2020-2021学年北师大版数学九年级下册第3章 圆-2020年中考真题汇编（解析版）

第3章圆一2020年中考真题汇编

一.选择题（共32小题）

1.（2020•日照）如图，AB是。。的直径，CD为。。的弦，于点E,若（?。=6我,

AE=9,则阴影部分的面积为（）

2.（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为I的正六边形O48CDE绕点。顺

时针旋转，•个45°,得到正六边形0A出£功后，则正六边形。4出心。闽（i=2020）的顶

A.（1,-我）B.（1）折C.（1,-2）D.（2,1）

3.（2020•永州）如图，已知B4,PB是。0的两条切线，A,B为切点、,线段OP交©O于

点M.给出下列四种说法：

①R4=P8；②OPJ_A&③四边形O4P8有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心.

b

A.1B.2C.3D.4

4.（2020•吉林）如图，四边形ABC。内接于OO,若NB=108°,则NO的大小为（)

B

A.54°B.62°C.72°D.82°

5.（2020•海南）如图，已知AB是。。的直径，是弦，若NBCD=36°,则乙48。等于

C.64°D.66°

6.（2020•十堰）如图，点A,B,C,。在。0上，OAJLBC,垂足为E.若/A£>C=30°,

C.MD.2愿

7.（2020•广州）往直径为52c〃7的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面

宽AB=48s,则水的最大深度为（）

C.16cmD.20cm

8.（2020•青岛）如图，BO是。。的直径，点A,C在OO上，AB=AD，AC交BD于点G.若

ZCOD=126°,则NAG5的度数为（)

