机器人技术机器人控制系统

duzj01@第九章机器人控制系统主编：蔡自兴9.1机器人控制技术概述9.2机器人关节伺服控制9.3机器人的位置控制9.4机器人的柔顺控制1机器人控制技术什么是控制?简单地说，控制就是为了达到一定目的而实行的适当操作。控制过程：（1）记住期望水位值；（2）测量水池实际水位；（3）计算期望水位与实际水位之差；（4）根据差值正确地调节进水阀门。2机器人控制技术自动水位调节系统39.1机器控制技术概述41、机器人控制系统概述控制是机器人技术中的一个关键问题，而控制系统的性能则是机器人发展水平一个重要标志。机器人控制是控制领域的一个子集，一个独具特色的子集。机器人控制系统是一个与机构学、运动学和动力学原理密切相关的、耦合紧密的、非线性和时变的多变量控制系统。机器人控制系统一般由计算机和伺服控制器组成。I/O设备

外部传感器

操作机

驱动器

控制器

内部传感器环境

计算机硬件及软件（任务规划，轨迹规划）52、机器人控制系统的构成作业控制器驱动控制器3驱动控制器1驱动控制器2驱动控制器n运动控制器机器人本体

机器人控制系统的构成63、典型机器人控制系统基于IPC+MC的全数字控制器（IPC+MC）

采用开放性较好、计算能力强的数字运动控制卡，与工控机结合组成IPC+MC控制系统，实现整个系统的运动控制。在数字运动控制卡上进行较为复杂的运动规划、计算等等。对于运动控制中实时性要求高的正解、逆解等程序直接在数字运动控制器上进行；对于电机的控制，则采用力矩控制方式，在卡上实现电流（力矩）控制输出。而在IPC上实现界面操作、信号处理和协调工作。优点：可以实现自定义控制算法，实时性好。成本较低，通用性强，可适应多种品牌的伺服电机，研究基础好。缺点：控制器内部接线多，可靠性较低，维护不方便。73、典型机器人控制系统基于工业以太网的开放式控制器

网络化控制的分布式系统，能实现现场机器人的单轴运动控制和整个系统的控制决策一体化，为机器人控制带来一种全新的模式，对机器人系统的扩展和维护带来极大便利，适应柔性化生产线的要求，成为机器人领域开放发展的新方向。优点：是机器人控制技术发展方向，通讯协议代码开放，接口统一，接线简单，可靠性高缺点：目前尚存在着通讯速度不高，实时性不好，成本较高，适用的伺服电机品牌较少。8与一般的伺服控制系统或过程控制系统相比，机器人控制系统有如下特点：

（1）

机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关。机器人的状态可以在各种坐标下进行描述，应当根据需要，选择不同的参考坐标系，并做适当的坐标变换。经常要求解运动学正问题和逆问题，除此之外还要考虑惯性力、外力及哥氏力、向心力的影响。（2）机器人系统是一个多变量控制系统。一个简单的机器人也至少有2~3个自由度，比较复杂的机器人有十几个、甚至几十个自由度。每个自由度一般包含一个伺服机构，它们必须协调起来，组成多变量控制系统。4、机器人控制系统特点9（3）机器人控制系统必须是一个计算机控制系统。把多个伺服系统有机地协调起来，使其按照人的意志行动，甚至赋予机器人一定的“智能”，这个任务只能由计算机完。（4）机器人控制系统是一个非线性、多闭环控制系统。描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，随着状态的不同和外力的变化，其参数也在变化，各变量之间还存在耦合。因此，仅仅利用位置闭环往往是不够的，还要利用速度闭环甚至加速度闭环。系统中经常使用重力补偿、前馈、解耦或自适应控制等方法。（5）机器人控制存在最优问题。较高级的机器人要求对环境条件、控制指令进行测定和分析，采用计算机建立庞大的信息库，用人工智能的方法进行控制、决策、管理和操作，按照给定的要求自动选择最佳控制规律。4、机器人控制系统特点10机器人控制系统在物理上分为两级：工控机与伺服控制器，但在逻辑上一般分为三级（层）：（1）人工智能级——组织层——作业控制器（2）控制模式级——协调层——运动控制器（3）伺服系统级——执行层——驱动控制器5、机器人控制层级信号发生器和程序传统装置模型伺服系统动态模型几何模型策略模型任务描述任务执行第一级第二级第三级人工智能级，当不用此级时，直接给出X(t)，甚至θ(t)控制模式级，对θ(t)和X(t)的关系具有各种简化的假设一般自动化级X(t)θ(t)C(t)T(t)V(t)115、机器人控制层级

