高中数学-憋臑教学设计学情分析教材分析课后反思

《鳖膈》教学设计说明

1.教学内容分析

直线与平面垂直的定义与判定定理应用

2.教学目标分析

直线与平面垂直是高考重点考查的内容，求解关键是通过线面

之间的互化关系，借助辅助线创设辅助的线和面，通过对相关概念和

定理的概括、证明和应用，让学生体会“转化思想”，提高学生的空

间想象力和逻辑推理能力。

3.教学重难点

重点：通过对鳖席的认识，增强对直线和平面的性质定理和判定

定理的理解和简单应用

难点：“转化思想”的渗透

4.教学过程

教学阶段教师活动师生活动

例1、已知PA1平面ABC,BCVPB对于常见

求证：BC1AB

证明：P问题进行

分析引入

B

创设情景《鳖牖》

【设计意图】：简单问题引入，分析几何体

问题引入

2015年湖北高考文科数学20题

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条则棱与底面垂直的四

棱除之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臆在

如图1所示的阳马P-MCD中，侧棱叨1底面MCC,且叩=8,点E是

用的中点，谢妾DE.BD,BE.

（I）证明：DE1平面PBC.试判断四面体EBC。是否为鳖襦，若是,

写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是.，请说明理由；

《九章算术》

公元一世纪的〈九章算术）是我国古代第一部数学专著,是《肾经十书》中最重要的

一种.《九章算术》其作者已不可考,但现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四

年（263年），山东邹平人刘徽为《九章》所作的注本.”阳马居二，鳌滕居一，不易

之率也”，今称为”刘徽原理".

由一段短

片带领学

生熟悉《鳖

•史料

《九章算术•商功》：“斜解立方，得两堑堵「斜解箜堵，其一为阳马，

回顾历史一为鳖鹿。阳马居二»鳌皆居一，不易之率也。合两暨鸡三而一，脸之以席》的历

暴，其形露矣•”

刘徽注：“此木鹿者•背节也•或日半阳马，其形有似鳌肘■•故以名

感受生活云。中破阳马•得两鳖鹿，鳖鹿之起数，数同而实据半，故云六而一即《史，感受历

得•“

史与数学

阐释

阳马和鳖鹿是我国古代对一些特殊输体的称谓，取一长方体，

按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三梭桂-称为蟹堵.的联系

再沿至堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锦各一个

以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱结­称为的马.余下的三

棱年是由四个直再三百形组成的四面体,称为鳖情.

【设计意图】：回顾历史，寻根问源

教材溯源

•北京师范大学出版社《普通高中课程标准实•

4

验嬲4书数学必修2》的"第一章立体几

何初步"的"第六节垂直关系”的例题1>学生感受

B

(第37页)：

回归课本女口图在町AABC中,ZB=90°,点尸为JAABC所在平面外课本与高

一点，PA_L平面ABC。问：四面体P-ABC中有几个直角三角形？

探究本质考试题，课

•人民教育出版社B版《必修2》第57页第8题

如图所示AB是圆的直径，PA垂「本与生活

直于圆所在的平面，C是圆上任一点

求证：BC_L平面PAC/%的息息相

关

【设计意图】：让学生体会高考题与课本的紧密联

系

大显身手教师引

导，学生解答，

鳖蠕几何体尸-A8C中，PA_L平面ABC，并分享思维过

P

AC1CB,猛_1尸3于M,AN上PC于N.程、展示解答

讲练结合

(1)证明：8C1.平面尸AC；过程，教师给

应用提高(2)证明：PB_L平面4WN;予及时评价和

A

纠正.

(3)证明：PB1MN.