D

AG\/

A.99°B.108°C.110°D.117°

四边形。内接于。，连接若众二前，乙

9.（2020•牡丹江）如图,ABCO

则NADC的度数是（）

\/°\\

A.125°B.130°C.135°D.140°

10.（2020♦随州）设边长为〃的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为力、

八R,则下列结论不正确的是（）

A.h—R+rB.R=2rC.r—,^-aD.R=J^a

43

11.（2020•徐州）如图，4B是。。的弦，点C在过点B的切线上OC±OA,OC交AB于

点R若NBPC=70°,则N4BC的度数等于（）

CB

A.75°B.70°C.65°D.60°

12.（2020•武汉）如图，在半径为3的。。中，A8是直径，AC是弦，。是AC的中点，AC

与BD交于点、E.若E是BD的中点，则AC的长是（）

3aC.3加D.472

13.（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，NAO8=90°,C为窟上一点，CD,

OA,CELOB,垂足分别为。、E.若/C0E为36°,则图中阴影部分的面积为（）

A.10nB.9nC.8nD.67r

14.（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADE/都内接于OO,则AD：A8=（）

A.2&：V3B.y/2：V3c.V2D.V3：2V2

15.（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，NBOC=130°,求NA.”嘉

嘉的解答为：画AABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图，由/BOC=2N4=130°,

得NA=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，NA还应有另一个不同的值.”下列判断

正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

16.（2020•滨州）在。。中，直径A8=15,弦于点C,若OCOB=3：5,则OE

的长为（）

A.6B.9C.12D.15

17.（2020•达州）如图，在半径为5的。。中，将劣弧沿弦A8翻折，使折叠后的篇恰

好与。4、08相切，则劣弧AB的长为（）

18.（2020•哈尔滨）如图，A5为OO的切线，点A为切点，08交。。于点。，点。在。。

上，连接A。、CD,OAf若/AZ）C=35°,则NAB。的度数为（）

A.25°B.20°C.30°D.35°

19.（2020•黔东南州）如图，正方形A5CQ的边长为2,。为对角线的交点，点E、/分别

为BC、A。的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧而，再分别以日户为圆心，1为半

径作圆弧命、0D，则图中阴影部分的面积为（）

AFD

A.n-1B.n-2C.TT-3D.4-n

20.（2020•杭州）如图，已知BC是。。的直径，半径Q4J_8C,点。在劣弧4c上（不与

点A,点C重合），BO与。4交于点£.设NAEQ=a,ZAOD=^,则（）

A.3a+p=l8O°B.2a+p=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°

21.（2020•黔东南州）如图，。。的直径CQ=20,AB是。。的弦，ABLCD,垂足为M,

OM-.OC=3：5,则A8的长为（）

A.8B.12C.16D.2791

22.（2020•嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心。逆时针旋转60°

得到△48C,则它们重叠部分的面积是（）

23.（2020•湖州）如图，已知四边形AB8内接于已O,NABC=70°,则NADC的度数是

（）

D,

O

'B

A.70°B.110°C.130°D.140°

24.（2020•鸡西）如图，点A,B,S在圆上，若弦A8的长度等于圆半径的注倍，则/ASB

的度数是（）

25.（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中

的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得

到AC=BO=12c〃?，C,。两点之间的距离为圆心角为60°,则图中摆盘的面积

是（）

.2Cncm2

P。交AB于点C,

尸。的延长线交圆。于点。.下列结论不一定成立的是（）

A.△B%为等腰三角形

B.AB与PO相互垂直平分

C.点A、8都在以P。为直径的圆上

D.尸C为%的边AB上的中线

27.（2020•荆门）如图，。0中，OC_LAB,N4PC=28°,则/BOC的度数为（)

28.（2020•攀枝花）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点

A',则图中阴影部分的面积是（）

24

29.（2020•金昌）如图，4是上一点，BC是直径，AC=2,AB=4,点。在。0上且平

A.2&B.遍C.2遥D.77o

30.（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，0P与x轴、y轴都相切,

且经过矩形4OBC的顶点C,与BC相交于点。.若OP的半径为5,点A的坐标是（0,

8）.则点D的坐标是（）

0\BX

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

二.解答题(共3小题)

31.(2020•贵港)如图，在△ABC中，AB=AC,点。在BC边上，S.AD=BD,。0是4

ACD的外接圆，AE是。。的直径.

(1)求证：A3是。。的切线：

(2)若AB=2jE，AD=3,求直径AE的长.

32.(2020•东营)如图，在△ABC中，以AB为直径的。。交AC于点M,肱MN〃BC交

AB于点、E,且ME=3,AE=4,AM=5.

(1)求证：BC是。。的切线;

(2)求。。的直径A8的长度.

33.(2020•潍坊)如图，AB为。。的直径，射线AO交。O于点尸，点C为劣弧前的中点,

过点C作“_LAQ,垂足为E,连接AC.

(1)求证：CE是。。的切线；

（2）若N8AC=30°,AB=4,求阴影部分的面积.

第3章圆一2020年中考真题汇编

参考答案与试题解析

一.选择题（共32小题）

1.（2020•日照）如图，A8是。。的直径，为。。的弦，ABLC。于点E,若CQ=6日,

AE=9,则阴影部分的面积为（）

A.6TT-右门B.12n-9A/3C.3TT-D.9愿

【分析】根据垂径定理得出CE=Z）E="|CD=3F，再利用勾股定理求得半径，根据锐角

三角函数关系得出/E00=60°,进而结合扇形面积求出答案.

【解答】解：是。。的直径，为。。的弦，A8J_C。于点E,

.\CE=DE=1CI）=3^.

设。0的半径为r.

1]222,

在直角△OED中，ODjW+DE,BIr=（9-r）+（3V3）

解得，，=6,

：.OE=3,

cosZBOD=还_=旦=工，

0D62

.•./EO£）=60°,

AS扇形BOD4■兀X36=6兀，.OED=卜3x3V3=1V3,

二S阴影=6兀

【点评】此题主要考查了垂径定理，勾股定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识,

正确得出/E00=60°是解题关键.

2.（2020•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCOE绕点。顺

时针旋转，•个45°,得到正六边形0A向GQE，则正六边形。£<=2020）的顶

A.（1,-料）B.（1,我）C.（1,-2）D.（2,1）

【分析】由题意旋转8次应该循环，因为2020+8=252…4,所以Ci的坐标与C4的坐标

相同.