机器人控制过程示意图内部反馈根据外界环境确定任务确定运动轨迹（点动或轨迹）计算目标任务在笛卡尔空间的位姿任务执行电机的伺服控制转换为电机的给定值转换为关节空间角度外部反馈作业控制器组织层伺服控制器执行层运动控制器协调层12根据不同的分类方法，机器人控制方式可以有不同的分类。下图是一种常用的分类方法。从总体上，机器人的控制方式可以分为动作控制方式和示教控制方式。按照被控对象来分，可以分为位置控制、速度控制、加速度控制、力控制、力矩控制、力和位置混合控制等等。无论是位置控制或速度控制，从伺服反馈信号的形式来看，又可以分为基于关节空间的伺服控制和基于作业空间(手部坐标)的伺服控制。6、机器人控制分类136、机器人控制分类位置控制方式路径控制方式定位控制方式PTP控制CP控制固定位置设定多点位置设定伺服跟踪速度控制方式速度控制方式加速度控制方式固定速度控制可变速度控制固定加速度控制可变加速度控制力控制方式力控制方式力/位置复合控制固定力控制可变力控制定时编程方式固定程序可变程序顺序编程方式固定程序可变程序运动控制方式动作顺序控制方式动作控制方式146、机器人控制分类示教方式集中示教方式分散示教方式位置分散示教顺序分散示教时间分散示教示教操作方式直接示教方式间接示教方式全直接示教部分直接示教全间接示教部分间接示教示教方式记忆方式集中记忆方式分散记忆方式位置分散记忆顺序分散记忆时间分散记忆157、机器人控制技术机器人的控制原理（ThePrincipleofRobot）机器人的控制原理是一个比较复杂的问题。简单地说，机器人的原理就是模仿人的各种肢体动作、思维方式和控制决策能力。从控制的角度，机器人可以通过如下四种方式来达到这一目标：（1）示教再现方式：它通过“示教盒”或人“手把手”两种方式教机械手如何动作，控制器将示教过程记忆下来，然后机器人就按照记忆周而复始地重复示教动作，如弧焊、点焊、喷涂机器人。（2）可编程控制方式：工作人员事先根据机器人的工作任务和运动轨迹编制控制程序，然后将控制程序输入给机器人的控制器，起动控制程序，机器人就按照程序所规定的动作一步一步地去完成，如果任务变更，只要修改或重新编写控制程序，非常灵活方便。大多数工业机器人都是按照这两种方式工作的。16（3）遥控方式：由人用有线或无线遥控器控制机器人在人难以到达或危险的场所完成某项任务。如防暴排险机器人、军用机器人、在有核辐射和化学污染环境工作的机器人等。（4）自主控制方式：是机器人控制中最高级、最复杂的控制方式，它要求机器人在复杂的非结构化环境中具有识别环境和自主决策能力，也就是要具有人的某些智能行为。7、机器人控制技术17各种PID控制方式PID控制是将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，算法简单，鲁棒性好，可靠性高；但反馈增益是常量，它不能在有效载荷变化的情况下改变反馈增益。最优控制（OptimalControl）基于某种性能指标的极大（小）控制，称之为最优控制。在高速机器人中，除了选择最佳路径外，还普遍采用最短时间控制。常用伺服控制策略8、机器人控制策略18自适应控制自适应控制则是根据系统运行的状态，自动补偿模型中各不确定因素，从而显著改善机器人的性能。分为模型参考自适应控制器、自校正自适应控制器和线性摄动自适应控制等。解耦控制机器人各自由度之间存在着耦合，即某处的运动对另一处的运动有影响。在耦合严重的情况下，必须考虑一些解耦措施。常用伺服控制策略8、机器人控制策略19重力补偿在伺服系统的控制量中实时地计算重力项，并加入一个抵消重力的量，可补偿重力项的影响。耦合惯量及摩擦力的补偿在高速、高精度机器人中，必须考虑一个关节运动会引起另一个关节的等效转动惯量的变化，即耦合的问题；还要考虑摩擦力的补偿。传感器的位置补偿在内部反馈的基础上，再用一个外部位置传感器进一步消除误差，这种系统称为传感器闭环系统或大伺服系统。（否则为半闭环）前馈控制和超前控制前馈控制：从给定信号中提取速度、加速度信号。把它加在伺服系统的适当部位，以消除系统的速度和加速度跟踪误差。超前控制：估计下一时刻的位置误差，并把这个估计量加到下一时刻的控制量中。机器人特有伺服控制策略8、机器人控制策略20记忆－修正控制(迭代学习控制)记忆前一次的运动误差，改进后一次的控制量；适用于重复操作的场合。听觉控制有的机器人可以根据人的口头命令做出回答或执行任务，这是利用了声音识别系统。视觉控制常将视觉系统用于判别物体形状和物体之间的关系，也可以用来测量距离、选择运动途径。递阶控制（组织级、协调级、执行级）最低层是各关节的伺服系统，最高层是管理（主）计算机；大系统控制理论可以用在机器人系统中。先进控制策略

