高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)

高中数学集合与常用逻辑用语100题（含答案解析）

一、单选题

1.已知集合4={y|y=2，,xzo},B={x|y=ln(2-x)},则()

A.[1,2]B.(1,2)C.[1,2)D.(^O,-KO)

2.己知a/eR,贝是"a+sinb>8+sina”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.命题p：Vx£(0,+oo),1+lnxWx的否定为()

A.HXG(0,+OO),1+lnxWxB.Vxe(0,+oo),l+lnx>x

C.3xe(0,+oo),l+lnx>xD.Vxe(0,+oo),1+Inx>x

4.若集合A={xwZ|d43x},3={x|y=2x,y£A},则4nB=()

A.{0,1,2}B.{0,2}C.{0,1}D.{1,2}

5.已知向量正=(K—2),力=(1,3),则“Av6”是“加与7的夹角为钝角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知集合A={x|f一21一320},3=卜卜=4-2},则A<J4=()

A.[3,+oo)B.[2,-HX)

C.(—oo,-1]u[0,+oo)D.(—oo,-1]D[2,+OO)

7.已知集合4=卜|。一。)2<1},3={-1,0,1,2,3},若4口8={0,1},则实数。的取值

范围是（)

A.[0,1]B.（0,1）C.口,物）D.(-oo,0)

8.方程/=2x的所有实数根组成的集合为（）

A.(0,2)B.｛（。，2）｝C.{0,2}D.{%?=2%}

9.设全集U={xwN-2cx<4},A={0,2},则gA为()

A.{1,3}B.{0,1,3}C.{7,1,3}D.{-1,0,1,3}

10.已知a>0,则“4">小，是，，4>3，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.设p：x<3,q：(x+l)(x—3)<0,则p是g成立的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.设p:a=W；q:tana=6，则p是4的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.设知=k«2而},b=岳,则下面关系中正确的是()

N.bqMB.b^MC.\b\^MD.{b}土A/

14.已知集合人=卜卜="^},8={1,2,3,4,5},则人口8=().

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

15.已知非零向量向h，c，则”|Z-汪1,出一生2”是“|£一"区3”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.设集合A={x|-3<x<3},集合B={x|-24x45},则AflB=()

A.{x|-3<x<5}B.{x|-3<x<-2}C.{x|-2<x<3}D.{x|3<x<5}

17.已知集合A={印082(2%-1)«3}1=卜*-4«0},则仅A)IB=()

A.|x|-2<x<^jB.|x|^-<x<2jC.{x|-2<x<2}D.0

18.命题“Vx>0,的否定是()

A.3x0>0,xQ<x1B.3x0<0,<x1

C.Vx>0,x<x2D.Vx<0,x>x2

19.若Ovovl,则“108/>108广”是“优>/”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

20.若数列{"〃}满足％=-1,则“Vm,mN：册+“=勺。〃”是“{4}为等比数歹『'的

()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

必要条件

21.设集合A={-l,0,l,2},8={)1=6},则AC3=()

A.{0}B.{0,1,2}C.{0,1}D.{0,2}

22.已知集合&=卜€川丫=皿3-月},B=@—Yx<2},则AC|3=()

A.{-1,0,1}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2)

23.已知集合A={-1,0,123,4},B={却/<2},图中阴影部分为集合M,则M中

的元素个数为()

A.1B.2C.3D.4

24.设xeR,则“(xT)(x+2)W0”是“口_2|〈1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

25.设全集U={-2,-1,0,123},集合A={-1,0,1,3},B={-2,0,2},则Ac&B)=

()

A.{0,1,2}B.{-2,0,2}C.{0,2}D.{-1,1,3}

26.给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题②若"lgx2=0,

则x=-l”的逆命题③“若或则次国用的逆否命题.其中真命题的个

数是()

A.0B.1C.2D.3

27.已知全集。={-2,-1,0,1,2},A={XGZ\-2<X<\},B={-1,0,1),贝iJ8c@,A)=

)

A.0B.{0}c.{1}D.{0,1}

28.已知集合人=卜€2卜2-2万一3<0},3={—1,1,2,3},则/05=()

A.{-1,2}B.{-1,1,2,3}C.{1,2}D.{1,3}

29.“a<4”是“过点(1,1)有两条直线与圆f+y2+2y_a=o相切”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