【解答】解：由题意旋转8次应该循环，

•：2020+8=252…4,

G的坐标与C4的坐标相同，

VC（-1,«）,点C与C4关于原点对称，

：.C4（h-V3）>

顶点Ci的坐标是（1,-V3）,

故选：A.

【点评】本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化-性质等知识，解题的关键是学会探

究规律的方法，属于中考常考题型.

3.（2020•永州）如图，己知心，PB是的两条切线，A,B为切点，线段OP交。。于

点M.给出下列四种说法:

①以=P8；

②OP_LAB；

③四边形。4尸8有外接圆；

④M是△AOP外接圆的圆心.

B

A.1B.2C.3D.4

【分析】利用切线长定理对①进行判断；利用线段的垂直平分线定理的逆定理对②进行

判断；利用切线的性质和圆周角定理可对③进行判断：由于只有当NAPO=30°时，0P

—2OA,此时PM=OM,则可对④进行判断.

【解答】解：PB是。。的两条切线，A,8为切点，

：.PA=PB,所以①正确；

"：OA=OB,PA=PB,

；.O尸垂直平分AB,所以②正确；

'：PA,PB是。0的两条切线，A,8为切点，

：.OALPA,OBLPB,

；.NOAP=NOBP=90°,

...点A、8在以OP为直径的圆上，

四边形O4PB有外接圆，所以③正确；

•.,只有当/APO=30°时，。2=2。4,此时

.♦.M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误.

故选：C.

A

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了切线长定

理.

，则的大小为（）

D.82°

【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可.

【解答】解：...四边形ABC。内接于。0,ZB=108°,

-NB=180°-108°=72°,

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答

此题的关键.

5.（2020•海南）如图，已知A8是。。的直径，CQ是弦，若NBCD=36°,则NA8Q等于

【分析】根据AB是。。的直径，可得/AOB=90°,根据同弧所对圆周角相等可得N

D4B=N8CQ=36°,进而可得的度数.

【解答】解：「AB是。。的直径，

AZADB=90°,

VZDAB=ZBCD=36°,

・・・/ABD=ZADB-/DAB,

即N48O=900-ZDAB=90°-36°=54°.

故选：A.

【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理.在同圆或等圆中,

圆周角是所对圆心角的一半.

6.（2020•十堰）如图，点A,B,C,。在OO上，OAJ_BC,垂足为E.若NAOC=30°,

C.V3D.273

【分析】连接。C,根据圆周角定理求得/AOC=60°,在RtZ\COE中可得OE=1_OC

2

=OC-1得至I1OC=2,从而得到CE=a，然后根据垂径定理得到8c的长.

【解答】解：连接OC,如图,

VZADC=30°,

ZAOC=60°,

'：OA±BC,

：.CE=BE,

在RtZXCOE中，OE=?C,CE=4^)E,

•：OE=OA-AE=OC-1,

:.oc-i=lz?c,

2

：.OC=2,

：.OE=1,

/.CE=«,

:.BC=2CE=2g

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.

7.(2020•广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面

宽AB=48CTH,则水的最大深度为()

【分析】连接08,过点。作OC_LA8于点。，交。0于点C,先由垂径定理求出8。的

长，再根据勾股定理求出0。的长，进而可得出CD的长.

【解答】解：连接。8,过点。作OCLAB于点。，交。。于点C,如图所示：

AB=48c/?i,

.•.8力=工8=上义48=24(cm),

22

;。。的直径为52cm,

/.OB=OC=26cm,

在OBD111，OD=JOB，-BD2=J262-242=1°(cm),

：.CD=OC-OD=26-10=16(an),

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三

角形是解答此题的关键.

8.（2020•青岛）如图，8。是。。的直径，点A,C在。。上，AB=AD，AC交3。于点G.若

ZCOD=\26°,则NAG8的度数为（）

【分析】根据圆周角定理得到/BA£>=90°,ZDAC=1ZCOD=63°,再由定=石得

2

到NB=N£>=45°,然后根据三角形外角性质计算NAG8的度数.

