高中高考数学三视图填空题综合训练

1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于,表面积等于.

俯视图

【答案】6»，12+10万.

【解析】

试题分析：依据三视图分析可知，该几何体为半圆柱，故其体积为V=上;rx22x3=6万，

2

其表面积S=4x3+;rx2x3+万x2?=12+10万，故填：6兀,12+10^.

考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.

2.如图，一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则

该儿何体的体积为.

正根图他幽

笛顺

【答案】—.

3

【解析】

试题分析：

依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方体的体积去掉两个三棱锥的体积.即:

25-2x—X—xlxlxl=—.

323

考点：三视图与立体图形的转化；正方体的体积；三棱锥的体积.

3.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为

TfTJ-

，l、、一I，l、一

H—4—►!4

【答案】64+4n

【解析】

试题分析：几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可.

解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4,4,2,半

球的半径为2.

.•.4X4+4X2X4+4X4-nX2<1x47TX2264+431-

故答案为64+4n.

考点：由三视图求面积、体积.

4.已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积.

【答案】50it

【解析】

试题分析：把三棱锥补成长方体，则长方体的对角线长等于其外接球的直径.

解：由三视图可知该几何体为三棱锥，此三棱锥的底面为直角三角形，直角边长分别为5,4,

且过底面的直角顶点的侧棱和底面垂直，该棱长为3,即棱锥的高为3,把三棱锥补成长方体，

则长方体的对角线长等于其外接球的直径，

设球的半径为R,

••,长方体的对角线长｛32+42+52=病,

二2倔,逗

2

外接球的表面积4itR2=50n.

故答案为：50m.

考点：由三视图求面积、体积.

5.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表

面积为（）

1

11

A.—JrB.旦兀C.—JT；D.W兀

33123

【答案】B

【解析】

试题分析：依据由己知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2,

高为1,进而求出底面外接圆半径r,球心究竟面的球心距d,球半径R,代入球的表面积公式.即

可求出球的表面积.

解：由己知底面是正三角形的三棱柱的正视图

我们可得该三棱柱的底面棱长为2,高为1

则底面外接圆半径公，球心究竟面的球心距工

32

则球半径R吆」^

3412

则该球的表面积4口N=业兀

3

故选B

考点：由三视图求面积、体积.

6.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为

正（CEBMSBffiKK

【答案】2

【解析】

试题分析：由题意得，依据给定的三视图可知，该几何体为AB±BC,AO，平面ABC,EC1.

平面ABC,连接AE,该几何体的体积为：

111111,

=+=-2-

^E-ABD^E-ABCxS+-xECxSMljC=-x2x—x2+-xlx—><2-2.

考点：空间几何体的三视图；几何体的体积的计算.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推

理和运算实力与空间想象实力，属于中档试题，解答此类问题的关键是依据三视图的规则''长

对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形态，依据空间几何体的侧面积（表面积）

或体积公式求解，同时精确计算也是解答的一个易错点.

7.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面

积为

【答案】16乃

【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面ABC_L平面8c。，依据图形

的对称性知，三棱锥A-BCD的外接球的球心。在棱3D,AC中点连线段EF上.连结

OA,OD,设球的半径为R.由三视图知AE=CE=2,则EF=AF='AC=应，Z)E=2,

2

所以在RtAOAF中，OF=\IO#-AF2=依-2,在RtAODE,

OE=y]OD2-DE2=A//?2-4,则由OF+OE=E/，得J/?，-2+J/?、-4=正,解得

R2=4,所以外接球的表面积为4万内=16万.

考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积.

x-yCO

8.设不等式组,x+y<4表示的平面区域为M,则平面区域M的面积为；若点P(x,y)

,x>l

是平面区域内M的动点，则2x-y的最大值是

【答案】1,2.

【解析】

试题分析：由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域M的面积；化目标函数为

直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答

案.

x-y<0

解：由约束条件■x+y<4作出可行域如图,

,x)l

联立，解得A（1,1）,

X-y=0

联立（x=l,解得c（lj3）,

Ix+y=4

联立［x-尸°,解得B⑵2）,

x+y=4

平面区域M的面积为£X2X1=1；

化2x-y,得2x-z,由图可知，

当直线2x-z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2X2-2=2.

故答案为：1,2.

考点：简洁线性规划.