30.已知集合A={-1,0,123,4,5},集合8={x|-3<x<4},则3nB=()

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3,4)

31.设集合4={X|-1<X<2022},B={X|2X2+5X-3<0},则()

A.1x|-3<x<2022|B,卜|-3<x«g}

C.jx|-l<x<1|D.{x|x>-l}

32.已知集合4={即/«-1)42},B={x*-2x-340},则「(A知集=()

A.[1,3]B.(^O,-1)U(3,-H»)C.(1,3]

D.(^x>,l]u(3,+oo)

33.已知集合人={2,3,4,5},8=卜1=逐一」卜则4口3=()

A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}

34.”是“圆C:炉+丁=9上有四个不同的点到直线/：y=x—。的距离等

于1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

35.设命题0:\/〃€%,3">〃3,则命题/7的否定为（）

A.加任N,3">〃3B.

C.D.V/?eN,3">n3

36.已知a,/3&R,则“cosa=cosp”是“存在keZ使得a=hr+（—l）"”的

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

37.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足=McN=0,

M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，这种有理数的分割(M,N)就是数学史

上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割(例，N),下列选项中不可能成立

的是()

A.M有最大元素，N有一个最小元素

B.M没有最大元素，N也没有最小元素

C.M没有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M有一个最大元素，N没有最小元素

38.设xwR,则是“名:40”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

39.设集合A={X-l<x<4},B={Nx43},则(为8)0月=()

A.{邓(工<4}B.{巾<%<4}C.{A|-1<x<3}D.{小>-1}

40.若Ovovl,贝『'log,*<log”c"是"〉"’的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

41.已知集合4={x|0<x<3},B={X|X2<4),则AHB=()

A.(0,2)B.[-2,0)

C.[0,3)D.(0,2]

42.已知集合4=卜|0<%<2},B={X|X2+2X-3>0),则如图所示的阴影部分表示的

集合为()

A.(f,-3]0[2,+00)B.(-00,-3)o[2,+oo)

C.(^»,0)U(2,-KO)D.(-co,0]u[2,+oo)

43.若向量Z=(w,-3),6=(3,1),则“<1”是响量£,5夹角为钝角”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

44.设集合A={y|y=x},B={x[y=«},全集为R,则4门a8=()

A.[0,+司B.(9,0)C.{0,1}D.{(0,0),(1,1)}

45.已知集合A=1x|言40,xeN卜B={0,1,2,3,4},则()

A.A=8B.BUAC.A^\B=BD.AUB

46.若集合4=[%€囚宁>2卜B={x|log2(x+l)<l},则ApB=()

A-卜局B.3)C.D.3,1)

47.若集合A={x，-x=。},8=卜|y=二—卜则Ari3=()

A.0B.{0}C.{1}D.{0,1}

48.已知集合人=卜€2.<4},B={i,a},B^A,则实数a的取值集合为

()

A.{-2,—1,0}B.{-2,-1}C.{—1,0}D.{—1}

49.若集合A=[X€Z|/^GN1,8={x|y=lg(x-3)},则()

A.{2,3,4,7}B.{3,4,7}C.{1,4,7}D.{4,7}

50.已知集合4=卜,2-2%—3<0},B={x|l<x<5},则4八3=()

A.(-1,5]B.(-1,1]C.(1,3)D.[1,3)

51.已知/,，〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，命题P：若，〃ua,

>n//p,则a〃[；命题中若相，a,a//p,则机〃/；则下列命题正确的是

A.PMB.-P八qC.P7fD.力人r

52.“x=2”是“f-3x+2=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

53.已知命题P：办,eR，sinx0<1；命题q：3x0eR,sin%+cos%=0,则下列

命题中的真命题是（）

A.PA<7B.（-1/7）AqC.p/\（F）D.-i（/?v^）

54.已知集合A={y|y=2",xeR},B={x|?<4},则』旧=（）

A.[-2,2]B.[-2,0）C.[0,2]D.（0,2]

55.已知集合A={1,2,3,4,5,6},8=卜|鼻,则集合B的子集的个数是

)

