2015-2016安徽中考数学试卷评析

2015安徽中考数学试卷评析

2015年安徽中考试卷卷面成熟、风格稳健、题量稳定、贴近生活、难易适

中。注重在运用中考查四基（基础知识、基本技能、基本方法、基本活动经验）,

通过创设新的情境来考查四基，利用数学思维方法和数学语言来考查四基等。总

之，试题不求繁求难，也不出偏出怪，而会更多地让学生思考、分析、运用。

整套试卷中“数与代数”约占50%,主要涉及第1、2、3、5、6、10、11、

13、14、15、16、21、22题；“空间与图形”约占40%,主要涉及第4、8、9、

12、17、18、20、23题；“统计与概率”约占10%,涉及7、19题。考点知识覆

盖面十分契合2015年安徽数学中考考试纲要的要求。

通过分析可以发现，安徽今年的中考真题除必考点外，还有一部分来源于往

年真题，或往年真题的变式改编，这点应引起安徽师生的注意。具体分析如下：

一、选择题

实数的大小比较

1.在-4.2.-1.3这四个数中.比-2小的数是

A.—4B.2C.一1D.3

【评析】本题考查实数的大小比较，属于2011年第1题的变式改编。

1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是（）

A.2B.0C.-2D.-3

该考点近8年在选择题第1题考查2次，其余6年在选择题第1题考查2次实数

的运算，1次考查实数的分类，3次考查实数的相关概念，预计2017年在第1

题会考查实数的相关概念或实数的运算。

二次根式的运算

2.计算国x立的结果是()

A.yioB.4C.J6D.2

【评析】本题考查二次根式的运算，该考点近8年考查2次（选择1次，填空1

次），分值为4~5分，.考查二次根式的乘法，减法运算，.预计2017年会在填空

题中考查二次根式的运算。

科学记数法（高频）

3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月.全国4c用户总

数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A.1.62xlO4B.162x104C.1.62x10*D.0.162x109

【评析】本题考查大数的科学记数法，该考点为安徽中考的高频考点，以安徽或

全国的热点信息命题是安徽考查科学记数法的特色。该考点近8年考查7次（选

择5次，填空2次），分值为4〜5分，均为大数的科学记数法，其中需单位换算

的5次，不需单位换算的2次。预计2017年会在填空题中考查不涉及单位换算

的大数的科学记数法。

三视图（必考）

【评析】本题考查常见几何体的三视图，属于2012年第2题和2010年第5题的

变式改编。

2.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

八印

nABCD

5.如图•下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是

（）

A4.正方体0B.球C4.直三棱柱nD.I则柱

该考点均在选择题中考查，分值为4分，5次考查常见几何体的三视图，1次考

查小正方块组合体的三视图，2次考查将三视图还原成几何体进行相关计算。预

计2017年会考查常见几何体的三视图。

二次根式的估算

5.与I+6最接近的整数是()

A.4B.3C.2D.1

【评析】本题考查二次根式的估算，该考点近8年在选择题中考查3次，分值为

4分，今年与往年考查形式略有不同，往年考查运用平方法确定二次根式位于哪

两个相邻的整数之间，今年考查二次根式的值离哪个整数较近，可以直间估算出

二次根式的值，确定二次根式离哪个整数较近，也可以用二分法确定二次根式离

哪个整数较近。预计2017年会在选择题中考查二次根式的估算。

一元二次方程的实际应用(高频)

6.我省2013年的快递业务量为L4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善

等多重因素,快递业迅猛发展.2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业

务量达到4.5亿件.设2014年与2015年这两年的年平均增长率为了,则下列

方程正确的是()

A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5

C.1.4(1+X)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5

【评析】本题考查一元二次方程的实际应用，来源于2013年第7题。

7.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放

给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元,设写半竽发放的资助

金额的平均增长率为%则下面列出的方程中正确的是()

A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438

C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389

该考点近8年考查6次(选择3次，解答3次)，分值为4〜10分，多为以一种

实际问题为背景考查列一元二次方程或解决增长率问题。预计2017年会在解答

题中考查一元二次方程的实际应用。

数据的收集与分析(高频)

