高考物理一轮复习 第2课时 法拉第电磁感应定律 自感练习 人教大纲版

第2课时法拉第电磁感应定律自感1．图12－2－10如图12－2－10所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()A．I＝eq\f(BLv,R) B．I＝eq\f(\r(3)BLv,2R)C．I＝eq\f(BLv,2R) D．I＝eq\f(\r(3)BLv,3R)解析：(1)导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬间感应电动势的大小．(2)题中L的有效长度为eq\f(\r(3)L,2)，故E＝Bveq\f(\r(3)L,2).据闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(\r(3)BLv,2R).答案：B2.图12－2－11(·陕西省西安市统考)如图12－2－11所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是()解析：在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B—t图线的斜率变大，选项D正确．答案：D3．图12－2－12(·全国卷Ⅱ，24)如图12－2－12所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率eq\f(ΔB,Δt)＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．解析：(1)导线框的感应电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)①ΔΦ＝eq\f(1,2)l2ΔB②导线框中的电流为I＝eq\f(E,R)③式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R＝ρeq\f(4l,S)④联立①②③④式，将eq\f(ΔB,Δt)＝k代入得I＝eq\f(klS,8ρ).⑤(2)导线框所受磁场的作用力的大小为F＝BIl⑥它随时间的变化率为eq\f(ΔF,Δt)＝Ileq\f(ΔB,Δt)⑦由⑤⑦式得eq\f(ΔF,Δt)＝eq\f(k2l2S,8ρ).⑧答案：(1)eq\f(klS,8ρ)(2)eq\f(k2l2S,8ρ)4．图12－2－13如图12－2－13所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14Ω、总质量m＝0.4kg、半径r＝(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I＝？(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q＝？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.)解析：(1)由闭合电路的欧姆定律I＝eq\f(E,R)由法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔBS,Δt)由图，eq\f(ΔB,Δt)＝0.5T/s，S＝eq\f(1,2)πr2.联立解得I＝0.4A.(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为Ff，则mgsin37°＝Ff加变化磁场后线圈刚要运动时nBIL＝mgsin37°＋Ff，其中L＝2r由图象知B＝B0＋kt＝1＋0.5t由焦耳定律Q＝I2Rt联立解得Q＝0.5J答案：(1)0.4A(2)0.5J5.图12－2－14在国庆焰火联欢晚会中，天空中出现了如图12－2－14所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈．铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图12－2－15甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心．已知矩形线圈的长为L1，宽为L2，匝数为n.若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u随时间t变化的关系如图12－2－15乙所示．不计线圈电阻，据此计算：(1)火车的加速度；(2)火车在t1～t2时间内的平均速度和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度．图12－2－15解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝nBL2v不计线圈电阻，t1时刻线圈两端电压u1＝nBL2v1，t2时刻线圈两端电压u2＝nBL2v2则火车的加速度a＝(v2－v1)/(t2－t1)联立解得a＝eq\f(u2－u1,nBL2(t2－t1)).(2)由于火车做匀加速运动，火车在t1～t2时间内的平均速度v＝(v2＋v1)/2＝eq\f(u2＋u1,2nBL2)，安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度D＝v(t2－t1)＝eq\f(u2＋u1,2nBL2)(t2－t1)．答案：(1)eq\f(u2－u1,nBL2(t2－t1))(2)eq\f(u2＋u1,2nBL2)(t2－t1)1．下列关于感应电动势大小的说法中，正确的是()A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C．线圈放在磁感应强度越强的地方，产生的感应电动势一定越大D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大解析：由法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，感应电动势与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小、磁通量的变化和磁感应强度无关，故只有D项正确．答案：D2．图12－2－16如图12－2－16所示，有缺口的金属圆环与板间距为d的平行板电容器的两极板焊接在一起，金属圆环右侧有一垂直纸面向外的匀强磁场，现使金属圆环以恒定不变的速率v向右运动由磁场外进入磁场，在金属圆环进入磁场的过程中，电容器带电荷量Q随时间t变化的定性图象应为()解析：金属圆环进入磁场过程中切割磁感线的金属的有效长度先变大后变小，最后不变(完全进入磁场中)，则电容器两板间电势差也是先变大后变小，最后不变，由Q＝CU可知图线C项正确．答案：C3．图12－2－17如图12－2－17所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是()A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭解析：由于线圈的电阻可忽略不计、自感系数足够大，在开关闭合的瞬间线圈的阻碍作用很大，线圈中的电流为零，所以通过D1、D2的电流大小相等，A项正确，B项错误．闭合开关S待电路达到稳定时线圈短路，D1中电流为零，回路电阻减小，D2比原来更亮，C项正确．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，线圈和D1形成回路，D1闪亮一下再熄灭，故A、C、D三项正确．答案：ACD4．图12－2－18在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图12－2－18所示，已知C＝30μF，L1＝5cm，L2＝8cm，磁场以5×10－2T/s的速率增加，则()A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9解析：电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝eq\f(ΔB,Δt)·L1L2＝2×10－4V，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C项正确．答案：C5．图12－2－19如图12－2－19甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻R，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架．