高考物理一轮复习 第2课时 磁场对运动电荷的作用练习 人教大纲版

第2课时磁场对运动电荷的作用1．图11－2－11如图11－2－11所示，没有磁场时，显像管内电了束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是()A．垂直于纸面向内 B．垂直于纸面向外C．平行于纸面向上 D．平行于纸面向下解析：电子受到的洛伦兹力的方向向上，由左手定则，可判定磁场方向可能垂直于纸面向外，B项正确．答案：B2.图11－2－12(·丰城模拟)如图11－2－12所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时()A．v变大 B．v变小C．v不变 D．不能确定解析：洛伦兹力虽然不做功，但其方向垂直斜面向下，使物体与斜面间的正压力变大．故摩擦力变大，损失的机械能增加．答案：B3．图11－2－13(·北京西城模拟)如图11－2－13所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向(y>0)射入磁场区域．不计离子所受重力，不计离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM＝ON＝L.由此可判断()A．这些离子是带负电的 B．这些离子运动的轨道半径为LC．这些离子的荷质比为eq\f(q,m)＝eq\f(v,LB) D．当离子沿y轴正方向射入磁场时会经过N点解析：根据左手定则，离子带正电，A项错误；由图可知，粒子轨道半径为eq\f(1,2)L，B项错误；再根据qvB＝eq\f(mv2,\f(1,2)L)，eq\f(q,m)＝eq\f(2v,LB)，C项错误；由于ON＝L，粒子半径为eq\f(1,2)L，ON恰好为粒子圆周运动直径，故D项正确．答案：D4．图11－2－14(·东营模拟)如图11－2－14所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子，3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，三者轨道半径r1>r2>r3并相切于P点，设T、v、a、t分别表示它们做圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则()A．T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3C．a1>a2>a3 D．t1<t2<t3解析：各粒子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，根据粒子的比荷大小可知：T1＝T2<T3，故A项正确；由于r1>r2>r3结合r＝eq\f(mv,qB)及粒子比荷关系可知v1>v2>v3，故B项错误；粒子运动的向心加速度a＝eq\f(qvB,m)，结合各粒子的比荷关系及v1>v2>v3可得：a1>a2>a3，故C项正确；由图可知，粒子运动到MN时所对应的圆心角的大小关系为θ1<θ2<θ3，而T1＝T2，因此t1<t2，由T2<T3，且θ2<θ3，可知t2<t3，故D项正确．答案：ACD5.图11－2－15如图11－2－15所示为研究带电粒子在磁场中偏转问题的实验装置：M、N是竖直放置的两正对着的平行金属板，S1、S2是板上两个正对的小孔，其中N板的右侧有一个在竖直面内，以O为圆心的圆形区域，该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场，另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C.已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上，且AC⊥S1O′.当在M、N板间加恒定电压U时，一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动，最后打在图示的荧光屏上的P处，∠COP＝30°.若要让上述带正电离子(不计重力)仍在S1处由静止开始加速，最后打在图示的荧光屏下边缘C处，求M、N板间所加电压的大小U′.解析：设离子的质量为m，电荷量为q，磁场的磁感应强度为B，所在区域的半径为R，离子加速后获得的速度为v.当电压为U时，由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2①在磁场中，离子做匀速圆周运动(见右图)由牛顿定律可知qvB＝mv2/r②由①②式得U＝r2B2q/(2m其中r＝Rtan60°＝eq\r(3)R④当电压为U′时，离子打在C处，同理有U′＝r′2B2q/(2m其中r′＝R⑥由③④⑤⑥可解得U′＝U/3.答案：eq\f(U,3)1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度方向反向，大不不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错．因为＋q改为－q且速度反向时所形成的电流方向与原＋q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小不变，所以B项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使动量的方向不断改变，所以D项错．答案：B2．图11－2－16初速为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图11－2－16所示，则()A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变解析：由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．答案：A3．图11－2－17如图11－2－17是三个从O点同时发出的正、负电子的运动轨迹，匀强磁场方向垂直纸面向里，可以判定()A．a、b是正电子，c是负电子，a、b、c同时回到O点B．a、b是负电子，c是正电子，a首先回到O点C．a、b是负电子，c是正电子，b首先回到O点D．a、b是负电子，c是正电子，a、b、c同时回到O点解析：考查带电粒子在磁场中的运动．电子所受洛伦兹力的方向指向曲线弯曲的方向，速度方向为曲线的切线方向，故结合左手定则判断可知，a、b为负电子，c为正电子，电子做圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)，与电子带电的正负无关，故a、b、c同时回到O点，故D项正确．答案：D4.图11－2－18如图11－2－18所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为eq\f(B,2)的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则()A．粒子经偏转一定能回到原点OB．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C．粒子完成一次周期性运动的时间为eq\f(2πm,3qB)D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R解析：由r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝eq\f(1,6)T1＋eq\f(1,6)T2＝eq\f(πm,3qB)＋eq\f(2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，所以C项错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转不能回到原点O，所以A项不正确，D项正确．