8、机器人控制策略21模糊控制通常的模糊控制是借助熟练操作者经验，通过“语言变量”表述和模糊推理来实现的无模型控制。人工神经网络控制神经控制便是由神经网络组成的控制系统结构。鲁棒控制鲁棒控制的基本特征，是用一个结构和参数都是固定不变的控制器，来保证即使不确定性对系统的性能品质影响最恶劣的时候也能满足设计要求。先进控制策略8、机器人控制策略22滑模控制滑模变结构控制系统的特点是：在动态控制过程中，系统的结构根据系统当时的状态偏差及其各阶导数值，以跃变的方式按设定的规律作相应改变，该类控制系统预先在状态空间设定一个特殊的超越曲面，由不连续的控制规律，不断变换控制系统结构，使其沿着这个特定的超越曲面向平衡点滑动，最后渐近稳定至平衡点。先进控制策略8、机器人控制策略23学习控制产生自主运动的认知控制系统，包括感知层、数据处理层、概念产生层、目标感知层、控制知识／数据库、结论产生层等。先进控制策略

机器人学习控制系统结构图传感器层数据处理层存储层控制层执行层感知部分认知部分外部世界8、机器人控制策略249.2机器人关节伺服控制25直流电动机伺服传动系统原理图位置输入信号方向判别误差调节D/A速度控制器功放负载直流伺服电机测速电机计数码盘位置反馈速度反馈+_1、伺服系统建模机器人关节伺服控制26传动比：

