6.2.2排列数教学设计高二下学期数学人教A版选择性

教学设计

课程基本信息课题6.2.2排列数教学目标1.理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题；2.经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想；3.能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力。教学内容教学重点：1.排列和排列数的区别；2.掌握排列数公式的乘积形式和阶乘形式。教学难点：1.排列数公式的推导；2.利用排列和排列数公式解决简单的计数问题。教学过程一、问题引入问题1.在4名学生中选2名做正、副班长共有多少种选法呢？解：要解决该问题，分成两步：第一步，从4名不同的学生中选1名正班长，共有4种选法第二步，从剩余的3名同学中选1名副班长，共有3种选法根据分布乘法计数原理，共有4×3=12种选法。问题2.由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？解：要解决该问题，可以分成4步：第一步，从4个数字中选个位，共有4种选法第二步，从剩余的3个数字中选十位，共有3种选法第三步，从剩余的2个数字中选百位，共有2种选法第四步，从剩余的1个数字中选千位，共有1种选法根据分步乘法计数原理，共有4×3×2×1=24种选法。问题3.结合问题1和问题2，你能发现哪些规律？答：问题1的本质是从4个不同的元素中取出2个元素，按一定的顺序排成一列，并求有多少种不同的排法；问题2的本质是从4个不同的元素中取出4个元素，按一定的顺序排成一列，并求有多少种不同的排法。如何求排列问题中的排列方法数呢？下面我们看本节课的内容。二、新课讲授1.排列数：从个不同的元素中取出个元素的所有不同的排列数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数。记作：。例如：5个数中选3个数的排列数是问题1中4个元素中选2个元素的排列数是思考1：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？答：排列是指从个不同元素中任取个元素，按照一定顺序排成一列，不是数；排列数是指从个不同元素中任取个元素的所有排列的个数,是一个具体的数。思考2：那么“排列数”该怎么求呢？答：可以先从特殊的情况讨论，如从个元素中取2个元素的排列数是多少?各是多少呢？假定有排好顺序的两个空位，从个不同的元素中取出2个元素去填空，一个空位上填一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以由这种填法得到。因此，所有不同填法的种数就是排列数.现来计算有多少种填法.完成填法这件事可以分为两个步骤完成：第一步，填第一个位置的元素，可以从这个不同元素中任选一个，有种选法；第二步，填第二个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法。根据分布乘法计数原理，2个空位的填法种数为：同理，求排列数可以按依次填3个空位来考虑，有.下面，求排列数可以按依次填个空位来考虑，填空可以分个步骤完成：第步，从个不同元素中任选1个填在第1位，有种选法；第步，从剩余个不同元素中任选1个填在第2位，有种选法；第步，从剩余个不同元素中任选1个填在第3位，有种选法；第步，从剩余个不同元素中任选1个填在第位，有种选法；因此：2.排列数公式：3.特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，此时的排列数也就是说，将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到的连乘积。正整数1到的连乘积，叫做的阶乘，用表示.于是，个元素的全排列公式可以写成例如，6个元素全部取出的排列数另外，我们规定，思考3：请比较的差异，并思考这两者有何关系？4.排列数公式的阶乘形式：例如：三、例题讲解例1.计算解：根据排列数公式，可得例2.一个火车站有8股岔道，如果每股岔道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法？解：问题相当于求8股岔道中4股岔道的排列数，答：共有1680种不同的停放方法。满足不等式的n的最小值为________.解：由排列数公式得即,解得又,所以又,所以n的最小值为10.课堂总