徐州一中学云龙实验学校2022-2023学年数学八上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．32．在给出的一组数，，，，，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个3．已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲,乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示,则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h4．把319000写成(，为整数)的形式，则为()A．5 B．4 C．3.2 D．3.195．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（）A． B． C． D．不能确定6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，图中直角三角形共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是()A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣19．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是()A．35 B．40 C．70 D．110二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP＝________时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．12．已知的值为4，若分式中的、均扩大2倍，则的值为__________．13．以方程组的解为坐标的点在第__________象限．14．=______；15．下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）16．因式分解：____．17．如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度．18．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形中，，垂足分别为，连接．求证：四边形是平行四边形．20．（6分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.21．（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？22．（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于轴成轴对称，画出，并直接写出三个顶点坐标为_____，______，_______；（2）在轴上是否存在点．使得，如果在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标是______．24．（8分）解不等式组：．25．（10分）如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数．26．（10分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a2，再减去4a2，这样原式化为（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据完全平方公式可得，，再把两式相加即可求得结果.【详解】解：由题意得，把两式相加可得，则故选C.考点：完全平方公式点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0.3，3.14，是有限小数，是有理数；，是分数，是有理数；，是无理数，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【解析】先根据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式，再联立求出交点坐标即可得出答案．【详解】设甲的s与t的函数关系式为由图象可知，点、在的图象上则，解得故甲的s与t的函数关系式为设乙的s与t的函数关系式为由图象可知，点、在的图象上则，解得故乙的s与t的函数关系式为联立，解得即两人在甲出发后相遇所需的时间为故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象求出甲、乙两人的s与t的函数关系式是解题关键．4、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，

∴a=3.19，

故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180°，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故选：B．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．6、D【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．考点：全等三角形的判定与性质．7、C【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形.【详解】解：如图，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故选C.【点睛】本题考查直角三角形的定义.掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏.8、A【分析】写出一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣1）与（﹣1，0），∴不等式kx+b＞0的解集为x＜﹣1．故选：A．【点睛】本题考查关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解题的关键．9、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、B【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC边于点D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度数是40°.故选：B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=8可得CP=6，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．【详解】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD．理由如下：∵BC=8，BP=1，∴PC=6，∴AB=PC．∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°．在△ABP和△PCD中，∵，∴△ABP≌△PCD(SAS)．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．12、1【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13、三【分析】解出x，y的值，再通过符号判断出在第几象限即可．【详解】解：由方程组可得，根据第三象限点的特点可知，点（-1，-1）在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限点的坐标特点．14、【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．15、>【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为另：此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.16、【解析】式子中含有x公因式，所以提取公因式法分解因式可得。17、60【分析】根据题意，点D是BC的中点，，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵为边的中点，于点，于点，∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，又，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．18、1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝1°．故答案是：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．三、解答题(共66分)19、见解析【分析】AC，BD的交点记为点O，根据矩形的性质得出BC=DA，OD=OB，OA=OC，根据HL证出Rt△AED≌Rt△CFB，从而得出AE=CF，从而得出OE=OF，再结合BO=DO即可证得四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：AC，BD的交点记为点O，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，OD=OB，OA=OC．又∵DE⊥AC，BF⊥AC且DE=BF，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE=CF，∴OE=OF．∴四边形DEBF为平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握基本性质与判定方法并准确识图是解题的关键．20、（1）5；（2）①当点在线段上时，，的取值范围是；②当点在射线上时，，，的取值范围是；（3）存在，或.【解析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；

（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t，②当点Q在射线DC上时，DQ=4t-2时；

（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP=CQ时，△BOP≌△FCQ；【详解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根据题意，，，①当点在线段上时，，∴，的取值范围是.②当点在射线上时，，∴，的取值范围是（3）存在．

①如图2中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

综上所述，t=1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、2元、6元【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【详解】解：设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．22、（1）三种方案:①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．【详解】解：（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，根据题意得：，解得：5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16−x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x＋1200（16−x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．23、（1）图见