折算到电机轴上的总的等效惯性矩Jeff

和等效摩擦系数feff为齿数等效惯性矩、等效摩擦系数：机器人关节伺服控制Ja——关节驱动电机转动惯量Jm——关节负载在传动端的转动惯量Jl——机械手连杆转动惯量

Bm——传动端阻尼系数Bl——负载端阻尼系数——负载端阻尼系数27机器人关节伺服控制Ua,ia——电枢回路电压与电流Ra,La——电枢回路电阻与电感

eb——感应电动势τ

——电机驱动力矩θm——电枢（转子）角位移电气部分的模型由电机电枢绕组内的电压平衡方程来描述电机力矩平衡方程：机械部分与电气部分的耦合关系：对以上各式进行拉普拉斯变换得ka——电机电流—力矩比例常数kb——感应电势常数28重新组合上式，得驱动系统传递函数忽略电枢的电感La，可简化为：其中，电机增益常数为：电机时间常数为：单关节控制系统所加电压与关节角位移之间的传递函数：机器人关节伺服控制292、单关节角度反馈比例控制于是得到e——为系统误差进而可得式中kp——位置反馈增益；η——传动比机器人关节伺服控制位置控制器（比例）直流驱动单关节系统+－30位置控制器（比例）直流驱动单关节系统+－误差驱动信号E(s)与实际位移之间的开环传递函数：由此得系统闭环传递函数：

上式表明关节机器人的比例控制器是一个二阶系统。当系统参数均为正时，系统总是稳定的。

系统传递函数推导:机器人关节伺服控制31PID控制是机器人控制中最常用的控制算法，在PID控制的名称中，P指proportional

(比例），I指integral（积分），D指derivative（微分），这意味着可利用偏差，偏差的积分值，偏差的微分值来控制。PID控制基本形式框图r机器人关节伺服控制3、PID控制32如果用e=(r-y)表示偏差，则PID控制变为：式中，kP称为比例增益；kI称为积分增益；kD称为微分增益。它们是影响控制规律特性的参数，统称为反馈增益。而TI(=kP/kI)称为积分时间，TD(=kD/kP)称为微分时间，分别具有时间量纲。PID控制规律的传递函数可表示为:或

PID控制规律的离散形式为:式中，T为采样周期；e(n)为第n次采样的偏差值；e(n-1)为第n-1次采样时的偏差值。机器人关节伺服控制33（1）比例控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在控制系统中，增大kP可加快响应速度，但过大容易出现振荡；（2）积分控制器能消除或减弱稳态偏差，但它的存在会使系统到达稳态的时间变长，限制系统的快速性；（3）微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，相对比例控制规律而言具有预见性，增加了系统的阻尼程度，有助于减少超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，加快系统的跟踪速度，但对输入信号的噪声很敏感。PID控制器的三个参数有不同的控制作用：机器人关节伺服控制349.3机器人的位置控制35机器人的位置控制位置控制是在预先指定的坐标系上,对机器人末端执行器（endeffecter）的位置和姿态（方向）的控制。如右图所示，末端执行器的位置和姿态是在三维空间描述的，包括三个平移分量和三个旋转分量，它们分别表示末端执行器坐标在参考坐标中的空间位置和方向（姿态）。因此，必须给它指定一个参考坐标，原则上这个参考坐标可以任意设置，但为了规范化和简化计算，通常以机器人的基坐标作为参考坐标。机器人的基坐标1、位置控制（PositionControl）endeffecterXXYYZZ机器人操作手O的设置也不尽相同，如日本的Movemaster－Ex系列机器人，它们的基坐标都设置在腰关节上，而美国的Stanford机器人和Unimation公司出产的PUMA系列机器人则是以肩关节坐标作为机器人的基坐标的。36直角坐标位置控制：是对机器人末端执行器坐标在参考坐标中的位置和姿态的控制。通常其空间位置主要由腰关节、肩关节和肘关节确定，而姿态（方向）由腕关节的两个或三个自由度确定。通过解逆运动方程，求出对应直角坐标位姿的各关节位移量，然后驱动伺服机构使末端执行器到达指定的目标位置和姿态。（左图）关节坐标位置控制：直接输入关节位移给定值，控制伺服机构。（右图）机器人的位置控制主要有直角坐标空间和关节坐标空间两种控制方式机器人的位置控制37现有的工业机器人一般采用右图（关节坐标空间）所示的控制结构。该控制结构的期望轨迹是关节的位置、速度和加速度，因此易于实现关节的伺服控制。但这种机构的主要问题是：（1）控制过程中忽略了各关节间的安装制造误差；（2）为实现轨迹跟踪，需将机械手末端的期望轨迹经逆运动学计算变换为关节空间期望轨迹。机器人的位置控制38（1）分解位置控制RMPC（ResolvedMotionPositionControl）