A.3B.4C.8D.16

56.己知全集。={》€电一2。<7},①（Au3）={l,5,6},B={2,4},则图中阴影部

分表示的集合是（）

A.{-2,-1,0,3}B.{0,3}C.{0,2,3,4}D.{3}

57.已知集合4=k|一3<x<4},8=卜,2+51>。}则AAB()

A.(-5,4)B.(0,4)C.(-3,0)D.(-5,0)

58.已知集合知={(x,y)|y=2x-2,孙4()},N={(x,y)|y=f_5},则McN中的元

素个数为（）

A.0B.1C.2D.1或2

设集合4=卜|常>。}2

59.,B={X|X-7X+10>0},则低A)CB=()

A.{x|-2<x<2}B.{x|-2<x<2}

C.{小《4或xN5}D.{小《2或XN5}

60.设非零复数4，Z2在复平面内分别对应向量丽，OB,。为原点，则丽，砺的

充要条件是()

A.—=-1B.&=iC.三为实数D.&为纯虚数

Z|4Z|Z|

61.命题，若d<4,则-2<x<2”的逆否命题是()

A.若—2<x<2,则VsB.若*2“，则xN2或x<-2

C.若一2Vx<2,则D.若xN2或xW-2,则x?1

62.已知集合人={",切k2+〉2=4},B={(x,y)|y=2},则集合Af^中元素的个数为

()

A.3B.2C.1D.0

63.已知集合加={目2犬+1<3},N={x|x<a},若N=M,则实数。的取值范围为

()

A.[1,-HX>)B.[2,+oo)

C.D.

64.己知集合人={乂无2-3无一1840},B={^|log2|x|>l),则人口3=()

A.[—3,2)U(2,6]B.[-3,-2)u(2,6]

C.[-3,-2)D.(2,6]

65.已知命题p："2<m<3是方程上―+上一=1表示椭圆”的充要条件；命题0

m-23一机

是。，b,。成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是

()

A.B.P7fC.7fD.

66.已知命题p：玉。£(10,+oo),lgx()>l,则命题〃的否定为()

A.VXG(10,+OO),lgx<1B.VxG(10,-h2o),lgx>l

C.(10,+oo),lgx>lD.Vx^(10,+oo),lgx<l

67.集合A={0J2,3}的真子集的个数是()

A.16B.15C.8D.7

68.已知集合A={x|x>l},^={x|-l<x<3},则&4)cB=()

A.{x|l<x<3jB.{x|-l<x<lj

C.{x|l<x<3jD.{x|-l<x<l}

69.若P：2<x<4,q：l<x<3,则P为夕的()

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

70.若命题?为“女2(),则r7为()

A.\/x<0,x(x-l)20B.Vx>0,x(x-l)>0

C.3x>0,x(x-l)>0D.Hx<0,x(x-l)<0

71.已知p：a<m(其中aeR,weZ),q：关于x的一元二次方程a?+2x+l=0

有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则机的最大值为()

A.1B.0C.-1D.2

72.命题“Vx>0,2'-1>0”的否定为()

A.Vx>0,2x-l<0B.Vx<0,2x-l<0

C.3x0>0,2^-1^0D.3x0>0,2*-1>0

73.已知/={小2-4》+3<()},N={x|y=&_4}，则MuN=()

A.(1,2]B.(^,-2]u(l,3)

C.(—oo,—2]0(3,+°°)D.(-oo,—2]u(l,+co)

74.命题“3x1)eR,使得x：+/zXo+c=O”的否定是()

A.HxgR,x3+ax2+bx+c^0B.VxeR,x3+ax2+bx+c^0

C.VxgR,x3+ax2+bx+c^0D.VxsR,x3+ax2+bx+c=0

75.已知集合A={W/+x-240},集合5={x|y=log2(x+l)},则Ac3=

()

A.[-2,1]B.(-14]C.(-1,2]D.[l,+8)

76.若集合A={x[-l<x<2},8={x|x<l或x>3},则Ac他B)=()

A.{x|-l<x<3}B.{x|-l<x<1}C.{x|2<x<3}D.{x|l<x<2}

77.已知命题pH/eR.X1.O,则力是（)

22

A.VJC^R,X..OB.VXGR,X＜0C.3XOGR,X^..O

2

D.3x()GR,x0＜0

78.若方程上+^^=1表示的曲线为C,则()

