高中数学127个快速解题公式

高中数学127个快速解题公式

第1章集合

1、有限集合子集个数：子集个数：2”个，真子集个数：2"」个；

2、集合里面重要结论：

①=②A08=A=BuA；③A_>8oAu8④Ao80A=8

3、同时满足求交集，分类讨论求并集

4、集合元素个数公式：n(AUB)=n(A)♦n(B)-n(AnB)

第2章函数

5、几个近似值：-Jlt1.414,-VIi1.732,-Js12.236,x*3.142,et2.718

n

6、分数指数幕公式：a，"="

7、对数换底公式：log.b=处」；log“》=——

log.alog*a

8、单调性的快速法：①.增+增一增；增一减一增；②.减+减一减；减一增一减；

③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调不变：

9、奇偶性的快速法：①.奇土奇一奇；偶土偶f偶;

②.奇虱上)奇f偶；偶武工)偶f偶;奇X(a)偶■*奇；

10、函数的切线方程：y~y0~f(x0)(x-x0)

11、函数有零点e

12、函数无零点o/(x)maxM0或/(x)minN0

13、函数周期性：/(a•x)=/(/?•x)的周期T=|/?-a]；

14、函数对称性：/(a,x)=/(b-x)的对称轴了=二"；

15、抽象函数对数型：若/⑶)=/(x)+/(y),则/(x)-log“x；

16、抽象函数指数型：若/(x+y)，则f(x)mct；

17、抽象函数正比型：若/(x+y)=/(x)+/(y),则/(x)=Ax；

18、抽象函数一次型：若力(x)=c,则/(x)=cx+b

19、抽象函数导数型：若/,(x)=/(x),则/(%)=叱或/'(x)=0；

>r4-1

20、两个重要不等式：C不ln(x+l)共x共e,-l(当且仅当％=0时"=”成立)

llnx共x-1

21、洛必达法则：hm-0=lim'3(当">)?或-时使用)

“幅舟q•门as(1)。>/(x)—。>/(初用

22、恒成工问题：

(2)a</(x)—a</(x)min

23、证明/(x)>g(x)思路：思路1：(l)h(x)=f(x)-g(x)—h(x)>0(常规首选方法)

思路2：/(©mM>g(X)2(思路1无法完成)

第3章数列

24、等差数列通项公式：a„=a,+(n-l)J

25、等差数列通项公式：S="(%+%)=na+她二9]

“22

26、等比数列通项公式：a„=a^

27、等比数列通项公式：S=多处⑴=2土也

1-q1-q

28、等差数列的性质：若机+〃=p+q,则品+an-ap+aq

29、等比数列的性质：若"?+〃=p+q,则aman=apaq

30、等差中项：若a,A,。成等差数列，则2A=a+刀

31v等比中项：若a,G,b成等比数列,则G2=比

32、裂项相消法1：若一匚'，则有<=1--=%

4-1)nn+ln+In+1

33、裂项相消法2：若一[=1；---1))1,则有雹=：(1+!——二)

34、裂项相消法3：若-1—))|,则有7；=

外应仆一Opda,%

35、裂项相消法4：若----_1))1,则有I?=-(1一)

(2/1)IX2/J-I)乂2吁12/…川”22^+1

第,错位相减法求和通式公普+空^-窖

第4章三角函数

37、三角函数的定义：正弦：sin//=2；余弦：cos”=2;正切：tanrz=—；其中：r=

rrTg

38、诱导公式：万倍加减名不变，符号只需看象限；半斤加减名要变，符号还是看象限。

39、和差公式：①sin(“土/，)=sin〃cos“土cos//sin〃(伞科科伞，符号不反)

②cos(〃±〃)=cos〃cos。军sin"sin"(科科伞伞，符号相反)

③tan(〃±/，)=皿,土[anJ上同下相反)

ITIan"tan[}

40、二倍角公式：①sin2〃=2sin/ycos//

(2)cos2/r=cos2/r_sin2//=1_2sin2/r=2cos2rr_1

③由2〃=上当-

I-tan*a

05

41、降幕公式：①.sin/rcosrz=②.sin2r>=〔一'"③.cos2r>=1.cos2/z

222

42、辅助角公式:asinwx+bcoswx=Ja:+b:sin(ua+Q.(tanQ=一，a>0)

a

_〃bc

43、正弦定理：.人=.口二.「=2R

sinAsinBsinC

44、余5^^理：①cosA=f'—、"一cr=Ir+c2_2bccosA

2bc

(2)cosB="i—Ir=er+c1_2accosB

9/»r

(3)cosC="一’-c2=a2+/72labcosC

2ab-

45、三角形最值原理：三角形中一个角及其对边已知时、另外两边或两角相等时周长取得最小值,

面积取得最大值；

第5章向量

46、向量加法的作图：上终下起，中间消去；A=r

47、向量减法的作图：起点相同，倒回来读；行-卷=舲

48、向量平行的判定：⑴向量法：-«//5—d=入；;⑵向量法：宿一xty2-=0

49、向■垂直的判定：⑴向量法：a\f,一“④，=0；⑵向量法：Z」f>—砧+y%=0

50、向■的数・积公式：⑴向量法：Z闻万/和9；⑵向量法：…热D/；书声+比2

51、向■的夹角公式:(1)向量法：cos9=(2)向量法:cos奂,»与+：山一

Jx：+短/号+4

52、。方向上的单位向量:⑴向量法：

53、证明4B、丘点共线两种方法:

蜘蜘蝴.