1972年由RichardP.Paul提出机器人关节坐标路径和直角坐标路径两种轨迹控制方法，其代表作为：RPPaul.Modeling,TrajectoryCalculationandServingofaComputerControlledArm.StanfordArtificialIntelligenceLab.,StanfordUniversity,Stanford,CA.A.I.Memo177,Sept.1972RPPaul.ManipulatorCartesianPathControl.IEEETrans.OnSys.Man,Cybernetics,Vol.SMC-9,Nov.1979,PP.702-711从70年代初开始，专家们提出了各种各样的位置控制方法和相应的控制算法，其中比较有代表性的是分解运动控制，其主要包括有：机器人的位置控制2、分解运动控制39（2）分解速度控制RMRC（ResolvedMotionRateControl）1969年由D.E.Whitney提出。代表作是：DEWhitney.ResolvedMotionRateControlofManipulatorsandHuman,ProsthesesIEEETrans.onMan-Mach.system.Vol.MMS-10,No.2,June1969,pp.47-53（3）分解加速度控制RMAC(ResolvedMotionAccelerationControl)1980年由美籍华人科学家陆养生（J.Y.S.Luh）提出。其代表作为：JYSLuh,MWWalker,andRPPaul.ResolvedAccelerationcontrolofMechanicalManipulators.IEEETrans.onAuto.Control,Vol.AC25,No.3,June1980,pp468-474机器人的位置控制40（4）分解运动力的控制RMFC(ResolvedMotionForceControl)1982年由吴清华（WuC.H.）和R.P.Paul提出。其代表作为：CHWuandRPPaul.ResolvedMotionForceControlofRobotManipulators.IEEETrans.onSys.ManandCybernetics,Vol.SMC－12，No.3,May/June,1982机器人的位置控制分解运动力控制的原理是要确定加于机械手各关节驱动器的控制力矩，使机械手执行期望的直角坐标位置控制。是建立在分解力矢量和关节力矩之间关系的基础上的。本控制方法的优点在于：它不以复杂的动力学运动方程为基础，而仍具有补偿手臂机构变化、连杆重力和内摩擦力的能力。41将机械手末端运动分解为沿笛卡儿坐标的运动的形式，分别用各关节的综合运动合成为沿笛卡儿坐标的运动。机器人的位置控制3、分解运动控制原理42用俯仰、偏摆和旋转来表示机械手的姿态：机器人的位置控制分解运动控制原理可以定义机械手的位置、姿态、线速度、角速度矢量为：43则线速度为：机器人的位置控制分解运动控制原理角速度为：44根据机器人雅克比矩阵可得：机器人的位置控制分解运动速度控制原理机械手-＋关节传感器关节控制器根据上式，可以将机械手的运动速度分解为各关节的期望速度，然后对各关节实行速度伺服控制，即可实现分解运动速度控制。分解运动速度控制框图45分解运动加速度控制：首先计算出工具的笛卡儿坐标加速度，然后将其分解为相应的各关节加速度，再按照动力学方程计算出控制力矩。机器人的位置控制分解运动加速度控制原理实际位置和姿态期望的位置和姿态位置误差：姿态误差：46为减少位置和姿态误差要求：机器人的位置控制其中，分解运动加速度控制原理47从而有：机器人的位置控制代入可得加速度分解项分解运动加速度控制框图逆动力学计算加速度分解机械手正运动学计算控制器分解运动加速度控制原理48分解运动位置的控制RMPC，分解运动速度的控制RMRC，分解运动加速度的控制RMAC和分解运动力的控制RMFC这四种控制方法是机器人运动控制的经典之作。现有的通用工业机器人一般只具有位置（姿态，速度）控制能力。机器人的位置控制通用机器人位置控制结构解逆运动学方程Xd