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

【答案】24

【解析】

试题分析：由俯视图可以推断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以推断该几

何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的.在长方体中分析还原，如图（1）

所示，故该几何体的直观图如图（2）所示.在图（1）中，

%柱他一病=5必叱44t=1x4x3x5=30,

ARC=-xlx4x3x3=6.故几何体ABC-PA.C,的体积为

30-6=24.

⑴

考点：1、三视图；2、组合体的体积.

【技巧点晴】本题考查的是空间几何体的体积的求法、三视图问题，属于中档题目；要先从三

视图的俯视图入手，假如俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，假如俯视图是三角形，几何体

为三棱柱或三棱锥；依据三视图得出该几何体为三棱柱截去三棱锥后的几何体，用两个体积相

减即可.

10.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积等于.

2

俯视图

【答案】8万

【解析】

试题分析：该几何体是三棱锥A—BCD,如图，且A3J•底面BCD,BC=CD,BCLCD,

由此可得平面ABC,即。CJ,AC,所以AO是外接球直径，AD=JFS=272,

S=47rx(-s/2)2=87r.

考点：三视图，三棱锥与外接球，球的表面积.

【名师点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要细致分析图形，明

准确点和接点的位置，明确球心位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如

球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心，正方体的楼长等于球的直径;球外接于正方体，

正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合，通常作它

们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、”接

点”作出截面图.

11.如图，一个简洁组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的

图形，俯视图是一个半径为囱的圆（包括圆心）.则该组合体的表面积（各个面的面积的和）

等于__________

(*-2万一|

正视图、侧视图俯视图

【答案】217

【解析】

试题分析：该组合体上面为圆锥下面为圆柱，

该组合体的表面积为S=lx6x26+乃（由）+2万工百*2百=21万.

考点：三视图.

12.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是C/713.

左视图

俐视图

【答案】10

【解析】

试题分析：由三视图可知此几何体为三棱锥，体积为丫=gx]；x4x3]x5=10.

考点：三视图.

13.（2015•鄂州三模）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧,

则该几何体的体积为.

主视图左视图

依视图

【答案】8-2n.

【解析】

试题分析：依据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一」圆柱体的组合体，再依

4

据题目中的数据求出它的体积.

解：依据几何体的三视图，得；

该几何体是一正方体，去掉一工圆柱体的组合体，

4

且正方体的棱长为2,

圆柱体的底面圆半径为2,高为2；

,该几何体的体积为

iE方体一-V0）柱体

4

=23-lxJTX22X2

4

=8-2兀.

故答案为；8-2Jt.

考点：由三视图求面积、体积.

14.（2015秋•枣庄期末）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体

【答案】32

【解析】

试题分析:依据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积.

解：依据三视图得，

该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4,

菱形的面积为工X8X4=16；

2

又该四棱锥的高为_g2=6,

所以该四棱锥的体积为3x16X6=32.

3

故答案为：32.

考点：由三视图求面积、体积.

15.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形，则

该平面图形的面积等于.

【答案】2+五

【解析】

试题分析：：•••平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形，，平面

图形为直角梯形，且直角腰长为2,上底边长为1,梯形的下底边长为1+0,

...平面图形的面积S=匕*①x2=2+

2

考点：斜二测画法与平面直观图

16.（2015秋•随州期末）如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：）.则该几何体的

表面积是2.

【答案】18+273

【解析】

试题分析；由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，依据柱体表面

积公式，可得答案.

解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，

2

其底面是边长为2的正三角形，面积为：x2=V3-

4

底面周长为6,高为3,故侧面积为：18,

故几何体的表面积为：18+2«,

故答案为：18+2«

考点：由三视图求面积、体积._

17.（2015秋•周口校级月考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3遂，则,该

几何体的表面积为.

侧视图

俯视图

【答案】炳,2后18.

【解析】

试题分析：依据几何体的三视图，得出该几何体是一平放的三棱柱，由体积求出a的值，再求

它的表面积.

解：依据几何体的三视图，得；

该几何体是一平放的三棱柱，

且三棱柱的高是3,底面三角形的边长为2,高为a；

该三棱柱的体积为

lx2XaX3=3-73-

2_

解得

该三棱柱的表面积为:

2SA+3S就面二2Xyx«+3X3xJi2+g"2扬18.

故答案为：、后，2/§+18.

考点：由三视图求面积、体积.

18.（2014•天津三模）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个

几何体的体积为

正视图便视图

［答案］M

6

【解析】

试题分析：由己知中的三视图，我们可以推断出该几何体的形态，与关键数据，代入棱锥体积

公式，即可求出答案.