(2)PA=xPB+yPC(x+y=1)

第6章立体几何

54、线线角向量法公式：cos9=

ab

a.mh

55、线面角：(1)向量法公式：sin9二00;⑵几何法公式：sin9二一5

aina

⑵几何法公式：cos9=%

56、二面角：(1)向量法公式：

s原图

57、点面距:(1)向量法公式:4冏…

58、多面体的内切球半径：r=----------------------

$♦S.♦S.

59、长方体的外接球半径：2R=Ja2+b2+c2

正=八令

60、直棱锥的外接球半径：(

、肥一

sin.4

(|/?2=/+(〃-8

61、正棱锥的外接球半径：〈

62、正三角形的性质：高:容?惴积：

2A

&、正三角形与圆：内切圆半径：厂=巫4,外接圆半径：/?=」1,且4=2

64、正四面体的高：斜高：/正高：S

65、正四面体与球：内切球半径r,外接球半径R,且"=；且"/?=“

，I

第7章解析几何

66、圆的定义：若PA」PB,则P的轨迹为以AB为直径的圆

67、椭圆的定义:若+PA=2a(24>F/J),则P的轨迹为以吊尸2为焦点,2〃为长轴的椭圆

68、双曲线的定义：若pF」-pKl=2a(2a<F/J),则P的轨迹为以产正2为焦点,2a为实轴的双曲线

70、抛物线的定义：到定点F(2,0)和到定直线：x=的距离相等的点P的轨迹为为双曲线

71、直线的纵斜截式方程：y=kx+b；直线过y轴上点为B(0")且不竖直于x轴

72、直线的横斜截式方程：x=my+a；直线过x轴上点为A(a,0)且不平行于x轴

73、直线平行：/J/%O&i=伤（仇h%）；^iAlB2-A2Bl=0

74、直线垂直：/,Jkok、1cl=-1;或AH?+B[B?=0

2

75、点点距公式：RB；=-J（x2-xt）+OsfA

76、点线距公式：d=।学生•”

77、^1g公式：d2_-

78、点差法的斜率公式：I=-"，左双=,⑥=,"

79、通用弦长公式：I="+-./（v*V,r-Jv,v.,I=7（1+?）[（V[+”）2-4y%]

80、圆的弦长公式：I=2-yJr-d:

81、焦半径公式（带坐标）：

⑴椭圆中：=a±ex0,；⑵双曲线：枚用=夕0±区⑶抛物线：\^F\=X0+1L

82、焦半径公式（倾斜角）：

blh：p

①椭圆中：-7--------；；⑵双曲线：……、；⑶抛物线：1-

<Xl±ecosa）51±vcosa）l±costr

83、焦点弦公式（倾斜角）：

2b22b22n

①椭圆中：——3~丁;⑵双曲线：-~~：~丁；⑶抛物线：

0（1-ecosa}a（\-ecosa）sin'a

80、抛的焦点弦长：I=xt+x2+p=:4

A*sina

81、椭圆的焦点三角形面积：S”,="tan:

82、双曲线焦点三角形面积：SA-质=〃cot：

83、双曲线的焦渐距为：6（虚半轴）

84、椭圆的离心率公式:

85、双曲线的离心率公式:

86、圆锥曲线的离心率公式：|ecos//|

2b2

87、椭圆'双曲线通径公式：|PQ|=

a

88、抛物线的通径公式：pq=2p

89、抛物线焦点弦圆：以抛物线焦点弦为直径的圆必与准线相切;

90、抛物线焦点弦性质：—+1二=二

\Ab\\BF\p

91x抛物线焦点直线的韦达定理：的々=，为+Z=P，乂丫2=-P2，弘+%

.,帆触曲

92、解析几何中的向■问题：OA.OB=+%%，0+0B=（xt+x2,y+y2）

93、向置与夹角问题：⑴三40磁角二Oi.O8<0;

⑵三405锐角一O1.0B>0;

⑶三40B直角（04」0B）—0，.08=0

94、向量与圆的问题：P与以A3为直径的圆的位置关系：

.匣）隹）匣）

⑴P在圆内：三4PB钝角一PB<0;

丽姆

⑵P在圆上：三4PB直角一PA.PB=O;

_由由由

⑶p在圆外：三IPB锐角一FL>o；

95、坐标轴平分角问题：k,=_k2—k,+k2=0

第8章概率统计

96、频方图的频率=小矩形面积：£=S,=），,人d=乂；频率=频数/总数

97、频方图的频率之和：/+/+...+£=1；同时S+E+...+2=1；

98、频方图的众数：最高小矩形底边的中点。

99、频方图的平均数：x=x中工+礴/+工/+...+演”£x=x中$+演屈+演£+...+%”S,

100、频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0石时X的值。

2

101、频方图的方差：1=（x+1_X）/+（X中2_X）N+...+（%_好£

102、古典概型公式：P(A)=匕

103、几何概型公式：P(A)=乙=3=L

/«,-SoG,

104、常见的排列问题：任职问题、数字问题、排队照相问题、逐个抽取问题

105%排列公式：A：=以〃一1)...(«—m+1)

106、常见的组合问题：产品抽查问题、一次性抽取问题

107、组合公式：C"="(1)…("i+1)

“m(m—1)...3人2人1

108、均值公式：E(X)=XfPi+X2P2+...+x„pn

109、方差公式：。(X)=[占一E(%)]>,+[x2—E(x)]%+...+[xn—E(%)]>„

110、互斥事件概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)

111、对立事件概率公式：P(A)=1—P(A)

112、独立事件概率公式：P(AB)=P(A)P(3)

113、独立事件至少有一个发生概率公式：P(A