由数轴可知，a<c<b，∵BC=2AC，∴b-c=2(c-a)，∴2a+b=3c，∴|2a+b|＝|2a﹣3c|﹣|b﹣3c|=|2a﹣(2a+b)|﹣|b﹣(2a+b)|=|b|﹣|2a|．∵|2a+b|去绝对值符号后a，b前系数的符号相同，等号右边与左边应一致，∴b>0，2a<0或b<0，2a>0．∵a<c<b，∴b>0，2a<0，∴|2a+b|＝2a+b，∴2a+b>0．∵b>0，a<0，∴a+b>0,∴|a+2b+3c|=|a+2b+2a+b|＝3|a+b|=3a+3b，故答案为：3a+3b．【名师指路】本题考查了绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，以及数轴上两点间的距离等知识，数形结合是解答本题的关键．12．若有理数a、b满足，则的值为________．【标准答案】2021【思路指引】先根据，可得，再化简绝对值即可.【详解详析】解：，故答案为：．【名师指路】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.13．a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：__________．【标准答案】【思路指引】由题意可得：再判断【详解详析】解：故答案为：【名师指路】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，去括号，合并同类项，熟练的“化简绝对值”是解题的关键.14．三个有理a、b、c满足abc＜0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，则代数式的值为_____．【标准答案】【思路指引】根据已知条件可得a、b、c这三个数其中一个为负数，其余两个为正数数，分为三种情况：①当时，a与b异号，a与c异号，，，②当时，a与b异号，b与c异号，，，③当时，b与c异号，a与c异号，，，由此即可求出答案．【详解详析】解：∵（a+b）（b+c）（a+c）＝0，∴a+b=0或b+c=0或a+c=0∴a与b异号，或b与c异号，或a与c异号，∵abc＜0，符合条件的只有一种情况：a、b、c这三个数其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当时，a与b异号，a与c异号，，，；②当时，a与b异号，b与c异号，，，；③当时，b与c异号，a与c异号，，，，综上所述，的值为．故答案为．【名师指路】本题考查了有理数的乘法，加法，绝对值的意义，解此题的关键是熟练掌握绝对值的代数意义，当a＞0，|a|＝a；当a＝0，|a|＝0；当a＜0，|a|＝﹣a．15．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为__．【标准答案】或【思路指引】根据数轴判断出，，即可得到，，再利用绝对值性值计算即可；【详解详析】由数轴可得：，，∴原式；故答案是：．【名师指路】本题主要考查了利用数轴比较式子大小，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝____．【标准答案】-1-c【思路指引】根据数轴上点的位置可得，即可推出，，，由此化简绝对值求解即可．【详解详析】解：由数轴上点的位置可知：，∴，，，∴，故答案为：．【名师指路】本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．17．若a、b、c为整数，且|ab|19|ca|991，则|ca||ab||bc|=________．【标准答案】2【思路指引】根据题意，三个数中有2个数相等，设，则，，进而即可求得答案．【详解详析】解：为整数，则也为整数，且|ab|19与|ca|99为非负数，和为1，三个数中有2个数相等，当时，则，，，|ca||ab||bc|=，同理，当或时，均得到|ca||ab||bc|=2，故答案为：2．【名师指路】本题考查了非负数的性质，根据题意求出三个数中有2个数相等是解题的关键．18．若三个非零有理数a，b，c满足，则_______．【标准答案】﹣1【思路指引】根据绝对值的性质对a、b、c的正负讨论化简绝对值，进而求解即可．【详解详析】解：当a、b、c同正数时，则，不符合题意，故舍去，当a、b、c同负数时，则，不符合题意，故舍去，当a、b、c两正数、一负数时，则，符合题意，∴abc＜0，∴，当a、b、c两负数、一正数时，则，故舍去，综上，﹣1，故答案为：﹣1．【名师指路】本题考查绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值的性质，利用分类讨论解决问题是解答的关键．19．如图，已知a、b、c、在数轴上的位置，求的值______________【标准答案】a+b【思路指引】根据数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，从而去掉绝对值，然后合并即可．【详解详析】解：由数轴可得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，∴原式=b+c+a-b-c+b=a+b．故答案为：a+b．【名师指路】本题考查了整式的加减及数轴的知识，关键是判断出绝对值里面代数式的正负，去掉绝对值化简．20．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝______．【标准答案】2【思路指引】因为、、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【详解详析】解：、、为整数，且，有，或，，①若，，则，，，，②，，则，，，，故答案为：2．【名师指路】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题的重点，灵活对绝对值的化简进行变形．三、解答题21．计算：【标准答案】．【思路指引】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法，注意，负号的作用以及负数的绝对值的它的相反数．【详解详析】解：原式=．【名师指路】本题考查含有乘方的有理数混合运算，涉及绝对值等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22．如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求的值；（3）若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．【标准答案】（1）－28，－8；（2）28；（3）-34或-22【思路指引】（1）先求出AC的距离为28，然后根据C是原点，即可得到点A、B表示的数；（2）根据数轴上点的位置可得，，，则，由此即可得到答案；（3）分若原点O在点B的左边，若原点O在点B的右边，两种情况讨论求解即可．【详解详析】解：（1）∵点A、点B两点间的距离AB的长是20，点B、点C两点间的距离BC的长是8，∴点A、点C两点间的距离AC的长是20+8=28，∵以点C为原点，∴点A表示的数是-28，点B表示的数是-8；（2）如图所示，当原点O在A，B两点之间时，∴，，∴，∴；（3）若原点O在点B的左边，∴点B对应的数为6，∴点A，C所对应数分别是-14，14，∴若原点O在点B的右边，∴点B对应的数为-6，∴点A，C所对应数分别是-26，2，∴，∴综上所述，或．【名师指路】本题主要考查了数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，利用数轴判断式子正负，化简绝对值等等，解题的关键在于能够熟练掌握数轴的相关知识．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：，，，；（2）化简：【标准答案】（1）=；＞；＜；=；（2）【思路指引】（1）由数轴可得，再根据及有理数运算的符号法则，即可完成解答；（2）根据（1）中前三个式子的符号，即可把绝对值符号去掉，然后化简即可．【详解详析】（1）由数轴得∴，∴，∵∴a、b互为相反数，即a=−b∴，故答案为：=；＞；＜；=（2）由（1）得，，，===【名师指路】本题考查了根据数轴确定有理数大小，有理数的加法、减法及除法的符号法则，绝对值的化简及整式的加减等知识，关键是根据数轴确定三个数的大小．24．有理数a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．（1）在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示；（2）化简：|b＋c|－|a－b|＋|2a－c|．【标准答案】（1）见解析；（2）【思路指引】（1）根据，，，且．即可求解．（2）先判断、、的正负号，即可化简．【详解详析】解：（1），，，且．．在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：（2）根据数轴位置关系，可得：、、．．【名师指路】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解题的关键是确定、、的正负性．25．已知、两数在数轴上表示如图．（1）试在数轴