湖南省永州市2024-2025学年高一数学上学期期末质量监测试题

Page10湖南省永州市2024-2025学年高一数学上学期期末质量监测试题留意事项：1.全卷满分150分，时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知角的终边上一点的坐标是，则A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是A. B. C. D.4.已知命题：，，则为A.， B.，C.， D.，5.已知，，，则A. B. C. D.6.玉雕在我国历史悠久，玉雕是采纳传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为A. B. C. D.7.函数的图象可能是A. B.C. D.8.已知实数，且满意，则的最小值为A. B. C. D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知，下列命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则10.关于函数，下列说法正确的是A.最小正周期为 B.是偶函数C.在区间上单调递增 D.在处取得最值11.已知定义在上的奇函数满意，若，则A.4为的一个周期 B.的图象关于直线对称C. D.12.已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是A.的取值与有关 B.为定值C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象过点，则_________.14.已知，，且，则的最小值为__________.15.已知，，则_________.16.设函数的定义域为，且为奇函数，当时，，当时，.当实数改变时，方程的全部解从小到大依次记为，则的全部可能取值集合为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数，且时，.（1）求函数在上的解析式，并推断其单调性（无需证明）；（2）若，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图为2024年卡塔尔足球世界杯祥瑞物，其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰，寓意自信与欢乐，现有国内一家工厂确定在国内专项生产销售此祥瑞物，已知生产这种祥瑞物的年固定成本为20万元，每生产千件需另投入资金万元，其中与之间的关系为：，且函数的图象过，，三点，通过市场分析，当每千件祥瑞物定价为10万元时，该厂年内生产的此祥瑞物能全部销售完.（1）求a，b，c的值，并写出年利润万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大?并求出最大年利润.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）若关于的方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的零点；（3）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBCBCADC二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得2分）题号9101112答案ADACABCBD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．415． 16．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由得所以 ……………2分当时， ………3分所以 ……………5分由于，故， ……………6分由，得 …………8分解得 ………9分所以实数的取值范围是 ……10分18.解：（1）由已知，得 …….………….2分所以 ………………4分 ……………5分（2）原式= ………7分 ………9分 ……10分 …………………12分解：（1）当时， …………………1分因为为偶函数，所以…3分所以当时，函数的解析式为 ………4分故在上单调递减 ………6分（2）由（1）可得且是偶函数……7分所以可化为 …8分又由（1）知在上单调递减 ………9分所以 ………10分解得 ……11分故实数的取值范围是 …………………12分解：（1）因为的图象过点A，B，C，所以 ………2分解得 ………4分所以 ………6分（2）由（1）知①当时， ………7分当时，取得最大值，最大值为76 ……8分②当时， …………10分当且仅当即时，上式等号成立 ……………11分因为，所以当年产量为24千件时，该厂的年利润最大，最大年利润是76万元………12分解：（1）由已知得 …………1分 ………………2分 ……………4分（2）因为，所以原方程可化为 ………………5分等价于有且仅有一个实根………6分令，则 ………………7分令，则①当时，，此时问题等价于仅有一个大于的实根…8分所以，解得…………9分②当时，则，此时问题等价于仅有一个大于小于的实根 ………10分所以，解得………11分综上所述，的取值范围为…………12分（若用其他方法，可酌情计分）解：（1） …………………1分 ……2分由，得所以函数的单调递减区间为，………………4分（2）由（1）知 ………6分令，则即或 ………7分所以的零点为或 ………………8分（3）由（2）知原不等式可化为……（*）令，， 所以不等式（*）