→θd关节位控制PIDXdθdiθbiθeiX＋－····光电码盘机器人操作手49由图可知，通用机器人是一个半闭环控制机构，即关节坐标采用闭环控制方式，由光电码盘提供各关节角位移实际值的反馈信号θbi。直角坐标采用开环控制方式，由直角坐标期望值Xd解逆运动方程，获得各关节位移的期望值θdi，作为各关节控制器的参考输入，它与光电码盘检测的关节角位移θbi比较后获得关节角位移的偏差θei，由偏差控制机器人操作手各关节伺服机构（通常采用PID方式），使机械手末端执行器到达预定的位置和姿态。直角坐标位置采用开环控制的主要原因是目前尚无有效准确获取（检测）末端执行器位置和姿态的手段。但由于目前采用计算机求解逆运动方程的方法比较成熟，所以控制精度还是很高的。应该指出的是目前通用工业机器人位置控制是基于运动学的控制而非动力学控制。只适用于运动速度和加速度较小的应用场所。对于快速运动，负载变化大和要求力控的机器人还必须考虑其动力学行为。机器人的位置控制50机器人的位置控制PUMA机械人的位置控制系统框图PUMA机器人的控制结构是典型的独立关节PID控制。然而由于独立关节PID控制未考虑机器人的非线性及关节间的耦合作用，因而控制精度和速度的提高受到限制。51机器人的位置控制斯坦福机械手的位置控制系统框图斯坦福机械手的反馈是通过光学编码器和测速发电机一起组成位置和速度反馈，每个关节都有一个位置控制系统。529.4机器人的柔顺控制53机器人能够对接触环境顺应的这种能力被称之为柔顺性（compliance），与之对应的控制方式即为柔顺控制。机器人的柔顺性被分为主动柔顺性和被动柔顺性两类。机器人利用力的反馈信息采用一定的控制策略去主动控制作用力，称为主动柔顺控制（ActiveCompliantControl）,也称力控制（ForceControl）。机器人凭借一些辅助的柔顺机构，使其在与环境接触时能够对外部作用力产生自然顺从，称为被动柔顺控制（PassiveCompliantControl）。机器人的柔顺控制柔顺控制对机器人在复杂环境中完成任务是很重要的，例如装配，铸件打毛刺，旋转曲柄，开关带铰链的门或盒盖，拧螺钉等。54有关柔顺控制的理论和方法，是由Mason在1981年提出的。内容包括对外部环境的描述，自然约束和人为约束条件，力控与位置控制等。其代表作是：MTMason.ComplianceandForcecontrolforComputerControlledManipulators.IEEETrans.OnSMC,Vol.SMC-11,No.6,June.1981.pp.418-432RPPaulandBShimano.ComplianceandControl.AmericanAutomaticControlCouncil,proc.ofthe1976JointAutomaticControlConference,1976.pp.694-699机器人的柔顺控制55机器人手端(常为机器人手臂端部安装的工具)与环境(作业对象)接触时，环境的几何特性构成对作业的约束，这种约束称为自然约束（Naturalconstraints）。自然约束是由物体的几何特性或作业机构特性等引起的对机械手的约束。例如，当手部与固定刚性表面接触时，不能自由穿过这个表面，称为自然位置约束；若这个表面是光滑的，则不能对手施加沿表面切线方向的力，称为自然力约束。另一种约束为人工约束（Artificialconstraints），人工约束是一种人为施加的约束，用来确定作业结构中的期望运动的力或轨迹的形式。机器人的柔顺控制作业约束——自然、人工56被动式顺应控制是设计一种柔性机械装置，并把它安装在机械手的腕部，用来提高机械手顺应外部环境的能力，通常称之为柔顺手腕（ComplianceWrist）。这种装置的结构有很多种类型，比较成熟的典型结构是由美国麻省的TheCharlesStarkDraperLab.的D.E.Whitney领导的一个小组研制的一种称之为RCC（RemoteCenterCompliance）的无源机械装置，它是一种由铰链连杆和弹簧等弹性材料组成的具有良好消振能力和一定柔顺的无源机械装置。该装置有一个特殊的运动学特性，即在它的中心杆上有一个特殊的点，称为柔顺中心（ComplianceCenter），如下图所示。若对柔顺中心施加力，则使中心杆产生平移运动，若把力矩施加到该点上，则产生对该点的旋转运动，该点（柔顺中心）往往被选作为工作坐标的原点。机器人的柔顺控制1、被动柔顺控制57像RCC这样的被动式柔顺手腕，由于不需要信息处理，而只靠自身的机构调整，所以具有快速响应的能力，而且结构简单，价格低廉。但它只能在诸如插轴入孔这样一些专用场合使用，且柔顺中心的调整也比较困难，不能适应杆件长度的变化，柔顺度固定，无法适应不同作业任务要求，这些都是由于其机械结构和弹性材料决定的，因此其通用性较差。后来也有人设计一种柔顺中心和柔性度可变的RCC装置，称为VRCC(VariableRCC)，但结构复杂，重量大，且可调范围有限。机器人的柔顺控制RCC柔顺机械手58通过改变控制器控制方式，增加力反馈等使机器人与工作对象间按需要的刚度运动的柔顺方式（必须控制器参与）。主动柔顺控制分为阻抗控制，力和位置混合控制。机器人的柔顺控制2、主动柔顺控制——阻抗控制阻抗控制的概念是N.Hogan在1985年提出的。他利用Norton等效网络概念，把外部环境等效为导纳，而将机器人操作手等效为阻抗，这样机器人的力控制问题便变为阻抗调节问题。阻抗由惯量－弹簧－阻尼三项组成，期望力为：Fd