2+m-m-1

A.-2(加＜-l是C为椭圆的充要条件

B.-2＜m＜-1是C为椭圆的充分条件

C.-]＜，"＜-1是C为焦点在x轴上椭圆的充要条件

D.-1＜根＜0是C为焦点在x轴上椭圆的充分条件

79.已知集合人={油111犬＜1},8={X|V^TT＜6},则An(d*)=()

A.[2,e)B.(0,2)C.(2,e]D.(0,e)

fv2

80.是“方程--乙=1为双曲线方程”的()

mn

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、多选题

81.已知函数f(x)=("2—2x+l)e2*,则()

A..f(x)有零点的充要条件是"1B.当且仅当aw(0,1],.f(x)有最小值

C.存在实数“，使得f(x)在R上单调递增D.。工2是〃x)有极值点的充要条件

82.下列选项中，能够成为“关于x的方程x2-|x|+a-l=0有四个不等实数根”的必要

不充分条件是()

三、解答题

83.若实数数列4：4，々，…，为(〃22)满足-⑷=1(4=1,2,…-1),则称数列A.

为E数列.

(1)请写出一个5项的E数列4，满足％=%=0,且各项和大于零;

(2)如果一个E数列4满足：存在正整数彳耳片心小彳＜J＜4＜乙＜4W”)使得

%，嗔，唳，气，%组成首项为1，公比为-2的等比数列，求”的最小值;

⑶已知4M2,…,%”(心2)为E数列，求证：多,可,…，驾•为E数列且

今3，…号为E数列”的充要条件是“q,的,”是单调数列

84.已知命题p：实数x满足。d'+S-2>2、-240；命题q：实数x满足

X2-3X+2<0.若p是q的必要条件，求实数〃的取值范围.

222

85.设〃：x-4ar+3a<0(a>0),q：x-\lx+i8<0.

(1)若命题“Vx«l,2),。是真命题"，求”的取值范围；

(2)若。是4的充分不必要条件，求。的取值范围.

86.著名的“康托尔三分集'’是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，

其操作过程如下：将闭区间[0川均分为三段，去掉中间的区间段(；，|卜己为第一次操

-11r2

作；再将剩下的两个闭区间,才1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间

段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区

间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.

每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集''.例如第一次操作后的“康托尔

三分集”为业』,||,小

(1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；

(2)定义卜川的区间长度为—s,记第〃次操作后剩余的各区间长度和为q求

(3)记〃次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，，若使刀,不大于原来的《，求〃

的最小值.

(参考数据：lg2=0.3010,1g3=0.4771)

87.已知命题p：'勺x(,eR,片+4aW8%”为假命题，命题q：“实数。满足

厂4一>1".若Pvq是真命题，〃八夕是假命题，求。的取值范围.

5-a

fsin。>0

88.求证：角e为第二象限角的充要条件是“.

[tan<9<n0

89.已知P={x|x2—x—20W0},非空集合S={x|l-Yg+M.若xCP是xGS的必要

条件，求，〃的取值范围.

90.已知p：X"—lx+\—a~>0(6i>0),q：(x+l)(x—5)<0.

(1)当x=-3时，p为真命题，求实数。的取值范围；

(2)若刃是<?的充分不必要条件：求实数。的取值范围.

91.已知集合4={小=2、,—14x42},集合B={x[l<huW2},集合

C=„-3ax+2a2<0,a>o}.

⑴求神；

(2)若CaA，求实数a的取值范围.

92.判断命题的真假：如果分别是直线44的一个方向向量，贝以与4垂直的充

要条件是南与后垂直.

四、填空题

93.设集合A={Rx2_4w0,xeR},A={x|2x+a<0},且4nB=[-2,1],贝ija=

94.以下有关命题的说法错误的命题的序号是.

①若命题P：某班所有男生都爱踢足球，则rp：某班至少有一个男生爱踢足球；

②已知a,b是实数,那么“a>b"是"lna>lnb”的必要不充分条件；

③若a>4则sin<7>sin/?；

④幕函数y=(>-机-1)厂"I在％G(0,+oo)时为减函数，则m=2.