答案：D5．图11－2－19如图11－2－19所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则()A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子解析：显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝eq\f(mv,Bq)可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A项对B项错；根据周期公式T＝eq\f(2πm,Bq)知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(θm,Bq)，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向出射的粒子，D项对，C项错．答案：AD6.图11－2－20如图11－2－20所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的()A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径解析：由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝Rsin60°＝eq\f(mv0,qB)sin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷eq\f(q,m)＝eq\f(sin60°,Bt)，A项对；周期T＝eq\f(2πm,qB)可求出，B项对；但初速度未知，所以C、D项错．答案：AB7．图11－2－21质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场，如图11－2－21为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打至底片上的P点，设OP＝x，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是()解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝eq\f(1,2)mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝eq\f(2mv,qB)，两式联立得，OP＝x＝eq\r(\f(8mU,B2q))∝eq\r(U)，所以B项为正确答案．答案：B8．图11－2－22如图11－2－22所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的()解析：给圆环向右的初速度v0，圆环运动有三种可能性，若Bv0q＝mg时，圆环做匀速直线运动，故A项正确．若v>v0时，圆环与杆下边有摩擦力作用，摩擦力逐渐减小，运动加速度逐渐减小，最终为零，Bvq＝mg时，圆环做匀速直线运动，故D项正确．若v<v0时，圆环与杆上边有摩擦力作用，洛伦兹力减小，摩擦力增大，加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，故C项错．答案：AD9．图11－2－23回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图11－2－23所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都能得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直盒面向下，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)，比较它们所需的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是()A．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大B．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小D．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大解析：考查回旋加速器相关知识．对于粒子在匀强磁场中的运动，由R＝eq\f(mv,qB)可知，随着粒子速度的增大，粒子的运动半径也逐渐增大，设氚核的质量为3m，电荷量为e，在窄缝间被加速的次数为a，则由eq\f(1,2)×3mv2＝aeU和R＝eq\f(3mv,eB)(其中R为氚核在D形盒中运动的最大圆周半径)可得，a＝eq\f(eB2R2,6mU)，同理，若α粒子在D形盒中被加速的次数为b，则b＝eq\f(eB2R2,4mU)，故a∶b＝2∶3，故氚核的加速次数少于α粒子的加速次数，获得的动能较少；由T＝eq\f(2πm,qB)可知，T与eq\f(m,q)成正比，故加速氚核的交流电源的周期较大，获得的动能较小，B项正确．答案：B10．图11－2－24在光滑的绝缘水平面上，有直径相同的两个金属小球A、B，如图11－2－24所示．已知mA＝2mB，A不带电，B带正电，带电量为2q，初始时，球B静止在匀强磁场中，磁感应强度为B，球A以初速度v0进入磁场后与B正碰，碰后B球对水平面的压力正好为零，求碰后球A对水平面的压力为多大？解析：设碰后A、B两球的速度分别为v1、v2，则有mAv0＝mAv1＋mBv2又知碰后A、B两球均带电量q由于碰后B球对水平面的压力为零，则有qv2B＝mBg解得v2＝eq\f(mBg,qB)，所以v1＝v0－eq\f(mBg,2qB)所以碰后A球对水平面的压力FN′＝mAg－qv1B＝eq\f(5,2)mBg－qv0B.答案：eq\f(5,2)mBg－qv0B11.图11－2－25如图11－2－25所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)小球对轨道最低点的最大压力；(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．解析：(1)设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：mgR＝eq\f(1,2)mv2qBv－mg＝meq\f(v2,R)B＝eq\f(3mg,q\r(2gR))(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大FN－mg－qBv＝meq\f(v2,R)FN＝6mg(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：mg＋qE＝meq\f(v\o\al(2,1),R)从M点到最高点由动能定理得：－mgR－qER＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)由以上可得v0＝eq\r(\f(3R(mg＋qE),m)).答案：(1)eq\f(3mg,q\r(2gR))(2)6mg(3)eq\r(\f(3R(mg＋qE),m))12．图11－2－26(·江苏卷，14)1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图11－2－26所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开