【解答】解：：8。是。。的直径，

：.ZBAD=90°,

VAB=AD.

：.ZB=ZD=45°,

VZDAC=AZCOD=AX126°=63°,

22

AZAGB=ZDAC+ZD=630+45°=108°.

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的

圆周角所对的弦是直径.

9.（2020•牡丹江）如图，四边形ABCZ）内接于。0,连接BD若京=前，/BL»C=50°,

则/AOC的度数是（）

B

D

A.125B.130°C.135D.140°

【分析】连接OA,OB,OC,根据圆周角定理得出/8OC=1（X）°,再根据AC=BC得至U

ZAOC,从而得到NABC,最后利用圆内接四边形的性质得到结果.

【解答】解：连接OA,OB,OC,

VZBDC=50°,

：.ZBOC=2ZBDC^100°,

VAC=BC-

：.ZBOC=ZAOC=\OOc',

/A8C=L/AOC=50°,

2

AZADC=180°-ZABC=130°.

【点评】本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键

在于画出半径，构造圆心角.

10.（2020•随州）设边长为〃的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为/?、

八R,则下列结论不正确的是（）

D”多

【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O,根据30°角所对的

直角边是斜边的一半得：R=2r；等边三角形的高是R与『的和，根据勾股定理即可得到

结论.

【解答】解：如图，:△ABC是等边三角形，

•・.△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为

设OE=r,AO=R,AD=h,

.*./z=R4-r,故A正确；

*：ADX.BC,

：.ZDAC=^ABAC=k\60°=30°,

22

在RtZ\AOE中，

：.R=2r,故B正确；

,：OD=OE=r,

'：AB=AC=BC=a,

，AE=LC=L,

22

(Aa)2+r2=(2r)2,(Aa)2+(Aj?)2=7?2,

222

...r=，①，R=返,，故c错误，力正确；

63

故选：C.

【点评】本题考查了等边三角形及它的内切圆和外接圆的关系，等边三角形的内心与外

心重合，是三条角平分线的交点；由等腰三角形三线合一的特殊性得出30°角和60°,

利用直角三角形30°的性质或三角函数得出R、八人的关系.

11.（2020•徐州）如图，4B是。0的弦，点C在过点8的切线上，OC_LO4,OC交4B于

点P.若/8PC=70°,则NA8C的度数等于（）

CB

A.75B.70°C.65°D.60°

【分析】先利用对顶角相等和互余得到NA=20°,再利用等腰三角形的性质得到/08A

=/A=20°,然后根据切线的性质得到O8LBC,从而利用互余计算出NABC的度数.

【解答】解：：OCJ_a4,

AZAOC=90°,

♦：NAPO=NBPC=10°,

：.ZA=90°-70°=20°,

..Q=OB,

，NOB4=NA=20°,

为。。的切线，

J.OBLBC,

：.ZOBC=9Q°,

，NABC=90°-20°=70°.

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角

形的性质.

12.（2020•武汉）如图，在半径为3的。。中，AB是直径，AC是弦，。是众的中点，AC

与8。交于点£.若E是8。的中点，则AC的长是（）

A.菅MB.373C.3&D.4A/2

【分析】连接0。，交AC于尸，根据垂径定理得出OOLAC,AF=CF,进而证得力尸=

BC,根据三角形中位线定理求得OF=LBC=L）F,从而求得BC=DF=2,利用勾股定

22

理即可求得AC.

【解答】解：连接。£>,交AC于F,

•.•。是AC的中点,

AODLAC,AF=CF,

：.ZDFE=90°,

；OA=OB,AF^CF,

OF^XBC,

2

是直径，

...NACB=90°,

在AEFD和△ECB中

，ZDFE=ZBCE=90"

<ZDEF=ZBEC

DE=BE

：.AEFDBAECB(4AS),

：.DF=BC,

:.OF=XDF,

2

,.•00=3,

OF=L

：.BC=2,

在RtZXABC中，AC2=AB2-BC2,

22=22=4

・"C=7AB-BCV6-2^2'

故选：D.