解：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，_

其中半圆锥的底而半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为退

贝3工兀+4）•«=（8+兀）遂

326

7r

故答案为：3Lz1

6

考点：由三视图求面积、体积.

19.（2015秋•绍兴校级期末）直观图（如图）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2,

则在坐标中四边形为，面积为二

【答案】8

【解析】

试题分析：由斜二测规则知：A，C分别在x'轴和y'轴上，故在坐标中分别在x轴和y轴

上，且2,04,即可的答案.

解：由斜二测规则知：A'C'分别在X，轴和/轴上，故在坐标中分别在x轴和y轴上，且

2,04,由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在坐标中四边形为矩形，且面积为8

故答案为：矩形；8

考点：平面图形的直观图.

20.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为，表面积为.

箔在爸

【答案】12,36.

【解析】

试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，V=--32-4=\2,表面积

3

,11

S=32+2-（--3-4+--3-5）=36,故填：12,36.

22

考点：1.三视图；2.空间几何体的体积与表面积.

21.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为.

【答案】26

【解析】

试题分析：该几何体为一个长方体从正上方挖去一个半圆柱剩下的部分，长方体的长、宽、高

分别为4,2,1,挖去半圆柱的底面半径为1,高为1,所以表面积为

21

S=S长方体表-S半圆柱底-S圆柱轴截面+S半醐柱例j=2x4x1+2x1x2+4x2x2-2xl-^-xr+—x2^x1=26

考点：三视图与几何体的表面积.

22.直观图（如图）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2,则在坐标中四边形为

面积为.

【答案】矩形8

【解析】

试题分析：由斜二测画法的规则可知：A'C'分别在V轴和y'轴上，故在xQy坐标中AC分

别在x轴和y轴上，且OA=2,OC=4,由平行性不变找出对应的点8点，可以得到：在xOy

坐标中四边形ABC。为矩形，且面积为8,故答案为：矩形，面积为8.

考点：平面图形的直观图.

23.（2015秋•锦州校级期中）已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）

则该几何体的全面积为.

K:△

【答案】4+475

【解析】

试题分析；由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积.

解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，

且正四棱锥的底面边长为2；

所以四棱锥侧面三角形的高为标不=泥，

侧面三角形的面积为2X后娓;

又底面面积为22=4,

所以该几何体的全面积为

4+4X&=4+4泥.

故答案为：4+4A/5-

考点：由三视图求面积、体积.

24.某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为.

【答案】4

【解析】

试题分析；

三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2,

所以/=_LX2X2X2=4

2

考点：空间几何体的三视图与直观图

25.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥中最长棱的棱长为

【答案】24

【解析】

试题分析：

该四棱锥的底面是一个直角梯形，高为2.

所以最长棱的棱长为：723+2J+22=2^.

故答案为：2-J3

考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图

26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

【答案】4.

【解析】

试题分析：几何体的直观图为底面积为S='x4x3=6,高为2的三棱锥，所以体积为

2

V=-x6x2=4.

3

考点：空间几何体的三视图与直观图.

27.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是，侧面积为.

【答案】12,27.

【解析】

试题分析：分析题意可知，该四棱锥的底面是边长为3的正方形，一条侧棱垂直底面，其长度

为4,

体积3?.4=12,侧面积S=2(g-3・4+g・3-5)=27,故填：12,27.

考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.

28.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为16，良机3,它的三视图中的俯视图如图

所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是()

A.8B.8y/3C.4D.473

【答案】B.

【解析】

试题分析：设底面边长为x,则丫=组X3=166,・••元=4,・••侧视图是长为4,宽为26

的矩形，S侧=4乂2右=8』，故选B.

考点：三视图.

【思路点睛】依据几何体的三视图推断几何体的结构特征，常见的有以下几类：①三视图为三

个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四

棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个

四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图

为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.

29.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于.

正视图恻视图

V2

俯视图

【解析】

试题分析：三视图复原的几何体如图，它的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个

顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径为2板，所以球的体积

4//-v8-728叵兀

V=-JV2J故答案为-------

3''33

考点：1、三视图求面积；2、体积.

30.下图中的三个直角三角形是一个体积为20。??的几何体的三视图，则〃=

【答案】4

【解析】

试题分析：依据三视图可知这是一个底面是直角三角形，一条恻棱垂直于底面的三棱锥，由三

视图的规则可知底面直角三角形的面积S='x5x6=15,即为三棱锥的高，所以其体积

2

V=J_S/i=』xl5x/z=20,所以〃=4.