95.已知函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=/nr+5-2m,若对任意的％e[1,4],总存在

々e[l,4],使/(X1)=g(X2)成立，则实数”的取值范围是.

96.曲线p:玉()eR,耳一片+120,则为.

97.命题"toeR,使机x：—(m+3)xo+加岂)”是假命题，则实数，”的取值范围为

98.命题“3xwR,x+240”的否定是

五、概念填空

99.存在量词与存在量词命题

存在量词“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等

符号表示—

存在量词命题含有____________的命题

形式“存在M中的元素x,氏为成立"可用符号简记为“___________”

100.判断正误.

（1）命题”任意一个自然数都是正整数''是全称量词命题.（）

（2）命题“三角形的内角和是180。”是全称量词命题.（）

（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题.（）

参考答案:

I.c

【解析】

【分析】

利用指数函数的性质可化简集合A,根据对数函数性质得集合8,然后计算交集.

【详解】

由已知A={y[y=2*,xN0}=[l,+8),8={x|y=ln(2-x)}

={x|2-x>0}={x|x<2}=(-<»,2),

Ac8=[l,2).

故选：C.

2.A

【解析】

【分析】

由lna>lnb及对数函数的单调性可得a>6>0；将a+sin/?>b+sina变形化同构，进而构

造函数，利用导数讨论函数的单调性可得即可得解.

【详解】

由Ina>Inb,得a>6>0.

由a+sinZ?>6+sina,得a-sina>b-sin〃.

t己函数/.(x)=x—sinx(xeR),则/'(x)=l-cosx>0,

所以函数/(x)在R上单调递增，又a-sina>b-sinb,

贝IJ/(a)>/S),所以a>b.

因此“|114>1116"是''。+$访人>匕+5m。'’的充分不必要条件.

故选：A.

3.C

【解析】

【分析】

根据全称量词命题的否定直接得出结果.

【详解】

因为全称量词命题的否定是特称量词命题，

答案第1页，共41页

故原命题的否定是*e(0,+oo),l+lnx>x.

故选：C

4.C

【解析】

【分析】

先解不等式求出集合A,再求出集合&然后求两集合的交集即可

【详解】

解不等式X2«3X,得04X43,又xeZ,所以A={0,l,2,3},

所以8={x|y=2x,y€A}=[o,g,l,4,所以m3={0,1}.

故选：C

5.B

【解析】

【分析】

先求出而与八的夹角为钝角时k的范围，即可判断.

【详解】

当m与〃的夹角为钝角时,<0’且加与"不共线,即)入c所以《<6且&N-'l•.故

[3k*-23

“&<6”是“正与7的夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选B.

6.D

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合AB,集合集合并集的运算，

即可求解.

【详解】

由不等式x2—2x—3W0,解得-1或xN3,所以集合A={x|x4-1或x23},

又由x-220,解得壮2,所以集合3={小22},

答案第2页，共41页

所以Au8=(ro,-1]u[2,讨).

故选：D.

7.B

【解析】

【分析】

按照交集的定义，在数轴上画图即可.

【详解】

由题可得集合A={x[(x—a)2<l}={x|a-l<x<a+l},所以要使4口8={0,1},则需

解得0<a<l,

l<a+l<2

故选：B.

8.C

【解析】

【分析】

首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；

【详解】

解：由V=2x,解得x=2或x=O,所以方程f=2x的所有实数根组成的集合为

|xe/?|x2=2x}={0,2}；

故选：C

9.A

【解析】

【分析】

根据全集U求出A的补集即可.

【详解】

U={xeN卜2Vx<4}={O,l,2,3},A={0,2},.•©A={1,3}.

故选：A.

10.B

【解析】

答案第3页，共41页

【分析】

对a的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性解不等式废>〃，利用集合的包含关系

判断可得出结论.

【详解】

若由a">“3可得a<3,此时0<a<1；

若a=l,则不合乎题意；

若”>1,由可得。>3,此时a>3.

因此，满足优的。的取值范围是{。［0<。<1或。>3},

因为{4Oca<1或a>3}„>3},

因此，“优>/，，是7>3”的必要不充分条件.

故选：B.

11.C

【解析】

【分析】

解不等式化简命题4,再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.

【详解】

解不等式得：-1<X<3,即q:-l<x<3,显然{x|-l<x<3}［x\x<3},

所以p是q成立的必要不充分条件.

