高中数学必修3-滚动训练（四）

滚动训练（四）

一、选择题

I.（2017・全国I）已知集合4={小<1},8={尤|3*<1},则（）

A.ACB={4x<0}B.AUB=R

C.AU8={x|x>l}D.AAB=0

考点并集、交集的综合运算

题点并集、交集的综合运算

答案A

解析；B={x|3*<l},；.8={x|%<0}.

又4="仅<1},二AnB={4r<0},AUB={xk<l}.

故选A.

2.己知函数#4-8（48为非空数集），定义域为M,值域为M则A,B,M,N的关系

是（）

A.M=A,N=BB.MQA,N=B

C.M=A,NUBD.MQA,NUB

考点函数的概念

题点函数概念的理解

答案C

解析值域N应为集合B的子集，即NGB,而不一定有N=B.

3.已知府-1）=左+3,则共6）的值为（）

A.15B.7C.31D.17

考点对大。）与/U）的理解

题点求函数值

答案C

解析令方一1=6,则x=14,

则式6）=2X14+3=31.

4.已知二次函数图像的顶点坐标为（1,1）,且过（2,2）点，则该二次函数的解析式为（）

A.B.y=—（x-1）2+1

C.y=（x-iy+1D.y=（x-l）2-l

考点求函数的解析式

题点待定系数法求函数解析式

答案c

解析设二次函数为y=a(x—1/+1,将(2,2)代入上式，得“=1.所以y=(x—1产+1.

5.函数犬x)="与g(x)=nx-a的图像可能是下图中的()

考点

题点

答案D

解析若则_/(x)=a'.为减函数，g(x)=ox—4为增函数且过点(0,-d),没有图像符合;

若”>1,则段)="为增函数，g(x)=ax—。为增函数且过点(0,—a),图像D符合.

6.下列函数中，值域为(0,+8)的是()

厂c100

A.y=WB.y=-r=

y]x+2

C.尸华D.y=x2+x+1

考点函数的值域

题点求函数的值域方法综合

答案B

解析A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；D选项中，/+》+1=(^+；)

+1,故其值域为弓，+8),只有B选项的值域是(0,+8).故选B.

7.若函数3)/是指数函数，则的值为()

A.2B.-2C.-2rD.2吸

考点指数函数的概念

题点根据指数函数的定义求参数的值

答案D

解析二•函数式x)是指数函数，

**•^6/3=1,「•。=8.

.•优》)=8，，6=8工=邓=2小.

8.(2017•北京)已知函数於)=3,—@),则以)()

A.是奇函数，且在R上是增函数

B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数

D.是偶函数，且在R上是减函数

考点与指数函数相关的函数的奇偶性

题点与指数函数相关的函数的奇偶性

答案A

解析•.•函数./U)的定义域为R,

4-x)=3一一=弓}-3"=-fix),

工函数/(x)是奇函数.

:函数)'=!!}在R上是减函数，

•'•函数＞=一(1＞在R上是增函数.

又•.j，=3*在R上是增函数，

函数/U)=3、一自，在R上是增函数.

故选A.

二、填空题

9.方程31=*的解为.

考点指数方程的解法

题点指数方程的解法

答案T

解析,.,3厂1=3=3-2,...x—1=-2,...彳=一1.

10.设集合A=B={(x,)，)|xGR,)ER},点(x,y)在映射力A-8的作用下对应的点是。一y,

x+y),则集合B中的点(3,2)对应的集合A中的点的坐标为.

考点映射的概念

题点映射中的参数问题

答案(O

x—y=3,

解析由题意知,,°

[x+y=2,

11.设_/(x)=2x+3,g(x)=«r—2),则g(x)=.

考点求函数的解析式

题点换元法求函数解析式

答案2x-l

解析•</(x)=2x+3,.,.Xx-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x)=2x-l.

x(x+4),x20,

12.己知於)=|/若41)+式.+1)=5,贝ija=________.

,x(x—4),x<0»

考点分段函数

题点分段函数求值

答案T

解析Xl)=lX(l+4)=5,

；犬1)+式。+1)=5,.,./«+1)=0.

当a+l20,即a+-l时,有(a+l)(a+5)=0,

.,.a——1或a=-5(舍去).

当。+1<0,即“<一1时，有3+1)(“-3)=0,无解.

综上可知a——\.

三、解答题

13.将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)

⑥。°，⑦(一2户,⑧售一工

考点指数事的大小比较

题点比较指数幕大小

弟=（）513（）

解（-2）3<0,|sO,l,3|eO,l,

,5.

综上，有(一2)3<(|)。(0。(|

即©＜®＜（2）＜®＜®＜（D＜（5）＜@.

四、探究与拓展

14.给出下列4个条件:

0<a<],0<a<l,\a>\,

副八I③c

x£(—8,o)；x£(0,+oo)；[x£(—8,0)；

a>\,

④

xe(0,+°0).

i

其中能使函数为减函数的是（把你认为正确的条件编号都填上）.

考点

题点

答案①④

尹—2*"是+力奇函数・

15.已知定义域为R的函数/（x）=

⑴求6的值;

⑵若对任意的WR,不等式_/（产一2/）+42产一”）＜0恒成立，求实数％的取值范围.

考点

题点

解（1）因为/（x）是奇函数，所以共0）=0,

I）—11—2”

即〃+2=O所以b=1,所以7（%）=4+2戈.I

1—22

又由式1）=一八-1）,知丁隔=一二1，所以。=2.

（2）由（1）知/X）=2+2.I，i=-]+2/+[，

易知於）在（一8