2021-2022学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列四个数中无理数是（）A．0. B． C． D．3．（3分）以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，134．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（）A．4或8 B．4 C．8 D．35．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）6．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.8 B．2 C．2﹣1 D．2+18．（3分）已知：如图，正方形ABCD中，AB＝4，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF始终是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是2；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是4+2；④四边形OECF的面积始终是4．所有正确结论论的序号是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为．11．（3分）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝．12．（3分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A的面积是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为．14．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，若△ABC的面积为35，AB＝8，BC＝6，则DE的长为．15．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是．16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．17．（3分）如图，AO⊥OM，OA＝7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为．18．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为．三．解答题（本大题10项，共96分）19．（8分）计算（1）（﹣4）﹣（6﹣4）；（2）2+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015）0；20．（8分）求x的值：（1）2x2﹣18＝0（2）（﹣x+2）3＝21．（8分）已知2m﹣3的平方根是±3，3m+3n﹣4的立方根是﹣1，求m﹣n+4的算术平方根．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网格画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则PA+PC的最小值为．23．（10分）平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．（1）点P在x轴上；（2）点P在第三象限；（3）点P到y轴距离是1．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．25．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，求：（1）AF的长．（2）CE的长．26．（10分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t＝时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共24分）1．（3分）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）下列四个数中无理数是（）A．0. B． C． D．【解答】解：A.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.是无理数，故本选项符合题意；故选：D．3．（3分）以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13【解答】解：A、由于（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、由于12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于0.32+0.42＝0.52，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、由于52+122＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（）A．4或8 B．4 C．8 D．3【解答】解：根据题意得，a﹣4＝0，8﹣b＝0，解得a＝4，b＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，所以，三角形底边长为4故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：A（3，4）关于x轴对称的点A′（3，﹣4），将点A′向左平移6个单位，得到点B（﹣3，﹣4），故选：D．6．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠DCA＝90°，∴∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．7．（3分）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.8 B．2 C．2﹣1 D．2+1【解答】解：由题意可得，AB＝2，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝2，∴AD＝2，∴点D表示数为：2﹣1，故选：C．8．（3分）已知：如图，正方形ABCD中，AB＝4，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF始终是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是2；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是4+2；④四边形OECF的面积始终是4．所有正确结论论的序号是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正确；②∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝2，∴△OEF面积的最小值是×2×2＝2，故②正确；③∵BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝4，假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是4+2，则EF＝2，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝＝．∵OB＝2，OE的最小值是2，∴存在一个△ECF，使得△ECF的周长是4+2．故③正确；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四边形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，故④正确；故选：D．二．填空题（每题3分，共30分）9．（3分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．（3分）将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为1.66×106．【解答】解：1657900≈1660000＝1.66×106．故答案为：1.66×106．11．（3分）已知：a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝5．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故答案是：5．12．（3分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A的面积是9．【解答】解：依题意得：正方形A的面积＝34﹣25＝9．故答案为：9．13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为2．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∴AC＝EC＝2，∴△ACE的面积＝×AC×EC＝×2×2＝2，故答案为：2．14．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，若△ABC的面积为35，AB＝8，BC＝6，则DE的长为5．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，设DE＝DF＝a，∵△ABC的面积为35，∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD，∴+＝35，∵AB＝8，BC＝6，∴＝35，解得：a＝5，即DE＝DF＝5，故答案为：5．15．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是10cm．【解答】解：侧面展开图如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC＝×4π＝2π＝6cm，矩形的宽AC＝8cm，在直角三角形ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，根据勾股定理得：AB＝≈10cm．故答案为：10cm．16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝45°．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案为：45°．17．（3分）如图，AO⊥OM，OA＝7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为．【解答】解：如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N，∵∠AOB＝∠ABE＝∠BNE＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠ABO+∠NBE＝90°，∴∠BAO＝∠NBE，∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形，∴AB＝BE，BF＝BO；在△ABO与△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO＝NE，BN＝AO；∵BO＝BF，∴BF＝NE，在△BPF与△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP＝NP＝BN；而BN＝AO，∴BP＝AO＝×7＝，故答案为：．18．（3分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，点A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为2．【解答】解：作CH⊥AB于H，连接OH、OC，如图所示：∵AC＝BC＝10，∴AH＝BH＝AB＝6，在Rt△BCH中，CH＝，∵△AOB是直角三角形，H为AB的中点，∴OH＝AB＝6，∵OC≥CH﹣OH（当点C、O、H共线时取等号），∴OC的最小值为8﹣6＝2，故答案为：2．三．解答题（本大题10项，共96分）19．（8分）计算（1）（﹣4）﹣（6﹣4）；（2）2+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015）0；【解答】解：（1）原式＝（4﹣4×）﹣（6×﹣4×）＝4﹣﹣（﹣2）＝4﹣﹣+2＝3+；（2）原式＝2+3﹣2﹣3﹣1＝﹣1．20．（8分）求x的值：（1）2x2﹣18＝0（2）（﹣x+2）3＝【解答】解：（1）移项得：2x2＝18，系数化为1得x2＝9，两边开方得：x＝±3；（2）由立方根的定义可得：，解得．21．（8分）已知2m﹣3的平方根是±3，3m+3n﹣4的立方根是﹣1，求m﹣n+4的算术平方根．【解答】解：根据题意知，解得：m＝6，n＝﹣5，则m﹣n+4＝6﹣（﹣5）+4＝15，∴m﹣n+4的算术平方根为．22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为（3，6）．（3）①利用网格画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则PA+PC的最小值为2．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，PA+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．（10分）平面直角坐标系中，有一点P（﹣m+1，2m﹣6），试求满足下列条件的m的值．（1）点P在x轴上；（2）点P在第三象限；（3）点P到y轴距离是1．【解答】解：（1）要使点P在x轴上，m应满足2m﹣6＝0，解得m＝3，所以，当m＝3时，点P在x轴上；（2）要使点P在第三象限，m应满足，解得1＜m＜3，所以，当1＜m＜3时，点P在第三象限；（3）要使点P到y轴距离是1，m应满足﹣m+1＝1或﹣m+1＝﹣1，解得m＝0或2，所以，当m＝0或2时，点P到y轴距离是1．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【解答】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∵AB＝2AE＝12，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．25．（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，求：（1）AF的长．（2）CE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，在Rt△ABF中，AF＝＝6；（2）由（1）知：AD＝10，AF＝6，∴DF＝4，在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5．26．（10分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，设点D运动的时间为t秒，速度为每秒2个单位长度．（1）填空：当t＝4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形；（2）若△CBD是等腰三角形，求t的值．【解答】解：（1）CD＝2t，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝25，AD＝AC﹣CD＝25﹣2t；①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25BD＝×20×15，解得BD＝12，∴CD＝＝9，t＝9÷2＝4.5；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5．综上所述，t＝4.5或12.5秒时，△CBD是直角三角形（2）①CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；②CD＝BD时，∠C＝∠DBC，∵∠C+∠A＝∠DBC+∠DBA＝90°，∴∠A＝∠DBA，∴BD＝AD，∴CD＝AD＝AC＝12.5，∴