7.某校九年级（I）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下

表：

成绩（分）35394244454850

人救2566876

根据上表中的信息判断,下列结论中第孱的是（）

A.该班一共有40名同学

B,该班学生这次考试成绩的众数是45分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分

【评析】本题考查数据的收集与分析，是安徽中考的高频考点，以学生的相关信

息为背景命题是安徽考查数据的收集与分析的特色。该考点近8年考查6次（选

择2次，填空1次，解答3次），分值为4〜8分，常与统计图（表）结合考查数

据代表的意义及计算。预计2017年会在解答题中考查数据代表的计算。

四边形的性质

8.在四边账ABCD中,乙儿==2C.点E在边AB上,乙4EO=60。,则一定有

(

A.Z4DE=2O°B.z_4D£=3Oa

C./^ADE-^.ADCD./.ADE=-~/.ADC

【评析】四边形的性质为2015年安徽新考查的知识点，考查四边形与三角形的

内角和，难易程度适中，预计2017年会结合其他知识考查四边形的性质。

矩形的性质与判定

9.如图.矩形ABCD^.KB=8.«C=4„ft£（£AR匕点F在CD上.点G、H在对

角线AC上.若四边形EGFH是菱形.则4f的长是

A.26

B.3点

C5

D.6

【评析】本题考查矩形的性质及判定。该考点近8年考查4次（选择1次，填空

2次，解答1次），分值为4〜5分，考查利用矩形的性质进行相关计算及判断结

论正误。预计2017年会考查利用矩形的性质进行相关计算。

分析判断函数图象（高频）

10.如图，一次函数X=X与二次函数力="2+k+。的图象相交于P、Q两点,

则函数,=必2+（占-1）彳+。的图象可能为（）

fy力Tt-K\y”♦y

x/Q\/\\X/.

第10题图

【评析】本题考查分析判断函数图象，一改往年分析几何图形中的动点问题判断

函数图象的考法（分析实际问题、几何图形判断函数图象，根据函数图象和几何

图形判断结论正误），考查利用数形结合的思想判断二次函数的大致图象，体现

了对数学思想方法的考查。预计2017年会考查几何图形中动点问题的函数图象

判断。

二、填空题

实数的相关概念

11.-64的立方根是-

【评析】本题考查实数的相关概念，首次在填空题中考查。该考点近8年考查4

次（选择3次，填空1次），均在选择题或填空题第1题考查，分值为4~5分，

考查负整数的倒数、相反数、绝对值、立方根。预计2017年会在选择题中考查

实数的相关概念。

圆周角定理（高频）

12.如图，点在。。上,。。的半径为9,48的长为21T，则

/-ACB的大小是.

B

第12题图

【评析】本题考查圆周角定理，来源于2011年第7题。

7.如图，的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,ZB4C=36。，则劣弧8c的长是

（）

A.-y-B.rrC.girD.rr

第7题图

该考点近8年考查8次（选择4次，填空3次，解答1次），分值为4〜10分，

考查利用圆周角定理求角度和弧长，及结合垂径定理进行相关计算。预计2017

年会考查圆周角定理求角度。

规律探索（必考）

13.按一定规律排列的一列数：2\2?,2,,2二2-,2"，…，若*、y、z

表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式

是.

【评析】本题考查规律探索，着重对考生的逻辑思维能力的考查。今年的考法出

人意料，在考查规律探索的时候又考查了哥的运算，结合知识点甚为巧妙，命题

人可谓是绞尽脑汁。该考点近8年考查8次（选择1次，填空1次，解答6次）,

分值为4~8分，在选择、填空题中考查数式规律，在解答题中主要考查图形规律。

预计2017年会在解答题中考查图形规律。

结论正误判断（高频）

14.已知实数〃上《满足a+b=ab=c,有下列结论：

①若cWO,则,+；=1;

ab

②若a=3,贝lj〃+c=9；

③若a=4=c,则al>c,=0；

④若“力、c中只有两个数相等，则a+〃+c=8.

