2025版新教材高中数学第七章统计案例1一元线性回归1.1直线拟合1.2一元线性回归方程课时作业北师大版选择性必修第一册

1．1直线拟合1．2一元线性回来方程必备学问基础练学问点始终线拟合1.下表供应了某厂利用节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组比照数据．x3456y2.5344.5(1)画出表中数据的散点图；(2)从散点图中可以看出，甲产品的产量和相应的生产能耗近似呈什么关系？(3)假如甲产品的产量为7吨，预料相应的生产能耗的吨数．学问点二一元线性回来方程2.[多选题]已知一组样本点(xi，yi)，其中i＝1，2，3，…，30，依据最小二乘法求得的回来方程是y＝bx＋a，则下列说法正确的是()A．回来方程y＝bx＋a经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．至少有一个样本点落在回来直线y＝bx＋a上C．对全部的xi(i＝1，2，3，…，30)，预报变量bxi＋a的值肯定与yi有误差D．若y＝bx＋a的斜率b>0，则变量x与y正相关3．已知变量x，y之间的一组数据如下表所示：x5678y455.4a若依据表中数据得出y关于x的线性回来方程为y＝0.26＋0.76x，则表中a的值为________．4．为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示．单价x/元88.28.48.68.89销量y/万件908483807568(1)依据以上数据，求y关于x的线性回来方程；(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预料把单价定为多少时，工厂获得最大利润？关键实力综合练一、选择题1．在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的收入状况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(单位：万元)与平均每天的工作时间x(单位：时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回来方程为y＝1.2x＋6，若该行业自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为()A．5万元B．6万元C．12万元D．7.2万元2．下表显示出样本中y随x改变的一组数据，由此推断它最可能是()x45678910y14181920232528A.线性函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型3．为了规定工时定额，须要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回来方程为y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝()A．75B．155.4C．375D．466.24．某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，依据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回来直线L.依据图中数据，下列选项中对该样本描述错误的是()A.据样本数据估计，该地区青少年的身高与年龄成正相关B．所抽取数据中，5000名青少年的平均身高约为145cmC．直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点肯定在直线L上5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5.6，则由该观测的数据算得的线性回来方程可能是()A．y＝0.4x＋4B．y＝1.2x＋0.7C．y＝－0.6x＋8D．y＝－0.7x＋8.26．[易错题]某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y与x具有线性相关关系，且回来方程为y＝6.5x＋17.5，则下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据(表中▲处)为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额肯定增加6.5万元；④若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为60万元．其中，正确说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回来直线方程：y∧＝0.254x＋0.321.由回来直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．8．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族宏大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校主动响应国家号召，不断加大拔尖人才的培育力度，据不完全统计：年份(届)2017202420242024学科竞赛获省级一等奖及以上的学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录用的学生人数y10396108107依据上表可得回来方程y＝bx＋a中的b为1.35，该校2024届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63，据此模型预料该校2024年被清华、北大等世界名校录用的学生人数为________．9．[探究题]复旦高校附属中山医院的呼吸科主任宋元林教授团队与上海市第一批援鄂医疗队和武汉市金银潭医院合作，发布了一项对新冠肺炎的探讨成果，此项探讨首次揭示COVID­19患者发生急性呼吸窘迫综合征(ARDS)和从ARDS进展至死亡的危急因素，并首次提出已发生ARDS的COVID­19患者运用甲强龙可能获益的观点．为了了解甲强龙的指标数据y与质量分数p(单位：%)之间的关系，随机统计了相关数据，并制作了下表．质量分数p610141822指标数据y62m442814由表中数据求得线性回来方程为y＝－3p＋82.2，则m＝________．三、解答题10．记录某产品的单价x(元)与销售量y(件)的数据如下表所示：x678910y5548443825(1)已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的线性回来方程；(2)预料当单价为12元时，该产品的销售量．学科素养升级练1．[多选题]某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据如下表所示，依据表中供应的数据，求出y关于x的线性回来方程为y＝0.7x＋0.35，则下列结论中正确的是()x3456y2.5t44.5A．线性回来直线肯定过点(4.5，3.5)B．产品的生产能耗与产量正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗增加0.7吨2．为了探讨某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回来直线方程为y＝bx＋a，已知该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为________．3．