33

考点：几何体的三视图与其体积的求法.

31.边长为a的正三角形ABC,在斜二测画法下的平面直观图AABC'的面积

为.

【答案】—a2

16

【解析】

、中斯心弟<_次2crr|v_V2_y/2y/32_V62

试题分析：S--a,所以5®c'=丁5小/=丁*丁。~Taa-

MBC4M44416

考点：直观图.

32.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为.

【答案】57万

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体下面部分是圆柱，上半部分是圆锥，其中圆柱的底面圆半径

为3,高位5,所以体积为9万x5=45»,圆锥的底面圆半径为3,高为4,所以体积为

，x9万x4=12万，所以该几何体体积为57万

3

考点：三视图与几何体体积

33.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是.

5

【答案】30

【解析】

试题分析：由己知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积上又

2

4X3=6,

棱柱的高5,

故几何体的体积6X5=30,

故答案为：30.

考点：由三视图求几何体的体积.

34.（2013•浙江校级模拟）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积

为______.

【答案】返冗

3

【解析】

试题分析：推断三视图复原的几何体的形态，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一

个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积.

解：三视图复原的几何体如图，

它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，

它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，

它的直径是2y,

所以球的体积是：9兀（后）3一经兀

33

故答案为：生叵冗

3

考点：由三视图求面积、体积.

35.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为

irm也不重（在茂用

【答案】V34

【解析】

试题分析：由三视图作出该几何体的直观图，如下图，它是一个四棱锥，底面是矩形，PDA.

底面ABC。，因此最长的棱为PO,长度为「£>=-32+32+42=后.

考点：三视图，棱锥的性质.

36.如图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直角边长为1,则这个

三棱

锥外接球的表面积是__________.

【答案】3万

【解析】

试题分析：该三棱锥是由三个相互垂直的等腰三角形面构成的，如图所示.

将它补成一个正方体，则该三棱锥的外接球外接球直径就是正方体的对角线，其长为石，所

以这个三棱锥外接球的表面积是4乃改=（27?尸）=37.

考点：1、三视图；2、球的表面积计算；3、空间想象实力.

37.四棱锥P一的顶点P在底面上的投影恰好是点A,其正视图与侧视图都是腰长为。的等腰

直角三角形.则在四棱锥P一的随意两个顶点的连线中，相互垂直的异面直线共有对.

俯视图

【答案】6

【解析】

试题分析：通过三视图复原几何体，推断几何体是底面为正方形，高等于底面边长，画出图形,

即可得到结论

由于底面是正方形，垂直底面，所以相互垂直异面直线有：与；与；与；与；与；与共6对.

考点：三视图复原几何体

【方法点睛】1.对于简洁几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简洁几何

体组成的，然后再画其三视图；2.由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：（1）看视图，

明关系；（2）分部分，想整体；（3）综合起来，定整体.

38.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯

形，则原平面图形的面积是.

【答案】2+J5

【解析】

试题分析：水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可.

水平放置的图形为始终角梯形，由题意可知上底为1,高为2,下底为

l+V2,.-.S=-G+>/2+Dx2=2+x/2.

2

考点：平面图形的直观图

39.如图，E、F分别是正方体的面A、面目的中心，则四边形E在该正方体的面上的射影

可能是.（要求：把可能的图的序号都填上）

(3)

【答案】②③

【解析】

试题分析：因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFRE在该正方体的面上的射影可分为:

上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面、面48耳4、面A。。A上的射影，四边形

BFRE在面和面上的射影相同，如图②所示；四边形BFQE在该正方体对角面的

内，它在面AORA上的射影明显是一条线段，如图③所示.故②③正确

考点：简洁空间图形的三视图

40.已知几何体的三视图（如下图），则该几何体的体积为，表面积为

【答案】-V2,473+4.

3

【解析】

试题分析：依据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高

=五,

体积V=gx22x&=g&，表面积S=4xgx2x"（应产+—+2?=40+4.

考点：1.三视图；2.空间几何体的表面积与体积.

41.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

7，

侧视图

俯视图

【答案】苣

2

【解析】

试题分析：由己知中的三视图，我们可以推断出几何体的形态，进而求出几何体的底面面积和

高后，代入棱锥体积公式，可得答案.