故选：C

12.A

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.

【详解】

当a=］时，tana=石显然成立，即若。则夕成立；

当tana=b时，a=%+kn,keZ,即若夕则P不成立；

综上得p是q充分不必要条件,

故选:A.

答案第4页，共41页

13.D

【解析】

【分析】

根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可得解.

【详解】

解：因为b=而,

所以{b}^M.

故选：D.

14.C

【解析】

【分析】

先化简集合A，再利用集合的交集运算求解.

【详解】

因为集合4=卜1=^^}={》,44},B={1,2,3,4,5},

所以4nB={123,4},

故选：C

15.A

【解析】

【分析】

根据充分、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得答案.

【详解】

由|2-坂区1,|^-c|<2,如下图示，|£-"区|£-31+出-2区3,当且仅当£,b>"共线时

前一个等号成立，充分性成立；

答案第5页，共41页

a-b

当|a-c区3,不一定有区1,区2,必要性不成立.

综上，出一工区2”是“|£-6区3”的充分而不必要条件.

故选：A

16.C

【解析】

【分析】

利用集合的交运算求An8即可.

【详解】

由题设，AH8={x|-3<x<3}c{x|-24x45}={x|-24x<3}.

故选：C

17.A

【解析】

【分析】

先求出集合A和集合A的补集，集合B,再求出(4A)C8

【详解】

10

由log,(2x-1)43=log,8,得0<2x-148,解得一<xW-,

22

所以4=所以=或x>9，

由9-440得-24x42,所以B={x卜24x42},

答案第6页，共41页

所以他A）IB=jx|-2<x<!|

故选：A

18.A

【解析】

【分析】

根据命题的否定的定义判断.

【详解】

全称命题的否定是特称命题，

命题“Vx>0,XAX?”的否定是：>0,x0<.

故选：A.

19.A

【解析】

【分析】

根据一直关系判断x,y的大小关系进行等价转化即可得解.

【详解】

xy

由0<a<l,log„x>logny<=>y>x>0,a>a<^>y>x,故为充分不必要条件.

故选：A

20.A

【解析】

【分析】

利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论.

【详解】

解：“Vw,n^N',ai=a,"a「,取机=1,则4+i=-lq,,

为等比数列.

反之不成立，｛4“｝为等比数列，设公比为4（4片0）,则限=-/”'，

44=（-产）x（-g"T）=g"2,只有q=-1时才能成立满足q“+”=q,4.

•••数列｛q｝满足4=T,则“,nwN*,am+„=金4”是“｛凡｝为等比数列”的充分不必要

答案第7页，共41页

条件.

故选：A.

21.B

【解析】

【分析】

求得集合8中对应函数的值域，再求Afi8即可.

【详解】

因为8={y|y=4x^j={y[y>0],又A={-1,0,1,2},

故4nB={0,1,2}.

故选：B

22.C

【解析】

【分析】

由对数函数定义域可求得集合A,由交集定义可得结果.

【详解】

由3—x>0得：x<3,.•.A={xeN|y=ln（3-x）}={0,l,2},二AcB={0,l}.

故选：C.

23.C

【解析】

【分析】

由Venn图得到M=色（AcB）求解.

【详解】

如图所示M=G（AcB）,

vlnx2<2..-.lnx2<lne2,解得-e<x<e且户0,B=（-e,0）U（0,e）

又4={-1,0,1,2,3,4},..4口8={-1,1,2},.■电（Ac8）={0,3,4},

.•.M={0,3,4},所以M中元素的个数为3

故选：C

24.B

答案第8页，共41页

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义判断.

【详解】

(x-l)(x+2)>0,则xW-2或xNl,不满足|x-2|<l,如x=-2,不充分，

上一2|<1时，1<%<3,满足(x-l)(x+2)20,必要性满足.

应为必要不充分条件.

故选：B.

25.D

【解析】

【分析】

根据集合的运算法则计算.

【详解】

由己知q/={-l,L3},所以4n/3)={-1,1,3}.

故选：D.

26.B

【解析】

【分析】

写出相应命题，根据相关知识直接判断可得.

