2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质分层演练新人教A版必修第一册

4.2指数函数4.2.2指数函数的图象和性质A级基础巩固1.若(12)x+1>1,则x的取值范围是 (A.(-1,1) B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)答案:D2.(2024年全国乙卷,理)已知f(x)=xexeax-A.-2 B.-1 C.1 D.2解析:因为f(x)=xexeax-1为偶函数,所以f(x)-f(-x)=x又因为x不恒为0,所以ex-e(a-1)x=0,即ex=e(a-1)x,则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.答案:D3.多选题已知函数f(x)=ex-1ex,则下列推断正确的是 (A.函数f(x)是奇函数B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)在R上是增函数D.函数f(x)在R上是减函数解析:f(x)的定义域为R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.又y=ex和y=-(1e)x都是R上的增函数,所以f(x)=ex答案:AC4.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是125.函数f(x)=(13)

x-16.多空题已知函数f(x)=a·2x,x≥0,2-x,x<0(a∈R),若f(f(-解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=14,即f(x)=则f(f(-2))=f(4)=14×24=4B级实力提升7.多选题下列大小关系正确的是 ()A.0.65<π0<50.6B.40.9<(12)-1.5<80.C.0.4<0.40.2<20D.(37)

37<(37)

4解析:选项A,0.65<1,50.6>1,故选项A正确;选项B,40.9=21.8,(12)-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9>(12)-1.5>80.选项C,0.4=0.40.5<0.40.2<1,而20.4选项D,(47)

37>(37)

37>答案:AC8.(2024年全国甲卷,文)已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f(22),b=f(3A.b>c>a B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b解析:令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的图象开口向下,对称轴为直线x=1,因为62-1-(1-32)=6+而(6+3)2-42=9+62-16=62-7>0,所以62-1-(1-32)=6+3-42>0,所以6所以由二次函数的性质可知g(62)<g(3因为62-1-(1-22)=而(6+2)2-42=43-8<0,所以62-1<1-22,所以g(62)>g综合可得g(22)<g(62)<g(32),又y=所以a<c<b,即b>c>a.故选A.答案:A9.若f(x)=23x-1+m是奇函数,则常数解析:f(x)=23x-1+m的定义域是(-∞,0)因为f(x)为奇函数,所以对于定义域上随意的实数x,都有f(x)+f(-x)=0,即(23x-1+m)+(2所以m=-13x-1-13-xC级挑战创新10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=13x-1.(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图象;(2)当x∈[2,4]时,不等式f(2-5x)<f(2x2-mx+20)恒成立,求m的取值范围.解:(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=(13)-x-1=3x-1又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x<0时,f(x)=-3x+1.当x=0时,f(0)=0,满意x>0时的解析式.故f(x)=(f(x)的图象如下:(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)<f(2x2-mx+20)可得2-5x>2x2-mx+20,即m>2