【点评】本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌

握性质定理是解题的关犍.

13.（2020•泰州）如图，半径为10的扇形A08中，NAO8=90°,C为盆上一点，CD±

OA,CE1,OB,垂足分别为。、E.若NCDE为36°,则图中阴影部分的面积为（)

A.10nB.9nC.8TTD.6ir

【分析】连接OG易证得四边形COOE是矩形，则△OOE丝得到NCOB=N

DEO=NCDE=36°,图中阴影部分的面积=扇形08c的面积，利用扇形的面积公式即

可求得.

【解答】解：连接0C,

VZAOB=90a,CD±OA,CEA.OB,

工四边形COOE是矩形，

：.CD//OE,

：.NDEO=/CDE=36°,

由矩形CDOE易得到△OOE四△CEO,

：.ZCOB=ZDEO=36°

图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，

2

..Q_36-HX10_.„

•S(AK-OBC----------------------1()71

360

.•.图中阴影部分的面积=10TT,

【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴

影的面积是解题的关键.

14.(2020•凉山州)如图，等边三角形ABC和正方形4OEF都内接于。0,则AD：AB=C)

D

O・

---//C

E

A.272：V3B.V2：V3C.5/3：V2D.愿：25/2

【分析】连接。4、OB、0D,过。作。H_L48于〃，由垂径定理得出AH=BH=LB,

2

证出△AOO是等腰直角三角形，ZAOH=ZBOH=60l>,A〃=BH=LB,得出AD=

_2

y/2QA,AH=J^OA,则AB=2AH=F0A,进而得出答案.

【解答】解：连接。4、OB、0D,过。作0HJL4B于"，如图所示：

则AH=BH=1AB,

2

;等边三角形ABC和正方形AOEF,都内接于。0

.•.408=120°,ZAOD=90°,

"：OA=OD=OB,

...△AO。是等腰直角三角形，ZAOH^ZBOH=^X120°=60°,

2

:.AD=4^PA,AH=O4.sin60°=^3JQA,

AB=2AH=2X,

•AD=&OA=V1

*'ABV30A7T

故选：B.

【点评】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等

腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握垂径定理、等边三角形和正方形的性质是

解题的关键.

15.（2020•河北）有一题目：“已知：点。为△ABC的外心，ZBOC=130°,求乙4.”嘉

嘉的解答为：画aABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图，由NBOC=2NA=130°,

得/A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，/A还应有另一个不同的值.”下列判断

正确的是（）

A

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115°

B.淇淇说的不对，NA就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°

D.两人都不对，/A应有3个不同值

【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.

【解答】解：如图所示：NA还应有另一个不同的值NA'与N4互补.

故NA'=180°-65°=115°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键.

16.（2020•滨州）在。0中，直径AB=15,弦£>E_LAB于点C,若0cOB=3：5,则。E

的长为（）

A.6B.9C.12D.15

【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案.

【解答】解：如图所示：连接

直径AB=15,

.♦.BO=7.5,

'：OC：OB=3：5,

，CO=4.5,

AZ)C=VD02-C02=6,

：.DE=2DC=\2.

【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出C。的长是解题关键.

17.（2020•达州）如图，在半径为5的。0中，将劣弧A3沿弦A8翻折，使折叠后的篇恰

3246

【分析】作。点关于A8的对称点0',连接0'4、O'B,如图，利用对称的性质得

到OA=OB=。‘A=。’8,则可判断四边形04。'B为菱形，再根据切线的性质得到0'

A±OA,0'BV0B,则可判断四边形。AO'B为正方形,然后根据弧长公式求解.