其中正确的是.（把所有正确结论的序号都选上）

【评析】本题考查结论正误判断，为安徽中考近6年的必考点。该考点近8年考

查7次，均在填空题最后一题考查，分值为5分，代数问题的结论正误判断考查

3次，几何问题的结论正误判断考查4次。预计2017年会在填空题最后一题考

查代数问题的结论正误判断。

三、解答题

分式的化简及求值

15.先化简，再求值：（邑+/-）•'其中

a-11-aaZ

【评析】本题考查分式的化简及求值，属于2010年第15题的变式改编。

15.先化简，再求值：（1--、•）丁"+4,其中“=一

a-Ia-a

该考点近8年考查4次（选择1次，解答3次），分值为4〜8分，多为两项或三

项分式的四则运算。预计2017年会在解答题中考查分式的化简及求值。

一次不等式（组）及其解法

16.解不等式:*>1-宁.

3o

【评析】本题考查一次不等式（组）的解法，该考点为安徽中考中的易错点，在

去分母的时候要记得给每一项乘以最简公分母，尤其是常数项。该考点近8年考

查4次（选择1次，填空1次，解答2次），分值为4〜8分，常考查一次不等式

（组）的解法及解集表示。预计2017年会在选择题中考查一次不等式（组）的

解法及解集表示。

网格中图形变换作图（必考）

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△48C

（顶点是网格线的交点）.

（I）请画出△.48C关于直线I对称的&G；

（2）将线段4c向左平移3个单位，再向下平移5个单位.画出平移得到的线

段并以它为一边作一个格点△&82c2,使&

【评析】本题考查网格中图形的变换作图，属于安徽中考的必考点。该考点均在

解答题中考查，分值为4〜8分，考查网格中几何图形的平移、旋转、对称、位

似、相似、全等变换。预计2017年仍会在解答题中考查网格中图形的变换作图。

解直角三角形的实际应用（高频）

18.如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点。的仰角为45。,底部

点C的俯角为30。,求楼房的高度.（4~1.7）

第18题图

【评析】本题考查直角三角形的实际应用，属于2011年第19题的变式改编。

19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道45的长度.已知在离地面150（）m高

度C处的飞机上,测量人员测得正前方AI两点处的俯角分别为60。和45。.

求隧道的长.（参考数据：&=L73）

第19题图

该考点近8年考查7次（填空1次，解答6次），分值为5〜10分，考查构造直

角三角形解决实际问题，涉及仰角、俯角、坡角等。预计2017年会在解答题中

考查解直角三角形的实际应用。

概率的计算（必考）

19.4、8、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由.4将球随机地传给

两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传

给其他两人中的某一人.

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率.

【评析】本题考查概率的计算，为安徽中考的必考点。该考点近8年考查9次（选

择5次，解答4次），分值为4〜14分，以实际情况为背景或结合别的学科的知

识考查概率的计算。预计2017年会在选择题中考查概率的计算。

与圆有关的证明与计算

20.在。。中，直径AB=6.BC是弦，448c=30。,点P在BC上，点Q在。。上,

B.OP1PQ.

(1)如图①,当PQ//AB时.求PQ长;

(2)如图②,当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

第20题图

【评析】本题考查与圆有关的证明与计算，该考点近8年在解答题中考查3次(2

次计算，1次证明)，分值为8~10分，考查切线的性质与判定、圆周角定理、垂

径定理、勾股定理。预计2017年会在解答题中考查与圆有关的证明与计算。

一次函数与反比例函数结合

21.如图，已知反比例函数>=勺与一次函数)=自工+4的图象交于4(1,8),

8(一4,m).

(1)求&&、〃的值；

(2)求△408的面积;

⑶若M(”3N(X2,>2)是反比例函数>=勺图象上的两点，且与<到,

力<力,指出点M、N各位于哪个象限.并简要说明理由.

第21题图

【评析】本题考查一次函数与反比例函数结合，属于2011年第21题的变式改编。

21.如图.函数为=儿工+〃的图象与函数＞2=k(x＞0)的图象交于4、8两点，与

X

y轴交于C点，已知.4点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).

(1)求函数力的表达式和8点坐标；

(2)观察图象.比较当工＞0时,力与力的大小.

