广西壮族自治区河池市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)

中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．-2．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣84．下列计算正确的是（）A．n+n＝2n2 B．3n•4n＝12nC．n6÷n2＝n3 D．（2n）3＝8n35．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=25°，则∠BCD等于（）A．80° B．70° C．65° D．50°7．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33'，则∠2的度数是（）A．63°27' B．64°27' C．64°33' D．63°33'8．﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20229．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是（）A．3 B．+1 C．2+1 D．2+10．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题11．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为.12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一个根为x＝2，则m的值为．13．分解因式：a2﹣25=14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根α、β，且α2+β2＝17，则m的值是．15．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，则AE=．三、解答题：.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=1．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．18．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是．（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．23．如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（-1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】-213．【答案】（a﹣5）（a+5）14．【答案】-415．【答案】16．【答案】（1）解：，，，=6；（2）解：，，，，，，.17．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=，AB＝7，∴可设AC＝3x，BC＝4x，∵AC3+BC2＝AB2，∴（3x）2+（4x）3＝52，解得，x＝﹣1（舍去），x=1，∴AC＝3，BC＝4，∵BD＝5，∴CD＝3，∴.（2）解：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△BED中，tanB＝，∴可设DE＝3y，则BE＝4y，∵BE2+DE2＝BD2，∴（4y）2+（3y）2＝12，解得，y＝﹣(舍去)，或y＝，∴，∴.18．【答案】（1）解：y甲＝477x．y乙＝530x（x≤3）．y乙＝530×3+530（x﹣3）•80%＝424x+318（x＞3），

∴y甲=477x；

（2）解：由y甲＝y乙得477x＝424x+318，则x＝6．由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．所以当x＝6时，到甲和乙商店购买一样合算．当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．19．【答案】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×=25，∵GD＝50﹣30＝20（cm），∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，在Rt△CDH中，CH＝，∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．20．【答案】解：设该文具店中这种黑色中性笔的价格为x元/根，则：6x+6x+3＝27．解得x＝2．答：该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元．21．【答案】（1）（2）解：两次掷骰子的结果如下表所示：第2次

第1次1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）从上表得：总共有36种可能的结果，要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为7，由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种，∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：．22．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线.（2）证明：∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP（3）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴，∵△ABD∽△DCP，∴，∴．过点C作CE⊥DP于点E，如图2，∵∠CDE＝45°，∴，∴根据勾股定理可得：，∴．23．【答案】（1）解：由题意得：，解得．抛物线y1所对应的函数解析式为；（2）解：当x＝﹣1时，，

∴D（﹣1，1），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为，如答图1，当M点在x轴上方时，∵∠M1CB＝∠DAC，∴DA∥CM1，设直线CM1的解析式为，∵直线经过点C，∴，解得：