解：由己知中的三视图可得几何体是一个三棱锥

且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形

棱锥的高为3

故棱锥的体积［X［（2+1）X1X3=2

322

故答案为：卫

2

考点：由三视图求面积、体积.

42.己知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体

的表面积为.

俯视图

【答案】3+V3

【解析】

试题分析:该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可.

解：由三视图可知几何体为边长为1正方体-A'B'C'D'截去三棱锥D-'和三棱锥B-'得到的，

作出直观图如图所示：

其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面

为边长为证的等边三角形，

故答案为3+V3.

考点：由三视图求面积、体积.

43.一个几何体的三视图如图所示（其中侧视图的下部是一个半圆），则该几何体的表面积

为.

正程用

【答案】20+34

【解析】

试题分析：由三视图可知几何体的形态大致如下，上表面时一个边长为2的正方形，下表面为

长为3半径为1的弓形，前后表面为长为3宽为2的矩形，两侧面均由一个矩形和一个半圆形

围成的表面，所以该几何体的表面积为2x2+2x2x2+2x7+2（2x2+；;r）=3》+20.

考点：三视图，几何体的表面积.

【思路点睛】解答本题，关键是要能从三视图正确推断出几何体的详细形态，要利用正视图与

俯视图等长，正视图与侧视图等高，俯视图与侧视图等宽，以与题中所给的条件，能够推断出

此几何体实为由一个长方体和一个半圆柱组合成的几何体，再利用面积公式求其表面积即可.

44.如图是△用斜二测画法画出的直观图O'B',则△的面积是.

【答案】16

【解析】

试题分析：由题意得，由图象中可知，。8'=4,则对应三角形AOB中，05=4,又与y'

平行的线段的长度为4,则对应三角形A03的高为8,所以三角形AO8的面积为

5=1x4x8=32.

2

考点：斜二测画的应用.

45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.

【答案】2+五

【解析】

试题分析：由几何体的三视图，可得该几何体是一个四棱锥（如图所示），其中底面是边长为

1的正方形（面积为1）,且忆4_1面438,"4=1,则％舫=5加=3，因为

VAL3c所以3。_£面虫&即同理CDJ_V£>,且W3=VD=拒，

SAVBC=SavDc=’则该几何体的表面积为1+2x—H2x-^——2+V2；故填2+,

222

V

考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积.

46.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形,

则该几何体的体积为；表面积为.

【答案】体积为§；表面积为6+40+2省

3

【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体如图为四棱锥S-6CDE,

是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体的体积是正方体体积的一半减去匕T8C，

111Q

所求几何体的体积为—x2x2x2——x-x2x2x2=-；表面积为

2323

3x；x2x2+2x2应+乎乂（2起『=6+4陵+26

考点：三视图，几何体的体积，表面积

47.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面

积为.

【答案】34万

【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面ABC_L平面8cO,依据图形

的对称性知，三棱锥A-8CD的外接球的球心。在棱3aAe中点连线段EF上.连结

OA,OD,设球的半径为R.由三视图知AE=CE=4,贝UEF=AF=」AC=2立，

2

DE=2，所以在RtbOAF中，=JOA2-A\2=依-8,在Rt\ODE,

OE=x]OD2-DE2=,则由。F+OE=EE,得，店-8+收-4=20,解得

17

片=匚,所以外接球的表面积为44/?2=34万.

2

考点：1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积.

48.假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45。，腰和上底均为1的等腰梯

形，则原平面图形的面积是.

【答案】2+72.

【解析】

试题分析；水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可.

解：水平放置的图形为始终角梯形，由题意可知上底为1,高为2,下底为1+正，

1（1正1）X2=2+72.

故答案为：2+72.

考点：平面图形的直观图.

49.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是,

表面积是.

【答案】近，V3+1+V7-

3

【解析】

试题分析：由三视图可知：该儿何体是如图所示的三棱锥，其中侧面，面，△是边长为2的正

三角形，△是边2,边上的高1,遂为底面上的高.据此可计算出表面积和体积.

解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，

p

其中侧面，面，△是边长为2的正三角形，△是边2,

边上的高1,遂为底面上的高.

于是此几何体的体积工2X1X后立，

3323

几何体的表面积

I22

&A2SA.|x>/3X2+-ix2Xl+2xlxAyi2+12XJ22_(1+1)2TH夜.