第21题图

该考点近8年在解答题中考查3次，分值为8~12分，考查一次函数与反比例函

数的图象及性质。预计2017年会在解答题中考查一次函数与反比例函数结合。

二次函数的实际应用(高频)

22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长

为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三

块矩形区域的面积相等.设BC的长度是工米，矩形区域ABCD的面积为y平

方米

(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;

(2)x取何值时.有最大值？最大值是多少？

第22题图

【评析】本题考查二次函数的实际应用，和2010年的背景相同，都是水产养殖。

该考点近8年考查5次(填空1次，解答4次)，分值为5〜14分，在填空题中

以增长率为背景考查列二次函数关系式，在解答题中以实际生活为背景考查单独

的实际应用，一次、二次函数结合的实际应用，及一次、反比例、二次函数结合

的实际应用。预计2017年会在解答题中考查二次函数的实际应用。

几何探究题(必考)

23.如图①，在四边形A8C0中，点E/分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂

线，过点F作的垂线，两垂线交于点G,连接GA、GB、GC、GD、EF,若

乙AGD=ABGC.

(1)求证：.4Z)=8C；

(2)求证：△43s/k£GF；

(3)如图②，若40、8c所在直线互相垂直，求等的值.

Er

G

图①图②

第23题图

【评析】本题考查与全等和相似三角形有关的探究。分析可知，该题型近8年均

在安徽最后2道题考查，分值为12~14分，主要涉及利用三角形相似或全等的判

定及性质进行相关的探究与证明、三角形和四边形的综合探究与证明(常涉及线

段的数量和位置关系、求线段长、特殊图形的判定等)，这是安徽中考对几何推

理与证明能力考查的必然体现。把观察、操作、证明融于一体，展示了数学探究

的过程和方法，体现了对数学活动经验的关注，也体现了对培养学生发现和提出

问题、分析和解决问题能力的关注。预计2017年仍会考查与全等或相似三角形

有关的探究。

2016年安徽省中考数学试卷试题解析

一、选择题)

1.-2的绝对值是()

A.-2B.2C.+2D.-

2

【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.

【解答】-2的绝对值是：2.

故选：B.

2.计算ai°+a2（a^O）的结果是（）

A.a5B.a-5C.a8D.a-8

【分析】直接利用同底数塞的除法运算法则化简求出答案.

【解答】ax%a2（a#0）=a8.

故选：C.

3.2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为

（）

A.8.362X107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X108

【分析】科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中k|a|V10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】8362万=83620000=8.362xl07,

故选：A.

4.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）

【分析】根据三视图的定义求解.

【解答】圆柱的主（正）视图为矩形.

故选C.

5.方程--7=3的解是（）

x-1

44

A.--B.-C.-4D.4

55

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【解答】去分母得：2x+l=3x-3,

解得：x=4,

经检验x=4是分式方程的解，

故选D.

6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和

2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014

年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

即可得出a、b之间的关系式.

【解答】2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

.♦.2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元，

V2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元，

.♦.2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选C.

7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A、B、

C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的

用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有()

组别月用水量X(单位：吨)

A'0<x<3

B3<x<6

C6<x<9

D9<x<12

Ex>12

A.18户B.20户C.22户D.24户

【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与

调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率

可得答案.

【解答】根据题意，参与调查的户数为：益之，］须=80(户)，

其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1-10%-35%-30%-5%=20%,

则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80x(10%+20%)=24(户)，

故选：D.

8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为()

【分析】根据AD是中线，得出CD=4,再根据AA证出△CBAs4CAD,得出装=铛,

t>CAC

求出AC即可.

【解答】：BC=8,

/.CD=4,

在小CBA^DACAD中，

VZB=ZDAC,NC=NC,

/.△CBA^ACAD,

•.•AC—CD*

BCAC

:.AC2=CD«BC=4X8=32,

-,.AC=4V2；

故选B.

9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B,AB长15千米，甲、乙两名长跑

爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后，再以

10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中，

能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图

象是（）

小ykmAy/fow

【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间，再结合已知条件即可解决问题.

【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到

C地，乙走了微小时到了C地，在C地休息了如时.

由此可知正确的图象是A.

故选A.

［赏析］该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高.特别是前

三个选项图象较为接近，仅凭对变化趋势的判断不足以解决问题，因

而要利用已知条件进一步量化分析甲乙两人到达C地的时间，也就

是说要数形结合才便于解决问题,实现了对学生综合运用知识的能力

的考查.

