江西省鄱阳县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

鄱阳二中20172018学年度高二年级下学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分 出题人：吴琳一、选择题(本大题共12个小题,毎小题5分,共60分)1.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．下列语句中是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数D．今天会下雪吗？3．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题4.下列说法中正确的是（）A.时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情推理.B.在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.C.命题：，的否定是：，.D.若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5..已知p:a>2,q:a2>4,则p是q的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（）A.假设、、都是偶数B.假设、、都不是偶数C.假设、、至多有一个偶数D.假设、、至多有两个偶数7.,若,则的值等于（）A． B．C．D．8．“”是“直线与直线平行且不重合”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件9.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有()A．1个B．2个C．3个D．0个10.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．11.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则.给出下列四个复合命题:①p∧q;②p∨q;③p;④q.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.412．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是.14.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）15._____________．16.已知函数的图像在处的切线与直线平行，则的值是.三、解答题：(本大题6个小题，共70分)17.（本小题满分10分）写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是零的自然数能被5整除.18.（本小题满分12分）计算：（1）、（2）、（3）、19.（本小题满分12分）已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+aba2b2=0.20．（本小题满分12分）p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)f(x)＝2x2＋eq\f(1,x3)－7x；(2)f(x)＝eq\f(cosx,sinx)＋log9x＋3ex.22.（本小题满分12分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间．

高二下学期数学（理）答案及评分参考一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案DAADBBDCBBBA二、填空题（5×4=20分）13.圆的切线到圆心的距离等于半径14充要154161三解答题17解：(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等.假命题.否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似.假命题.逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等.真命题.(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零.假命题.否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除.假命题.逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零.真命题.18解：（1）=（79+3）+（5+82）i=13+11i.（2）=(248i+6i2)+(2821i4i+3)=5127i（3）+=22i+i=2i19解：证明:必要性:因为a+b=1,所以b=1a.所以a3+b3+aba2b2=a3+(1a)3+a(1a)a2(1a)2=a3+1-3a+3a2a3+aa2a21+2aa2=0.充分性:因为a3+b3+aba2b2=0,即(a+b)(a2ab+b2)(a2ab+b2)=0,所以(a2ab+b2)(a+b1)=0.又因为ab≠0,即a≠0,且b≠0,所以a2ab+b2=(a)2+≠0,只有a+b=1.综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+aba2b2=0.20解对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))⇔0≤a<4；关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤eq\f(1,4)；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>eq\f(1,4)，∴eq\f(1,4)<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a≥4，且a≤eq\f(1,4)，∴a<0.综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，4)).21解：(1)f′(x)＝(2x2)′＋(eq\f(1,x3))′－(7x)′＝4x－3x－4－7xln7.(2)f′(x)＝(eq\f(cosx,sinx))′＋(log9x)′＋(3ex)′＝eq\f(cosx′sinx－cosxsinx′,sin2x)＋eq\f(1,xln9)＋3ex＝eq\f(－1,si