图12－2－19乙为一段时间内金属杆中的电流I随时间t的变化关系图象，则下列选项中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是()解析：金属杆由静止开始向右在框架上滑动，金属杆切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，在回路内产生感应电流I＝E/R＝BLv/R.由题图乙金属杆中的电流I随时间t均匀增大可知金属杆做初速度为零的匀加速运动，I＝BLat/R.由安培力公式可知金属杆所受安培力f＝BIL，根据牛顿第二定律F－f＝ma可得外力F＝ma＋BIL＝ma＋B2L2at/R答案：B6．图12－2－20(·山东卷，2)如图12－2－20所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A．感应电流方向不变B．CD段直导线始终不受安培力C．感应电动势最大值Em＝BavD．感应电动势平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav解析：根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A项正确；CD段电流方向是D指向C，根据左手定则可知，CD段受到安培力，且方向竖直向下，B项错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，Em＝Bav，C项对；由法拉第电磁感应定律得eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBav,4)，D项也对．答案：ACD7．图12－2－21如图12－2－21所示在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为L，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，在虚线空间内同时分布着垂直导轨平面上的磁感应强度为B的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与水平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好静止在绝缘直杆上．则由此可以判断小球的电性并能求出其荷质比为()A．正电荷，2dgtanθ/BLvcosθB．正电荷，2dgtanθ/BLvC．负电荷，2dgtanθ/BLvcosθD．负电荷，2dgtanθ/BLv解析：杆切割磁感线产生的感应电动势为BLv，所以U＝BLv/2，对球：qU/d＝mgtanθ，联立得q/m＝2dgtanθ/BLv，故正确答案为B.答案：B8．图12－2－22(·郑州调研)如图12－2－22(甲)所示，面积S＝0.2m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图12－2－22(乙)所示规律变化，方向垂直线圈平面，图12－2－22(甲)中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V，0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω，1AA．电流表的电流方向向左B．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1AC．线圈中产生的感应电动势随时间在变化D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图12－2－22(乙)中的t0最小值为40s解析：由椤次定律可知：电流表的电流方向向右；又传感器正常工作时的电阻R＝eq\f(U2,P)＝eq\f((3V)2,0.9W)＝10Ω，工作电流I＝eq\f(U,R)＝eq\f(3V,10Ω)＝0.3A，由于滑动变阻器工作电流是1A，所以电路允许通过的最大电流为Imax＝0.3A；由于磁场时间均匀变化，所以线圈中产生的感应电动势是不变的．滑动变阻器的滑片位于最左端时外电路的电阻为R外＝20Ω，故电流电动势的最大值E＝eq\f(nΔΦ,Δt)＝eq\f(nSΔB,Δt)＝eq\f(630×0.2×2.0,t0)，解得t0＝40s．故只有D正确．答案：D9．图12－2－23如图12－2－23所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面竖直且与地面绝缘，导轨上M、N间接一电阻R，P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab置于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d.今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力．此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动，且速率也为v.求：(1)棒向右运动的速度v；(2)物块的质量m.解析：(1)设带电液滴的质量为m0，对于液滴：qvB＝m0eq\f(v2,r)m0g＝qeq\f(U,d)对导体棒匀速运动时：E＝BLv，I＝eq\f(E,4R)，U＝IR由以上各式联立解得：v＝2eq\r(\f(grd,L)).(2)对导体棒ab水平方向：mg＝BIL由以上各式联立可得：m＝eq\f(B2L,2gR)eq\r(grdL).答案：(1)2eq\r(\f(grd,L))(2)eq\f(B2L,2gR)eq\r(grdL)10．图12－2－24如图12－2－24所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.30Ω的电阻，长为L＝0.40m、电阻为r＝0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．(g＝10m/s2)求：时间t(s)00.100.200.300.400.500.600.70下滑距离s(m)00.100.300.701.21.72.202.70(1)在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值；(2)金属棒的质量；(3)在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量．解析：(1)eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BLs,Δt)＝0.6V.(2)从表格中数据可知，0.3s后棒做匀速运动速度v＝eq\f(Δs,Δt)＝5m/s由mg－F＝0，F＝BIL，I＝eq\f(E,R＋r)，E＝BLv.解得m＝0.04k(3)棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳热．则：mgs－Q＝eq\f(1,2)mv2－0QR＝eq\f(R,R＋r)Q解得QR＝0.348J.答案：(1)0.6V(2)0.04k11．图12－2－25如图12－2－25所示，矩形导线圈边长分别为L1、L2，共有N匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为L.t＝0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀变化，同时一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从两板间的中点以水平初速度v0向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：(1)磁感应强度随时间的变化率k多大？(2)磁感应强度B与时间t应满足什么关系？(3)两板间电场对带电粒子做的功为多少？解析：(1)线圈中产生的感应电动势大小：E＝Neq\f(ΔΦ,Δt)＝NL1L2eq\f(ΔB,Δt)＝NL1L2k两板间电压：U＝E粒子在两板间的加速度：a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU,md)设粒子通过平行金属板的时间为t0，则有：L＝v0t0eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，联立解得：k＝eq\f(md2v\o\al(2,0),NqL1L2L2).(2)由题意可知磁感应强度是逐渐增大的，则有：B＝B0＋eq\f(md2v\o\al(2,0),NqL1L2L2)t.(3)电场力对带电粒子所做的功为W＝eq\f(1