专题05 整式加减中的无关型的三种考法（解析版）-2024年常考压轴题攻略（7年级上册人教版）

专题05整式中加减无关型的三种考法类型一、不含某一项的问题例．已知多项式不含和的项，试写出这个多项式，再求当时该多项式的值．【答案】多项式为，4【分析】根据题意可知，求出m和n的值，然后将代入计算即可．【详解】∵多项式不含和的项，∴，∴，∴多项式为，当时，多项式为．【点睛】本题考查了多项式中的无关项，解题的关键是理解题意，确定m，n的值．【变式训练1】已知A、B分别是关于，的多项式，一同学在计算多项式结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道，．(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式中不含项，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意可知，然后根据整式的运算法则计算即可求出答案．（2）根据整式的运算法则计算，然后令含y的项的系数为0，即可求出a的值．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：．∵多项式中不含项，．解得：．【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．【变式训练2】已知关于x，y的两个多项式与的和中不含二次项，则m＝．【答案】3【分析】先将两个多项式相加，然后合并同类项，根据二次项系数为0，求出m的值即可.【详解】∵和中不含二次项，解得故答案为：3【点睛】本题主要考查了整式的加减.要理解：和中不含二次项即二次项系数为0，是解题的关键.【变式训练3】若关于a，b的多项式中不含有项，则．【答案】6【分析】去括号合并同类项根据不含项令其系数为0即可得到答案．【详解】解：原式，∵多项式中不含有项，∴，，故答案为6．【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式不含某项，某项系数为0．类型二、取值与字母无关例．若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值．【答案】12【分析】先将多项式进行合并，根据值与字母x无关，得到含的项的系数均为0，求出的值，再去括号，合并同类项进行多项式的化简，然后代值计算即可．【详解】解：，∵多项式的值与字母x无关，∴，，解得，；∴．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题以及化简求值．解题的关键是熟练掌握整式加减的运算法则，正确的进行计算．【变式训练1】已知：，(1)若，求的值；(2)若代数式的的值与无关，求此时的值．【答案】(1)52；(2)【分析】（1）若，则，，求出、的值各是多少，即可求出的值是多少；（2）化简代数式，令a的系数为0，即可；【详解】（1）由题可得，，所以，把，，代入得：原式（2）由题可得，得【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．【变式训练2】已知，．(1)求；并把化简结果按字母x升幂排列(2)若的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）将，代入计算即可；（2）令y的系数为0可得关于x的方程，即可解得x的值．【详解】（1）解：当，时，，，；（2）解：∵，，，∴的值与y的取值无关，即，解得：【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握取值无关题型的解题思路是解题关键．【变式训练3】已知．(1)求的值；(2)若的值与字母的取值无关，求的值；(3)利用（2）中的数学方法解决问题：经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型号口罩每箱进价为700元，销售利润为；乙型号口罩每箱进价为500元，售价为每箱750元．购进口罩后，该公司决定，每出售一箱甲型号口罩，返还顾客现金元，乙型号口罩售价不变．如果购进甲型号口罩箱，那么购进乙型号口罩箱，①当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为多少元?（用含的式子表示）②若无论购进甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，求的值．【答案】(1)；(2)5(3)①；②30【分析】（1）由题意知；（2）由（1）知，由的值与字母的取值无关，可得，计算求解即可；（3）①由题意知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元；②由①知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，由题意知，计算求解即可．【详解】（1）解：，∴的值为；（2）解：由（1）知，∵的值与字母的取值无关，∴，解得，∴的值为5；（3）①解：由题意知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，∴利润为元；②解：由①知，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元，∵无论甲型号口罩是多少箱，最终获利都相同，∴，解得，∴的值为30．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减中的化简求值，整式加减中的无关型问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握．类型三、问题探究型例．有这样一道题：当，时，求多项式的值，小明同学说：题中给出的条件“，”是多余的．你认为他的说法有道理吗？为什么？【答案】有道理，见详解【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：原式，结果与的取值无关，有道理．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式训练1】已知．(1)若，按要求完成下列各小题．①化简；②若，y为2的倒数，求的值；(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【答案】(1)①，②(2)，【分析】（1）将两个多项式加起来化简，然后将代入即可，求出的数值代入即可；（2）多项式的值与字母x的取值无关，即让含有的项系数为零．【详解】（1）解：①②，y为2的倒数，（2）解：多项式的值与字母x的取值无关，，【点睛】本题考查了多项式的加减与求代数式的值，相关知识点有：绝对值的计算、倒数等，多项式的准确运算是本题正确的关键．【变式训练2】（1）若关于，的多项式是一次二项式，则_________（2）一堂数学课上，教师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目刚出完，小红说，老师给的条件，是多余的；小明则认为，不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．你认为谁说得对，请说明理由．【答案】（1）3；（2）小红说得对，理由见解析【分析】（1）首先把多项式合并同类项，根据化简后是一次二项式，则二次项系数等于0，据此即可得出答案．（2）先合并同类项，再根据结果判断即可．【详解】解：（1）根据题意可得：，解得：故答案为：3．

（2）小红说得对，理由如下：=5．因此，该代数式化简后不含a，b，值与a，b的取值无关，即条件，是多余的．【点睛】本题考查了多项式的化简，整式的加减，理解化简后是一次二项式，则二次项系数等于0是关键．【变式训练3】有这样一道计算题：的值，其中，．(1)小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明；(2)求该多项式的值．【答案】(1)理由见解析；(2)．【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简的结果，即可作出判断；（2）把代入化简后的整式中计算即可．【详解】（1）解：化简后的结果不含，所以取值与无关，故小明看错结果也会是正确的；又时，，故小华看错，结果也是正确的；（2）解：原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．课后训练1．若多项式的值与和无关，求的值．【答案】【分析】先根据整式加减运算法则将多项式变形为，根据多项式的值与和无关，求出a、b的值，将合并同类项，最后代入数值求解即可．【详解】解：，∵多项式的值与和无关，∴，，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，求出a、b的值．2．已知，当A与的差与的取值无关时，求代数式的值．【答案】，．【分析】表示出，利用当A与的差与的取值无关可得：，，再化简，将，时代入计算即可．【详解】解：由题可得：，，又原式．当，时．原式．【点睛】本题考查整式加减中的无关性，已知字母的值，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握以上相关知识并熟练应用．3．已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，．(1)试求B表示的多项式．(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据减法的意义先列式求解，可得，从而可得答案；（2）由于多项式的值与的取值无关，可得含的一次项与二次项的系数为0，可得，的值，再代入代数式求值即可．【详解】（1）解：∴．（2）由于多项式的值与的取值无关，且，所以，，解得：，．∴．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．4．化简求值(1)，其中，．(2)已知，．若式子的值与a的取值无关，求b的值．【答案】(1)；；(2)【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，将，代入代数式求值即可求解，（2）先计算，根据化简后值与的取值无关，即可求得的值．【详解】（1）解：；当，时，原式；（2）解：∵，∴∵的值与a的取值无关，∴解得【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减法则并正确的去括号是解题的关键．5．先化简，再求值．(1)已知，