=K△X+B△+M△式中：△X＝Xd－X,Xd为名义位置，X为实际位置。它们的差△X为位置误差，K、B、M为弹性、阻尼和惯量系数矩阵，一旦K、B和M被确定，则可得到笛卡儿坐标的期望动态响应。59机器人的柔顺控制一种阻抗控制结构图J-1KPARMXdX＋＋＋－－－－J-1JTKvKf1KE力传感器FsF＋－－Kf2XE＋．Xd．X2、主动柔顺控制——阻抗控制60机器人的柔顺控制上图中，当阻尼反馈矩阵Kf2＝0时，称为刚度控制。刚度控制是用刚度矩阵Kp来描述机器人末端作用力与位置误差的关系，即F(t)=Kp

△X式中Kp通常为对角阵，即Kp＝diag[Kp1Kp2…Kp6]。刚度控制的输入为末端执行器在直角坐标中的名义位置，力约束则隐含在刚度矩阵Kp中，调整Kp中对角线元素值，就可改变机器人的顺应特性。阻尼控制则是用阻尼矩阵Kv来描述机器人末端作用力与运动速度的关系，即F(t)=Kv△式中Kv是六维的阻尼系数矩阵，阻尼控制由此得名。通过调整Kv中元素值，可改变机器人对运动速度的阻尼作用。61阻抗控制本质上还是位置控制，因为其输入量为末端执行器的位置期望值Xd（对刚度控制而言）和速度的期望值（对阻抗控制而言）。但由于增加了力反馈控制环，使其位置偏差△X和速度偏差△与末端执行器与外部环境的接触力的大小有关，从而实现力的闭环控制。这里力－位置和力－速度变换是通过刚度反馈矩阵Kf1和阻尼反馈矩阵Kf2来实现的。机器人的柔顺控制2、主动柔顺控制—