[学科素养——数据处理]一根弹簧的长度y(单位：厘米)在不同拉力x(单位：牛顿)的作用下的数据如下表：x/牛顿51015202530y/厘米7.258.128.959.9010.9011.80(1)作出散点图，并求出该弹簧长度y对拉力x的线性回来方程；(2)预料拉力为18牛忽然弹簧的长度．1．1直线拟合1．2一元线性回来方程必备学问基础练1．解析：(1)由题中所给数据，可得散点图如图所示．(2)从散点图可以发觉甲产品的产量和相应的生产能耗近似呈线性关系．(3)甲产品的产量为7吨时，相应的生产能耗大约为5吨．2．解析：回来直线方程y＝bx＋a经过样本中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，故A正确；样本点可能都不在回来直线上，故B错误；样本点可能在直线y＝bx＋a上，即可以存在xi对应的预报变量bxi＋a与yi没有误差，故C错误；若y＝bx＋a的斜率b>0，则样本点的分布从左至右上升，变量x与y正相关，故D正确．故选AD.答案：AD3．解析：由题意，可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(5＋6＋7＋8)＝6.5.由回来直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，得eq\x\to(y)＝0.26＋0.76eq\x\to(x)＝0.26＋0.76×6.5＝5.2.由eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(4＋5＋5.4＋a)＝5.2，解得a＝6.4.答案：6.44．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9,6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(90＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80.＝eq\f(－14,0.7)＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250.∴y关于x的线性回来方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L万元．则L＝(x－4)(－20x＋250)＝－20(x－8.25)2＋361.25.∴预料把单价定为8.25元时，工厂获得最大利润，最大利润为361.25万元．关键实力综合练1．解析：已知线性回来方程为y＝1.2x＋6，令x＝5，得y＝1.2×5＋6＝12(万元).∴估计该自由职业者年收入为12万元．答案：C2．解析：画出散点图(图略)，可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线旁边，故最可能是线性函数模型．答案：A3．解析：由题意，可得eq\x\to(x)＝eq\f(150,5)＝30，代入回来方程中，可得eq\x\to(y)＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×eq\x\to(y)＝375，故选C.答案：C4．解析：在给定范围内，随着年龄的增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年的身高与年龄成正相关，故A正确；用样本数据估计总体可得平均数大约是145cm，故B正确；依据直线斜率的意义可知斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，故C正确；各取一人具有随机性，依据数据做出的点可能在直线旁边，不肯定在直线上，故D错误．故选D.答案：D5．解析：因为变量x与y负相关，所以b<0，解除A、B选项；将eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5.6代入检验即可得到C是正确选项，故选C.答案：C6．解析：由回来方程为y＝6.5x＋17.5，可知b＝6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以①是正确的；设丢失的数据为a，由表中的数据可得eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(220＋a,5)，把点(5，eq\f(220＋a,5))代入回来方程，可得eq\f(220＋a,5)＝6.5×5＋17.5，解得a＝30，所以②是正确的；该公司广告费支出每增加1万元，销售额应平均增加6.5万元，所以③不正确；若该公司下月广告费投入7万元，则销售额估计为y＝6.5×7＋17.5＝63万元，所以④不正确，故选B.答案：B7．解析：由题意知，[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.2548．解析：因为eq\x\to(x)＝53，eq\x\to(y)＝103.5，所以a∧＝eq\x\to(y)－b∧eq\x\to(x)＝103.5－1.35×53＝31.95，所以回来直线方程为y∧＝1.35x＋31.95.当x＝63时，代入解得y∧＝117.答案：1179．解析：由题意可得，eq\x\to(p)＝eq\f(6＋10＋14＋18＋22,5)＝14，eq\x\to(y)＝eq\f(62＋m＋44＋28＋14,5)＝eq\f(148＋m,5)，因为回来直线过点(eq\x\to(p)，eq\x\to(y))，所以eq\f(148＋m,5)＝－3×14＋82.2，解得m＝53.答案：5310．解析：(1)由题意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(6＋7＋8＋9＋10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(55＋48＋44＋38＋25)＝42，∴b＝eq\f(1610－5×8×42,330－5×82)＝－7，a＝42－(－7)×8＝98，∴y关于x的线性回来方程为y＝－7x＋98.(2)当x＝12时，y＝－7×12＋98＝14，即当单价为12元时，该产品的销售量约为14件．学科素养升级练1．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)×(3＋4＋5＋6)＝4.5，则eq\x\to(y)＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以回来直线肯定过点(4.5，3.5)，故A正确；因为0.7>0，所以产品的生产能耗与产量正相关，故B正确；因为eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×(2.5＋t＋4＋4.5)＝3.5，所以t＝3，故C错误；A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗增加约0.7吨，故D正确．答案：ABD2．解析：由题意可知y＝4x＋a，eq\x\to(x)＝22.5，eq\x\to(y)＝160，因为回来直线肯定经过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以160＝22.5×4＋a，所以a＝70，因此y＝4x＋70.当x＝24时，y＝4×24＋70＝96＋70＝166.答案：1663．解析：(1)作出散点图，如图所示．由散点图可以看出，两个变量具有较强的线性相关关系，可以建立弹簧长度y对拉力x的线性回来方程．将已知数据列成下表：ixiyixeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))xiyi157.252536.252108.1210081.203158.9522513