10.如图，R3ABC中，AB±BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足

NPAB=NPBC,则线段CP长的最小值为（）

【分析】首先证明点P在以AB为直径的。O上，连接OC与。O交于点P,此时PC最小,

利用勾股定理求出OC即可解决问题.

【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理.

【解答】VZABC=90",

:.ZABP+ZPBC=90°,

VZPAB=ZPBC,

:.ZBAP+ZABP=90",

，NAPB=90°,

...点P在以AB为直径的。O上,连接OC交。O于点P,

此时PC最小，

在RTABCO中，VZOBC=90°,BC=4,OB=3,

,,.OC=7BO2+BC2=5>

.,.PC=OC=OP=5-3=2.

APC最小值为2.

故选B.

［赏析］本题是选择题的压轴题，解题的关键是明确动点P的运动

轨迹进而确定动点P运动到何处时CP最小.由条件NPAB=NPBC可

以推断出NBPA=90°,故点P在以AB为直径的圆周上，当C,P和AB

中点共线时CP最小.本题从条件到结论之间的思路较隐蔽，涉及到

的考点较多，实现了对学生综合运用知识的能力的考查.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.不等式x-2>1的解集是xZ3.

【分析】不等式移项合并，即可确定出解集.

【解答】不等式x-2”,

解得：x>3,

故答案为：x>3

12.因式分a'-a=a(a+1)(a-1).

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1),

故答案为：a(a+1)(a-1)

13.如图，己知。。的半径为2,A为。O外一点，过点A作。O的一条切线AB,切点是

B,AO的延长线交。。于点C,若NBAC=30。，则劣弧能的长为畔.

O

【分析】根据已知条件求出圆心角NBOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.

【考点】切线的性质；弧长的计算.

【解答】TAB是。O切线，

AABIOB,

.,.ZABO=90",

VZA=30",

AZAOB=90°-ZA=60",

，ZBOC=120",

••.黄的长为120兀・2=4几

180~~

14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,点E在CD上，将△BCE沿BE折叠,

点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将AABG沿BG折叠，点A恰落在线段

BF上的点H处，有下列结论：

①NEBG=45。；@ADEF^AABG；@SAABG=^SAFGH；④AG+DF=FG.

其中正确的是①③⑷.（把所有正确结论的序号都选上）

【分析】由折叠性质得N1=N2,CE=FE,BF=BC=10,则在RtAABF中利用勾股定理可

计算出AF=8,所以DF=AD-AF=2,设EF=x,贝!JCE=x,DE=CD-CE=6-x,在RtADEF

中利用勾股定理得（6-x）2+22=X2,解得X=¥，BPED=1；再利用折叠性质得N3=N4,

BH=BA=6,AG=HG,易得N2+N3=45。，于是可对①进行判断；设AG=y,贝!|GH=y,GF=8

-y,在RtAHGF中利用勾股定理得到y2+42=（8-y）2,解得y=3,贝!|AG=GH=3,GF=5,

由于NA=ND和粤w黑，可判断△ABG与ADEF不相似，则可对②进行判断；根据三角

Dr

形面积公式可对③进行判断；利用AG=3,GF=5,DF=2可对④进行判断.

【解答】••,△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

.\Z1=Z2,CE=FE,BF=BC=10,

在RtAABF中，VAB=6,BF=10,

AF={102-6*,

.*.DF=AD-AF=1O-8=2,

设EF=x,贝！|CE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtADEF中，VDE2+DF2=EF2,

:.(6-x)2+22=X2,解得x=¥，

o

Q

・・・EDW，

3

•••△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处,

AZ3=Z4,BH=BA=6,AG=HG,

.\Z2+Z3=^ZABC=45°,所以①正确；

HF=BF-BH=1O-6=4,

设AG=y,贝!|GH=y,GF=8-y,

在RtAHGF中，VGH2+HF2=GF2,

Ay2+42=(8-y)2,解得y=3,

AAG=GH=3,GF=5,

AB9AG3

.ZA=ZD，DE差DF=2>

.ABAG

•♦----4----f

DEDF

/.△ABG与小DEF不相似，所以②错误;

••,SAABG=,,6,3=9,SAFG舄・GH・HF=,X3X4=6,

，SAABG=/SAFGH，所以③正确；

VAG+DF=3+2=5,而GF=5,

/.AG+DF=GF,所以④正确.