图7

证明1

•・,PA1平面A8C且BCu平面ABC

PALBC

又ACJ_CB,

且Acn昨人

•*.BC_L平面P4C

证明2：

,•*BC1平面弘C且4Vu平面PAC

.**BCLAN

又「AN1PC^PC[yBC=C

ANJ"平面PBC

AN1PB

又丁腐/_1即且八"<14n=4

P81平面AMV

证明3：

由(2)矢口尸8J_平面AMN

PB1MN

【设计意图】：加深巩固，提高应用能力

总结提高总结提问：学生发言，互

画龙点睛相补充，教师

(1)通过本节课的学习，对于“鳖腌”的认识？

点评完善，归

(2)判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？

纳出判断直线

与平面垂直的

方法。

评测练习【设计意图】进一步巩固知识点，提高运用直线与平面垂学生自主完

巩固提高直的定义和判定定理解决问题的能力；检测课堂听课效果，成，听课老师

并给出检测评分。评阅

《鳖席》学情分析

鳖席几何体中有着丰富的垂直关系，是学习线线垂直、线面垂直、

面面垂直三种垂直关系相互转化的非常好的载体；鳖席几何体蕴含着

棱锥、棱台的所有要素，可以破解立体几何千变万化的空间角；鳖席

几何体涵盖了立体几何中最基本、最核心的知识模型，蕴含的基本关

系揭示了立体几何的基本结构与本质规律.

针对高二学生对直线和平面的垂直已有初步认识，对性质定理和

判定定理能够理解和简单应用，但在复杂线面关系的相互转化上仍然

有难度，为此，借用鳖席几何体中所体现的直线和平面垂直关系进行

分析和应用，并激发学生的学习兴趣和探索新知的欲望，发现生活中

处处体现的数学几何美，使学生充分体会数学来源于生活服务于生活。

《鳖膈》效果分析

课堂上，学生的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中

提炼出直线与平面垂直的定义，以及如何利用鳖麝的特点探究出线线

垂直到线面垂直的转化。我根据自己对新教材的理解结合高二学生基

础设计了教学方案，使学生感受从“无限”转化为“有限”，从感性

思维过度到理性思维，后面的逻辑证明通过列提纲的方式写出证明过

程。

立体几何是什么？课堂上应该教给学生什么？我们常说，立体

几何是培养学生的空间想象能力和严谨的逻辑推理能力。这节内容既

有严密的思辩论证，又需要直观判断、猜想。如果只强调逻辑推理，

没有遵循循序渐进的原则，会增加难度，怎么更好的把握“直观感知

与理性思维”的关系，做到润物细无声是我今后教学中努力的方向。

《鳖牖》教材分析

本节课初学内容为人教A版《普通高中教科书》第八章第8.6节：

空间直线平面的垂直，属于复习应用课。

本节课的内容包含直线与平面垂直的判定与证明，直线与平面的

垂直是直线与直线垂直的延续，并为平面与平面垂直做准备。通过本

节课的学习，使学生追述历史，结合生活实际去发现数学的生活美,

激发学生学习数学的兴趣，从而培养和提高学生的空间想象能力和逻

辑推理能力。

课堂检测:

1、如图所示，PALQo所在的平面，AB是的直径，C是上的一

点，E,F分别是点A在PB,PC上的射影，给出下列结论，其中错误的

是（)

A.AF1PBB.EFA.PBC.AFLBCD.

平面

2.如图，四棱锥P-48CQ中，底面力8CQ为平行四边形,

AB=2AD=4.BD=2y[3.尸。_1,底面/BCD.

证明：BC_L平面P3O：

《鳖麝》课后反思

鳖席是我国古代一种特殊锥体的称谓，曾

在2015年湖北高考数学文科试题中出现过，鳖膈-四个面都是直角三

角形的四面体，题目中充分考查了四面体中的直线与平面的垂直关系,

借助这一几何体，帮助学生分析几何体中存在的线面垂直关系，并给

出证明。

本节课要达到的目标：L借助对鳖席的观察，提炼并理解直线与

平面垂直的定义。2.通过直观感知，归纳直线与平面垂直的判定定

理，并运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.感悟转化

思想，“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无

限转化为有限”等等。

通过引入常见例题到鳖麻，进行探究活动，通过观看历史资料短

片，了解数学史，并挖据其中包含的线面垂直关系，有助于激发学生

学习的积极性。

例题的设计，难度适中，适合