【解答】解：如图，作O点关于AB的对称点O',连接O'A、O'B,

•：0A=0B=0'A=0'B,

四边形OA。'8为菱形，

;折叠后的窟与。4、08相切，

：.O'A1.0A,O'BLOB,

二四边形OA。'B为正方形,

：.ZAOB=90°,

劣弧A8的长=90,兀哼=§1T.

1802

故选:B.

B

7

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了对称的性

质和弧长公式.

18.（2020•哈尔滨）如图，AB为。O的切线，点4为切点，OB交。。于点C,点。在

A.25°B.20°C.30°D.35°

【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论.

【解答】解：为圆。的切线，

：.AB±OA,即/OAB=90°,

VZADC^35°,

AZAOB=2ZADC=70°,

，N4BO=90°-70°=20°.

故选：B.

【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关

键.

19.（2020•黔东南州）如图，正方形ABC。的边长为2,。为对角线的交点，点E、尸分别

为BC、A。的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧彷，再分别以E、尸为圆心，1为半

径作圆弧命、0D，则图中阴影部分的面积为（）

A.ir-1B.n-2C.n-3D.4-n

【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减

去以1为半径的半圆的面积，再减去2个以边长为1的正方形的面积，加上以1半径的

四分之一个圆的面积，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

阴影部分的面积是：A.«7rX22--L.xI2_2(1X1-I2)=n-2,

424

故选：B.

【点评】本题考查扇形的面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

20.(2020•杭州)如图，已知BC是。。的直径，半径。AJ_BC,点。在劣弧AC上(不与

点A,点C重合)，BO与。4交于点E.设NAED=a,NAOD=p,则()

A.3a+p=18O°B.2a+B=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°

【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用a表示NCB。，进而由圆心角与圆周角关

系，用a表示NCOZ),最后由角的和差关系得结果.

【解答】解：

NAOB=N4OC=90°,

：.ZDBC=90°-ZBEO=90°-ZAED=90°-a,

ZCOD=2ZDBC=180°-2a,

：NAOO+NCOZ)=90°,

Ap+180°-2a=90",

.\2a-p=90°,

故选：D.

【点评】本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用a表示NCOD

21.（2020•黔东南州）如图，。。的直径CO=20,AB是。。的弦，AB1CD,垂足为

OM-.0c=3：5,则AB的长为（）

A.8B.12C.16D.2791

【分析】连接04,先根据。。的直径C£>=20,OM-.OC=3：5求出0。及OM的长,

再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论.

【解答】解：连接。4,

,.•。。的直径d>=20,0M-.0C=3：5,

；.0C=10,OM=f>,

'JABA.CD,

AM=VOA2-OM2=V102-62=8'

，AB=2AM=16.

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

的关键.

22.（2020•嘉兴）如图，正三角形48c的边长为3,将aABC绕它的外心。逆时针旋转60°

得到△AbC,则它们重叠部分的面积是（)

o

B\/C

B'

A.2-\/3B.C.D.-^3

【分析】根据重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是

全等的等边三角形，据此即可求解.

【解答】解：作AM_LBC于M,如图：

重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三

角形.

「△A8C是等边三角形，AM±BC,

：.AB=BC=3,BM=CM=LC=3,/BAM=30°,

22

，AM=

.,.△ABC的面积=LCXAM=LX3X-§^=^Z1,

2224_

重叠部分的面积二旦/XABC的面积=2x2返=2区；

9942

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接。和

正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.

23.（2020•湖州）如图，已知四边形濯BCD内接于。O,ZABC=10°,则/AOC的度数是

()

C.130°D.140°

【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论.

【解答】解：:四边形A8CQ内接于。。，ZABC=70°,

/.ZADC=180°-ZABC=180°-70°=110°,

故选：B.

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.

24.（2020•鸡西）如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的加倍，则/AS8

的度数是（）

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

【分析】设圆心为O,连接04、OB,如图，先证乙4OB=90°,然后根据圆周角定理

确定NASB的度数.