故答案为①③④.

［赏析］此题是填空题的压轴题，是一道多选填空题.考查知识点较

多，如矩形的性质、轴对称变换、勾股定理、相似三角形的判定等,

要求学生的基本功扎实，才能将所有正确结论都选择出来.值得指出

的是，关于此种题型的评分标准一直有不同意见.合肥市从明年起此

类问题只有全对才得分，对而不全不再给分.

三、解答题

四、15.计算：(-2016)°+</^78+tan45".

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.

【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.

【解答】(-2016)°+\l^+tan45a

=1-2+1

=0.

16.解方程：x2-2x=4.

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边

就是常数，然后利用平方根的定义即可求解

【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幕

【解答】配方x2-2x+l=4+l

:.(X-1)2=5

.,.X=1+A/5

,

..x1=l+V5>x2=l-V5.

17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，给出了四边形ABCD

的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边；

(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A-B-C-D1.

【分析】(1)画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题.

(2)将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形ATTCD，

【解答】(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示.

(2)得到的四边形如图所示.

18.(1)观察下列图形与等式的关系，并填空:

•—>：21-3=/

。・•

•、:筌1-3+5=3"

OOe*'•一»・・・

•OOO

。・•••OO

oO••4BA•。1-3+5+7=

oOO••1■•••••

♦♦♦

••。。。O

O••••oOo

oO«•<■>•••oO

oooe•，■•••••ol，3+5+7i,+(2n-l)

♦♦・

ooOO•••,►•••第口行•••••

(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空:

・・・・第n行

...............

••••第n-2行

1+3+5+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n-1)+...+5+3+1=2n~+2n+l.

【分析】(D根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为a”，列出部分a”

的值，根据数据的变化找出变化规律为一]=1+3+5+...+(2n-l)=n2w,依此规律即可解决问

题；

(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+l行,

再结合(1)的规律即可得出结论.

【考点】规律型：图形的变化类.

【解答】(Q1+3+5+7=16=42,

设第n幅图中球的个数为a.

222

观察，发现规律:a1=l+3=2,a2=l+3+5=3,a3=l+3+5+7=4,

2

•*.an,i=l+3+5+...+(2n-1)=n.

故答案为：42；n2.

(2)观察图形发现：

图中黑球可分三部分，1至！In行，第n+1行，n+2行到2n+l行，

即1+3+5+...+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+...+5+3+1,

=1+3+5+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n-1)+...+5+3+1,

=an_1+(2n+l)+an.1，

=n2+2n+l+n2,

=2n2+2n+l.

故答案为：2n+l；2n^+2n+l.

19.如图，河的两岸h与b相互平行，A、B是h上的两点，C、D是h上的两点，某人在

点A处测得NCAB=90。，NDAB=30。，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB

上)，测得NDEB=60。，求C、D两点间的距离.

【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20,进而求出EF的长，再得出

四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案.

【解答】过点D作h的垂线，垂足为F,

VZDEB=60°,ZDAB=30°,

AZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

/.△ADE为等腰三角形，

/.DE=AE=20,

在RtADEF中，EF=DE»cos60°=20x-^=10,

VDF±AF,

二ZDFB=90",

，AC〃DF,

由已知h//l2,

；.CD〃AF,

二四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D两点间的距离为30m.

20.如图，一次函数丫=入+1)的图象分别与反比例函数y=3的图象在第一象限交于点A(4,

X

3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.

(1)求函数y=kx+b和y=总的表达式；

x

(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M

【分析】(1)利用待定系数法即可解答；

(2)设点M的坐标为(x,2x-5),根据MB=MC,得到

7x2+(2X-5+5)2=7x2+(2X-5-5)即可解答・

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【解答】(D把点A(4,3)代入函数丫=总得：a=3x4=12,

X

OA=J32+42=5,

VOA=OB,

.*.OB=5,

二点B的坐标为(0,-5),

把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得:

[b=-5

(4k+b=3

k=2

解得:

b=-5

y=2x-5.