,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积

A不

侧视图

俯视图

【答案】5^+16+273

【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面

面积之和为2x4x2=16,两个底面面积之和为2x,x2x6=2ji；半圆柱的侧面积为

2

乃x4=4万，两个底面面积之和为2x'xTTxV=乃，所以几何体的表面积为5万+16+2

2

考点：1.三视图与直观图；2.简洁几何体的表面积求法.

51.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）

NABC=45。,48=&，AO=1,£）C_L8C,则这块菜地的面积为

【答案】30

【解析】

试题分析：在直角梯形中，由/48。=45。,43=J1,A3=1,3C，8C,得到

BC=2,DC=1,因此该梯形的面积为出生1=3,原图与对应直观图的面积之比为1:巫

224

因此这块菜地的面积为3人；

考点：直观图；

52.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为.

2

【答案】-

3

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，其底面为边长为1的正方形，一条侧棱垂直于

112

底面且长为2,所以其体积为V=1S底〃=§xlxlx2=§.

考点：三视图与几何体的体积.

【方法点晴】在依据三视图求几何体的体积问题中，关键是要依据给出的三视图确定几何体的

形态.本题中，由三个视图的特征（特殊是俯视图为正方形）简洁确定其形态为四棱锥，依据

棱锥的体积公式只须要求出其底面积和高，这就要用到三视图之间的关系“主俯同长，左俯同

宽，主左同高”，这里面的高就是棱锥的高，体积边迎刃而解.

53.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角

三角形，则该几何体的表面积是.

正视图侧视图

俯视图

【答案】2+近

【解析】

试题分析：由三视图可知几何体为在一个四棱柱，如图所示，因为正视图和侧视图是腰长为1

的两个全等的等腰直角三角形，所以四棱锥的底面是正方形，且边长为1,其中一条侧棱垂直

于底面且棱长也为1,所以四棱锥的表面积为

S=SABCD+S&SAB++^SSBC+^tSCD=l+2x—xlxl+2x—xlxy/2=2+yjl..

考点：三视图与几何体的表面积的计算.

54.（2015秋•上海校级期中）某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为

【答案】3

【解析】

试题分析：依据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积.

解：依据题意，得：

该三棱锥的直观图如图所示，

...该三棱锥的左视图是底面边长为2,对应边上的高为3的三角形，

它的面积为3x2X3=3.

2

故答案为：3.

考点：由三视图求面积、体积.

55.（2010•普陀区校级模拟）已知圆锥的母线长为5,底面周长为6“，则圆锥的体积是

【答案】12五

【解析】

试题分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积.

解：圆锥的底面周长为6",所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4

所以圆锥的体积为工Xn32X4=12n

3

故答案为12n.

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.

56.用斜二测画法得到的四边形是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5,一腰长为垃，

则原四边形的面积是.

【答案】8&

试题分析：作1_于E,J_于F,则45°=1,

••.3.将原图复原（如图）

则原四边形应为直角梯形，/90°,5,3,2

则原四边形的面积是g（5+3）•2收=80

考点：斜二测画法的理解和应用

【方法点睛】将直观图放在还一个平面直角坐标系x'oy'中，还原成平面图的关键是

找与x',y'轴平行的直线或线段，且平行与V轴的线段还原时相等，且平行与y'轴

的线段还原时放大为直观图中相应线段的2倍，由此图形的各个顶点，顺次连接

即可；对于面积问题直观图的面积是原几何图形面积的丝倍，在选择与填空题中

4

可干脆应用

【解析】

57.三棱锥S-与其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱的长为.

图1图2

【答案】472

【解析】

试题分析；由己知中的三视图可得_L平面,

且底面△为等腰三角形，

在△中4,边上的高为2月，

故4,

在△中，由4,

可得40,

故答案为：472

考点：简洁空间图形的三视图.

58.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是.

俯视图

【答案】拽.

3

【解析】

试题分析：该几何体是一个四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为石，

所以V=、2x2x/=^.

33

考点：L空间几何体的表面积与体积；2.空间几何体的三视图与直观图.

59.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

俯视图

【答案】—.

3

【解析】

试题分析；该儿何体是正方体削去两个三棱锥得到的组合体，

所以1/=2'X，X2X2X2X2=3

323

考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图.

60.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为.

【答案】V34

【解析】

试题分析：由三视图还原成如图所示的几何体，该几何体为四棱锥，其中底面是边长分别为3

与4的矩形，VCJ平面AG，且VG=3,由其结构知必最长，在口△"G中

必=Jvc；+GD：+GB；=V34.