【解答】解：设圆心为。，连接。4、OB,如图，

•••弦A8的长度等于圆半径的加倍，

即AB=\[^）A,

：.OA2+OB2^AB2,

：.ZAOB=90°,

：.NASB=LNA0B=45°.

2

故选：c.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

25.（2020•山西）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中

的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得

到4c=BD=12cm,C,。两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积

是（）

77

C.24ncz?rD.2nc"

【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出。C=OD=CD=4a〃，再根据5阴=5用期

OAB-S»»OCD>求解即可.

【解答】解：如图，连接CD

图②

VOC=OD,ZO=60°,

△CO£）是等边三角形，

OC=OD=CD=4cm,

712

:-SBJ=5moAB-S用.OCDUGO..16.60.兀:4=4（）n（C/n）,

360360

故选：B.

【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

26.（2020•湘西州）如图，PA,PB为圆。的切线，切点分别为A、B,PO交AB于点C,

P。的延长线交圆。于点£>.下列结论不一定成立的是（)

B

A.4B%为等腰三角形

B.AB与P。相互垂直平分

C.点A、2都在以PO为直径的圆上

D.PC为的边A8上的中线

【分析】根据切线的性质即可求出答案.

【解答】解：(A)•••必、P8为圆。的切线，

J.PA^PB,

...△8出是等腰三角形，故A选项不符合题意.

(B)由圆的对称性可知：垂直平分AB,但A8不一定平分PD,故B选项符合题意.

(C)连接OB、0A,

,：PA.尸3为圆。的切线，

...NOBP=/OAP=90",

...点4、B、P在以0P为直径的圆上，故C选项不符合题意.

CD)：48%是等腰三角形，PD1AB,

；.PC为的边A8上的中线，故。选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型.

27.(2020•荆门)如图，。。中，OCLLAB,NAPC=28°,则NBOC的度数为(

C.42°D.56°

【分析】根据垂径定理，可得踊=命，NAPC=28°,根据圆周角定理，可得/BOC.

【解答】解：：在。。中，OCVAB,

••AC=BC.

VZAPC=28°,

BOC=2/APC=56°,

故选：D.

【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出京=祕是解题关键.

28.（2020•攀枝花）如图，直径43=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°,此时点A到了点

A',则图中阴影部分的面积是（）

A.—B.C.nD.3n

24

【分析】由半圆4'B面积+扇形4B4'的面积-空白处半圆4B的面积即可得出阴影部

分的面积.

【解答】解：..•半圆AB,绕B点顺时针旋转30°,

・'・S阴影=S半限1/VB+S扇形ABA'一5半网48

=s扇形A84'

2

=6H>30

-360-

=3口，

故选：D.

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不

变的边是解题的关键.

29.（2020•金昌）如图，A是。0上一点，3c是直径，4c=2,AB=4,点。在。0上且平

A.2近B.遍C.2代D.V10

【分析】先根据圆周角得：NB4C=/£>=90°,根据勾股定理即可得结论.

【解答】解：是。0的直径，

：.ZBAC=ZD=9Q°,

：AC=2,AB=4,

**-BC=VAB2+AC2=V22+42=2^

:点。在OO上，且平分前，

：.DC=BD.

RSOC中，DC1+BDi=BC1,

.\2DC2=20,

DC—yj1Q>

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会利用勾股定理求线段的长，属于中考常考题型.

30.（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与x轴、y轴都相切,

且经过矩形A08C的顶点C,与8C相交于点D若。P的半径为5,点A的坐标是（0,

8）.则点。的坐标是（）

y,

0\Bx

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【分析】设。。与x、y轴相切的切点分别是尸、E点,连接PE、PF、PD,延长EP与

CD交于前G,证明四边形PE。r为正方形，求得CG,再根据垂径定理求得C。，进而

得PG、Q3,便可得。点坐标.

【解答】解：设。。与x、y轴相切的切点分别是尸、E点，连接PE、PF、PD,延长研

与交于点G,

则轴，PFU_x轴，

VZEOF=90°,

・・・四边形PEO尸是矩形，

•:PE=P