(2)•••点M在一次函数y=2x-5上,

工设点M的坐标为(x,2x-5),

VMB=MC,

x2+(2x-5+5)2=7x2+(2x-5-5)2

解得：x=2.5,

二点M的坐标为(2.5,0).

六、(本大题满分12分)

21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,

8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋

中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.

(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；

(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.

【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；

(2)利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.

【解答】(1)画树状图：

个位数字1478

十位数字

147814781478

共有16种等可能的结果数，它们是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,

18,48,78,88；

(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6,

所以算术平方根大于4且小于7的概率=*=5•

168

22.如图，二次函数丫=@*2+5*的图象经过点A(2,4)与B(6,0).

(1)求a,b的值；

(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6),写出四

边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.

【分析】(1)把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可;

(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE_LAD,CF±x

轴，垂足分别为E,F,分别表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面积,

之和即为S,确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范围，利用二次函数性质即可确定

出S的最大值，以及此时x的值.

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值.

【解答】(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax?+bx,

1

f4a+2b=4a=一

,解得：，2；

l36a+6b=0

b=3

(2)如图，过A作x轴的垂直，垂足为D(2,0),连接CD,过C作CEJ_AD,CF±x

轴，垂足分别为E,F,

SAOAD=-OD・AD=»X4=4；

-^X2+3X)=-X2+6X,

SABCD=-BD»CF=-x4x(-

22

22

贝！IS=SAOAD+SAACD+SABCD=4+2X-4-x+6x=-x+8x,

AS关于x的函数表达式为S=-X2+8X(2<X<6),

VS=-X2+8X=-(x-4)2+16,

・••当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.

［赏析］安徽省中考每年都会有一道二次函数的解答题，今年的这道

题与往年常考的二次函数的实际应用稍有不同.本题是在平面直角坐

标系中将图形的面积解析化，通过建立函数模型，进而求出图形面积

的最大值.题目的综合性比较强，考察了图形的割补、代数运算、函

数的性质，是一道较典型的代数几何综合题.

本题灵活性强，图形的割补方法多样，解题的策略多，可以采用

完全解析化的方法.另外本题对运算的要求比较高，有些割补方法在

解题过程中会出现三次项（后来会抵消掉，但会增加计算的繁杂

度）.从得分情况来看，含零均分为6.46,去零均分为7.13,很好的

起到区分的作用.

［解法赏析］方法一：

如图，过A作x轴的垂线，垂足为D(2,0),过C作CElx轴，垂足分别

5,=-0D*AD--x2x4=4,

0oADn22

匕」232

.S.AnBr=AD+CE)・DEx(4--x+3^)x(x-2)=--x+2x-x-4,

为艮梯形ADEC2224

•1111,,

92

5BCE=-B£*C£=-X(6-X)X(--?+3X)=-/-3X+9X.

则S=4|K)+S梯形ADEC+sBCE一

4+(—Y+2J2—x—4)+(—%3—3%2+9x)=—x2+8%.

44

所以s关于x的函数表达式为s=-%2+8%(2<X<6)

因为S=_(%_4)2+16,

所以当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16。

［解法赏析］方法二:

如图，过A作X轴的垂线，垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE1AD,CFlx

轴，垂足分别为E,F.

Saw=-OD«AD=-x2x4=4,

22

SACD~-AD«CE=-x4x(x-2)=2x-4,

22

111,,

=2

SBCD-BD*CF=-x4x(一一X+3X)=-X"+6X

222

则S=Son。+S+S=4+(2x-4)+(—%2+6x)=—x2+8x

\Jr\U/AIUCJLDZDB\C^DU、/、/

所以S关于x的函数表达式为S=.%2+8x(2<x<6)

因为s=4)2+16,

所以当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16。

［解法赏析］方法三：

如图，连接AB,过点D作y轴的平行线交

AB于点D,

1

SOAB=5X6X4=12.

设的解析式为y=履+c代入A(2,4)与B(6,0)

得解得所以”的解析式沏=一%+6

S；)；

ABC=XCDX(%B-%A=X