专题10 角的运动压轴题的三种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（7年级上册人教版）

专题10角的运动压轴题的三种考法类型一、角度之间数量关系问题例．如图，点O为直线上一点，过点O作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．(1)当时，请解决一下问题；①将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．②将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（直接写出结果）．③将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．(2)图1中射线在上方且，当三角板绕点O顺时针旋转（旋转角度），试探究三者之间的数量关系．【变式训练1】以直线上一点O为端点，在直线的上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即，直角三角板可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板所有部分始终保持在直线上或上方．(1)如图1，若直角三角板的一边在射线上，则______；(2)将直角三角板绕点O转动后，使其一边在的内部，如图2所示，①若恰好平分，求此时的度数；②若，求此时的度数；(3)直角三角板在绕点O转动的过程中，与之间存在一定的数量关系，请直接写出来，不必说明理由．【变式训练2】如图，点O在直线上，在同一平面内，以O为顶点作直角．射线、射线分别平分、．(1)如图1，当时，________，________．(2)如图1，猜想与的数量关系，并说明理由．(3)直接写出图2和图3中，与的数量关系．图2：__________；图3：__________．【变式训练3】如图，是直线上一点，是的余角，射线平分．

(1)若，求的度数；(2)若，请在图中画出符合题意的射线，探究与的数量关系，并说明理由．类型二、定值问题例．如图，过点在内部作射线．，分别平分和，与互补，．(1)如图1，若，则______°，______°，______°；(2)如图2，若平分．①当时，求度数；②试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【变式训练1】如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方向顺时针向旋转（即在与之间来回摆动），当与重合时，与都停止旋转．旋转过程中设旋转的时间为t秒．(1)时，；(2)当t为何值时，恰好是的平分线；(3)在旋转的过程中，作的角平分线，是否存在某个时间段，使得的度数保持不变？如果存在，求出的度数，并写出对应的t的取值范围；如果不存在，请说明理由．【变式训练2】将一副三角尺如图①摆放，，，现将绕点C以/秒的速度逆时针方向旋转，旋转时间为秒．

(1)如图②，当______时，恰好平分；(2)如图③，当______时，恰好平分；(3)如图④，当______时，恰好平分；(4)绕点C旋转到如图⑤的位置，平分，平分，求的度数；(5)若旋转到如图⑥的位置，（4）中结论是否发生变化？请说明理由．【变式训练3】如图，已知，．(1)求的度数；(2)若射线绕点以每秒旋转10°的速度顺时针旋转，同时射线以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，试求当时的值；(3)若绕点以每秒旋转5°的速度逆时针旋转，同时绕点以每秒旋转10°的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，平分，平分，在旋转的过程中，的度数是否发生改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由．类型三、运动时间问题例．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．(1)当时，求和的度数；(2)如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．【变式训练1】一个问题的解决往往经历发现规律-探索归纳-问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．(1)【发现规律】如图①，已知，，则的度数为___________时，为的角平分线．(2)【探索归纳】如图①，，，为的角平分线．猜想的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．(3)【问题解决】如图②，若，，，射线，同时绕点O旋转，以每秒顺时针旋转，以每秒逆时针旋转，当与重合时，，同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线为，，中任意两条射线夹角的角平分线．【变式训练2】点O为直线l上一点，射线均与直线l重合，如图1所示，过点O作射线和射线，使得，作的平分线．(1)求与的度数；(2)作射线，使得，请在图2中画出图形，并求出的度数；(3)如图3，将射线从图1位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转一周，作的平分线当时，求旋转的时间．【变式训练3】已知直线和交于点，的度数为，于点，平分．

(1)当，求与的度数．(2)当，射线、分别以，的速度同时绕点顺时针转动，求当射线与射线重合时至少需要多少时间？(3)当，射线以的速度绕点顺时针转动，同时射线也以的速度绕点逆时针转动，当射线转动一周时射线也停止转动．射线在转动一周的过程中当时，求射线转动的时间．课后训练1．如图，已知，在内部，在的内部，．(1)若，则______；若，则_______（用含的代数式表示）；(2)若，求的度数；(3)将以OC为折痕进行翻折，落在处，将以为折痕进行翻折，落在处，的度数变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出的度数．2．已知，，平分．(1)如图1，在的内部．①若，____________，____________；②若，____________，____________（都用含的式子表示）：(2)如图2，将绕点O顺时针旋转，使射线在的内部，射线在的外部．设的度数为，当时，求的值．(3)将图1中的绕点O逆时针旋转，使射线在的外部，射线在的内部，如图3，平分，请猜想和有怎样的数量关系，并说明理由．3．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为t秒．

(1)从旋转开始至结束，整个过程共持续了秒；(2)如图2，旋转三角板，使得、在直线的异侧，请直接写出与数量关系；如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．(3)若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当边第一次重合在直线上时两三角板同时停止．①试用字母t分别表示与；②在旋转的过程中，当t为何值时平分．4．如图，．

(1)若平分，求的度数；(2)渃，求的度数；(3)若射线从射线的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为（单位：秒），且，求当时的值．5．如图①，已知线段，线段CD在线段AB上运动，E、F