61-一个几何体的三视图与其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积为（）：

A.48B.144C.80D.64

【答案】C

【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体为正四棱锥，其斜高为5,底面边长为8,由此可求得侧

面积为5恻=白8*5乂4=80加2,故选C.

考点：空间几何体的三视图与直观图与其表面积.

【易错点晴】由三视图求几何体的表面积问题往往须要还原出几何体的直观图，还原时要把握

好三视图之间的关系“主俯同长，左俯同宽，主左同高”，依据三视图的结构特征可知：该几

何体为正四棱锥，主视图、左视图中两个等腰三角形的腰为正四棱锥的斜高，而不是侧棱，这

是本题正确解答的关键.

62.一个几何体的三视图如右图所示（单位：m）,则该几何体的体积为n?.

【答案】工

3

【解析】

试题分析：如图，几何体是四棱锥，底面3CDE是长方形，DE=y[2,侧面ABC是等腰

三角形，AB=2,底边高是石，则6C=2,所以A48c是等边三角形，并且。C_L平面

ABC,所以平面5CDE_L平面ABC,

取8C中点。，连接40,A0_L8C,即A0_L平面BCDE,所以四棱锥的体积是

V=—xSBCDKXA0=—*2XV2xV3=—5/6.

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

63.（2012•包头一模）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的全部顶点都在

同一个球面上，则这个球的表面积是

【答案】16n

【解析】

试题分析：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长

是2,依据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半

径即可求出球的表面积.

解：由三视图知，几何体是一个三棱柱-AB3,

三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱长是2,

三棱柱的两个底面的中心连接的线段的中点0与三棱柱的顶点A的连线就是外接球的半径，

•.•△是边长为3的等边三角形，2,

这个球的半径J(«)2+[22,

.•.这个球的表面积4”X2=16”,

故答案为：16n.

R

考点：由三视图求面积、体积.

64.如图，直线/，平面a,垂足为。，正四面体(全部棱长都相等的三棱锥)A8CD的棱长

为2,C在平面a内，B是直线/上的动点，当。到AO的距离为最大时，正四面体在平面a

上的射影面积为.一

【答案】1+当

【解析】

试题分析：如下图所示，取8c中点E,A。中点/，连AE,DE,0E,易得A4OE为

等腰三角形，EF=JAE?_A尸=J(扬2一，=丘,而点。是以8C为直径的球面上

的点，六。到AD的距离为四面体上以8c为直径的球面上的点到AO的距离，故当。，E,

P三点共线时，最大距离d=OE+EF=l+0,此时AZ)〃a,故投影为以AO为底边，

1•cos工=1+也为高的等腰三角形，...S=,x2x(l+变)=1+变.

42222

考点：立体几何中的最值问题.

【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉与最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结

合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.干脆建系后，表示出最值函数，转化为求最值问

题；3.化立体为平面，利用平面几何学问求解.

65.己知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，外接球半径为.

【答案】2叵；逐

3

【解析】

试题分析：几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是2出在等腰三角形的顶点处有一条

垂直于底面的侧棱，侧棱长是2,建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标,

依据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积.

由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2,三棱锥的底面为等腰三角形，

且三角形的底边长2百，底边上的高为1,，几何体的体积V='x』x26xlx2=2亘.以

323

D为原点，为x轴，为y轴，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,

0),CC—L5/3,0),

v(x-2)2+y2+z2=x2+y24-z2,(Dx2+y2+(z-2)2=x2-by2+z2,②

(x+l)2+(j-3)2+z2=x2+y2+z2,③，/.x=l,y=6,z=1,・,•球心的坐标是

Q,GD，，球的半径是JL

A

考点：三视图求几何体的体积

【易错点拨】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何

体的高与位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形态.

66.图中的三个直角三角形是一个体积为20。加3的几何体的三视图，则%=cm,该几何体的

V77

【答案】4,

【解析】

试题分析：依据三视图可知，几何体的体积为：V=lxlx5x6A,又由V=20,则〃=4；

32

可将垂直的三条棱补成长方体，则长方体的外接球的直径2r为长方体的对角线，即有

勺寿二2八即有一半.故答案为：4,存

考点：1.三视图；2.简洁组合体的体积（多面体外接球）.

67.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积=,表面积=.

侧视图

俯视图

【答案】一，2+y/2+.

3

【解析】

试题分析：分析