【详解】

“全等三角形的面积相等”的否命题为：不全等的三角形的面积不相等.易知为假命题；若

“怆/=(),则x=—l”的逆命题为：若x=—l,则1g/=0.显然为真命题；“若或

X*-)’,则国引了|”的逆否命题为：若恸=刨，则犬=丫且*=一上易知为假命题.

故选：B

27.C

【解析】

【分析】

根据集合的运算法则计算.

答案第9页，共41页

【详解】

即4={-2,1,2},Bn&A)={l}.

故选：C.

28.C

【解析】

【分析】

求出集合A,利用交集的定义可求得结果.

【详解】

vA={xcZ|x2-2x-3<0}={xeZ|-l<x<3}={0,l,2},因此，408={1,2}.

故选：C.

29.B

【解析】

【分析】

先由己知得点(1,1)在圆/+丫2+2丫-。=0外，求出。的范围，再根据充分条件和必要条件

的定义分析判断

【详解】

由己知得点(1,1)在圆/+9+2)」“=0外，

〜,fl2+l2+2xl-a>0,小

所以{c2,八，解得一1<。<4,

22+4a>0

所以“。<4”是“过点(1,1)有两条直线与圆/+丁+2),_4=0相即,的必要不充分条件，

故选：B

30.A

【解析】

【分析】

根据交集的定义计算.

【详解】

由已知ADB={T,0,l,2,3}.

故选：A.

答案第10页，共41页

31.C

【解析】

【分析】

化简集合8,结合交集运算即可.

【详解】

因为集合8=卜|2/+5-340}=1所以4cB=卜|-1,

故选：C.

32.D

【解析】

【分析】

先解出集合A、B,再求AflB，从而求解补集.

【详解】

由log2（x-l）W2,BP0<x-l<4,解得l<x«5,所以4=（1,5].

由f-2x-340得（x-3>（x+l）40,即一14x43,所以8=[-1,3],

由此4nB=（1,3],

于是4（4c5）=（f1]口（3,同,

故选：D.

33.C

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法求出函数卜=与二7的定义域，即集合B,然后根据交集的定义

即可求解.

【详解】

解：因为集合A={2,3,4,5},集合3=卜,=43「-/}=1|3.-/20}={*04.43},所以

Ac8={2,3}.

故选：C.

34.A

答案第II页，共41页

【解析】

【分析】

根据直线和圆的位置关系求出8,然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.

【详解】

•.•圆C:/+V=9的半径r=3,

若圆C上恰有4个不同的点到直线/的距离等于1,则

必须满足圆心(0,0)到直线/：y=x-6的距离

"=*<2,解得-2夜<力<2正.

又(-应,立)口(-2忘,2立),

工"-夜<6〈夜”是“圆C:V+产=9上有四个不同的点到

直线/：y=x-b的距离等于I”的充分不必要条件.

故选：A.

35.C

【解析】

【分析】

由全称命题的否定是特称命题即可得解.

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题可知，

命题/?:V"wN,3">n3的否定命题为立eN,3n<n3,

故选：C

36.D

【解析】

【分析】

根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式即可判断.

【详解】

(1)当存在ZwZ使得e=Qr+(-l)‘夕时，

则cosa=cospi+(-1/廿)4cos纥；2：neZ

'7[-cos/3,k=2n+\,neZ

答案第12页，共41页

即不能推出COSa=cos/?.

(2)当cosa=cos/?口寸，

a=p+2k7r或a=2%4-p,kwZ、

所以对第二种情况，不存在ZeZ时，使得a=k;r+(-l)*A成立，

故"cosa=cos/7”是“存在ksZ使得a=匕r+(-1)*£”的既不充分不必要条件.

故选：D

37.A

【解析】

【分析】

由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案.

【详解】

M有一个最大元素，N有一个最小元素，

设”的最大元素为，"，N的最小元素为〃，若有小＜〃，

不能满足MUN=Q,A错误；

若知=*€。*＜亚},N={x&Q\x..j2}；则M没有最大元素，

N也没有最小元素，满足其它条件，故B可能成立；

若"={xeQ|x＜0},N={xeQ\x..O},则加没有最大元素，

N有一个最小元素0,故C可能成立；

若加=*£。|%,0},N={xeQ㈤0}；“有一个最大元素，

N没