浙江省杭州市四校2024-2025学年高一数学上学期12月联考试卷

浙江省杭州市四校2024-2025学年高一数学上学期12月联考试卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（—2，1），则sinα的值为（）A． B． C． D．2.已知全集，集合，那么（）A．（—1，4） B．（—1，4] C．（—2，5） D．[—2，5）3.下面命题中不正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“C．设x，，若“”则“且”是真命题D．设a，，则“且”是“”的充要条件4.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A． B.C． D．5.已知，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．6.已知f（x）是定义在R上的增函数，且对随意，都有，则不等式的解集为（）A．（—3，+∞） B．（2，+∞） C．（—∞，—3） D．（—∞，2）7.若函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（）A．（—1，1] B．[—1，1] C．（0，1] D．[0，1]8.已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（）A．—1 B．0 C．1 D．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.关于函数的零点，下列说法正确的是：（）（参考数据：，）A．函数f（x）的零点个数为1B．函数f（x）的零点个数为2C．用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）D．用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）10.已知实数a，b，c满意：，则（）A． B.C． D．11.设且，则下列结论正确的是（）A．的最小值为4 B．的最小值为—1C．的最小值为 D．的最小值为112.已知函数f（x）=，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）；B．函数f（x）在定义域上有最小值为0，无最大值；C．若方程有1个实根，则实数t的取值范围是（1，+∞）D．设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.一个扇形的面积是1，它的周长是4cm，则圆心角为___________弧度。14.已知一元二次不等式的解集为或}，且，则的解集为___________。15.设函数和函数，若对随意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________。16.已知函数f（x）对于随意均满意，且当时，f（x）=，若存在实数a，b，c，满意，则的取值范围为___________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设，集合（1）若，求（2）若，求a的取值范围。18.已知。求：（1）的值；（2）19.已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。20.北京时间2024年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场胜利着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满胜利。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的志向状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推动剂外）的质量，Mkg是推动剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。（参考数据：21.已知（1）求函数f（x）的表达式，并推断函数f（x）的单调性（不须要证明）；（2）关于x的不等式在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。22.已知函数。（1）若，求f（x）的值域；（2）对随意，存在，使得，求实数a的取值范围。2024学年第一学期高一年级四校联考数学学科答案与评分标准一、单项选择题BDCCACAD8、【答案】D【解】由题设，f（x）定义域为令，可得或∴在上，在]上，若，∴要使在定义域上恒成立，则在上，在]上，∴或也是g（x）的零点，则：，无解：∴2故选：D。二、多项选择题9、AC10、AB11、送分12、ABD12、【答案】ABD【解】由图像单调减区间是[1，+∞），在定义域上有最小值为0，无最大值，AB选项正确；在定义域上有最小值为0，无最大值时，t的取值范围是方程等价于由于时方程①一解；时方程①两解，时方程①三解。故有两根，一根∈（0，1），另一根∵，∴即可，故的取值范围为，D选项正确。三、填空题13、214、15、116、（—∞，0）16、【答案】（—∞，0）【解】关于对称，故，令，得，则。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、设，集合（1）若，求（2）若，求实数a的取值范围。17、【解】：（1）当时，所以（2）集合，所以因为，所以且则。18、已知求：（1）的值：（2）。18、【解】：由（1）（2）19、已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。19、【解】：（1）由增区间：解得即单调递增区间是对称轴方程：令，解得（2）当时，，则，即，又的最大值为5，最小值为—1，则或，解得或20、北京时间2024年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场胜利着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满胜利。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的志向状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推动剂外）的质量Mkg是推动剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。（参考数据：20、【解】：（1）当总质比为200时，，由参考数据得∴当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s；（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比变为，要使火箭的最大速度至少增加，则需,化简，得，∴，整理得,∴，则，由参考数据，知，∴，∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74.21、已知（1）求函数f（x）的表达式，并推断函数f（x）的单调性（不须要证明）；（2）关于x的不等式）在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。21、【解】：（1）令，则，故，任取，则，故f（x）在R上单调递增；（或由复合函数单调性知f（x）在R上单调递增）。（2）代入化简得，令，则故上有