2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

oo

i2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、选一选（本题共24分，每小题3分）

1.下列各式中，化简后能与J5合并的是（）

A.J]2B.-y/8C.D.V02

oo2.以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（）

而A.5,12,13B.1,2,75C.1,石，2D.4,5,6

3.解一元二次方程/+4x-1=0,配方正确的是（）

A.（X+2）2=3B.（X-2）2=3C.（X+2）2=5D.

(x-2)-=5

4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）

oo

wA矩形B.菱形C.正方形D.无法判断

我

o

oO

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7.若aec,满足〈,二则关于x的方程0?+加+。=0佰#0）的解是（）

[a-b+c=0,

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无实数根

8.如图，在A/4BC中，=是边8c上一条运动的线段（点M没有与点B重合，

点N没有与

点。重合），且=MDLBC交4B于点、D,NE工BC交AC于点、E,在MN

从左至右的运动过

程中，设8M=x,ABM。和ACNS的面积之和为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致

是（）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.已知函数关系式：产JT万，则自变量x的取值范围是.

10.如图，在平面直角坐标系xQy中，点/（0,2）,B（4,0）,点N为线段的中点，则点

N的坐标为.

11.如图，在数轴上点月表示的实数是

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12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线h,L分别是函数y=kix+bi和y=k2x+b2的图象,

则可以估计关于X的没有等式k|X+b|>k2X+b2的解集为.

13.如图，点B,E在同一条直线上，正方形/BC。，BEFG的边长分别为3,4,，为线段

14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是这个逆命题是

（填“真”或“假”）

x2+2（x<2）

15.若函数尸j2x（1〉2）'则当函数值P=8时，自变量x的值等于.

16.阅读下面材料:

小明想探究函数y=lx2—1的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角

坐标系中画出了函数图象：

X-3-2-1123

y2.831.73001.732.83

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小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的.”

请回答：小聪判断的理由是.请写出函数y=，》2一1的一条性质:.

三、解答题(本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8

分)

17.已知a=J?+l，求代数式片一2〃+7的值.

18.解一元二次方程：3—+2丫一2=0.

19.如图，在口488中，AC,8。相交于点。，点£■在N8上，点尸在C£＞上，EF点、O.

求证：四边形BE。尸是平行四边形.

20.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线/的表达式为y=2x-6,点48的坐标分别为(1,

0),(0,2),直线与直线/相交于点P.

(1)求直线的表达式；

(2)求点P的坐标；

(3)若直线/上存在一点C,使得ANPC的面积是△力尸。的面积的2倍，直接写出点C的坐标.

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21.关于X的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个没有相等的实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)写出一个满足条件的机的值，并求此时方程的根.

22.如图，在M8CD中，ZABC,N8CD的平分线分别交/。于点E,F,BE,C尸相交于点G.

(1)求证：BELCF-,

(2)若AB=a,CF=h,写出求8E的长的思路.

23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同测试中，

从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校

只完成了一部分.

甲546869767676767779828383848487

校878788888989898989909292929394

乙576163717273767980838484848585

校

878788898990909192929292929494

(1)请根据乙校的数据补全条形统计图;

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各分数度条形统计图

口甲

口乙

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;

平均数中位数众数

甲校83.48789

乙校832

(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平一些，请为他们各

写出一条可以使用的理由；甲校：；乙校；.

(4)综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平一些，理由为.

24.如图，在菱形488中，交48延长线于点E,点尸为点8关于CE的对称点，连

接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接ZG,DH交于点、P.

(1)依题意补全图1；

(2)猜想ZG和。，的数量关系并证明；

(3)若ND4B=70°,是否存在点G,使得尸为等边三角形？若存在，求出CG的长；若没

有存在，说明理由.

25.在平面直角坐标系xQy中，对于与坐标轴没有平行的直线/和点尸，给出如下定义：过点尸

作x轴，y轴的垂线，分别交直线/于点W,N,若PM+PNM，则称尸为直线/的近距点，特别

地，直线上/所有的点都是直线/的近距点.已知点4(-、6，0),8(0,2),C(-2,2).

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(1)当直线/的表达式为y=x时，

①在点4,B,C中，直线/的近距点是；

②若以0/1为边的矩形O/EF上所有的点都是直线/的近距点，求点E的纵坐标〃的取值范围;

(2)当直线/的表达式为尸质时，若点C是直线/的近距点，直接写出k的取值范围.

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2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本题共24分，每小题3分）

1.下列各式中，化简后能与J5合并的是（）

A.V12B.V8C.D.V02

【正确答案】B

【详解】【分析】分别化简，与0是同类二次根式才能合并.

【详解】因为

A.y/l2=26；

B.V8=2^/2；

D.V63=y.

所以，只有选项B能与正合并.

故选B

本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.

2.以下列各组数为边长，没有能构成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.1,2,V5C.1,石，2D.4,5,6

【正确答案】D

【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可.

【详解】解:A.V52+122=169,132=169

.-.52+122=132

，5,12,13能构成直角三角形，

故A没有符合题意；

B.vl2+22=5,（V5）2=5

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,-.l2+22=(V5)2

.'•I，2,、历能构成直角三角形,

故B没有符合题意；

C.•.•『+(百)2=4,2?=4

.-.12+(V3)2=22

1,G，2能构成直角三角形，

故C没有符合题意；

D.V42+52=416=36,41#36

••.4,5,6没有能构成直角三角形，

故D符合题意，

故选：D.

本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

3.解一元二次方程(+4x—1=0,配方正确的是()

A.(x+2)~=3B.(x—2/=3C.(x+2)〜=5D.

(x-2)2=5

【正确答案】C

【分析】方程移项后，两边加上4变形即可得到结果.

【详解】解：方程移项得：/+4A1,

配方得：f+4x+4=5,

(x+2)2=5,

故选：C.

本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()

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A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断

【正确答案】B

【分析】作。尸_L8C,BELCD,先证四边形488是平行四边形，再证用ZkeEC丝夫;Z\OFC,

得BC=DC,即可得出四边形ABCD是菱形.

【详解】解：如图，作。尸J_BC,8E_LC。

由已知可得，AD”BC4B口CD

/.四边形ABCD是平行四边形

在RtLBEC和RSDFC中

NBCE=NDCF

<NBEC=NDFC

BE=DF

：.RsBEgRsDFC,

：.BC=DC

四边形N5CQ是菱形

故选B.

本题考核知识点：菱形的判定，解题关键是通过全等三角形证一组邻边相等.

5.下列函数的图象没有象限的是（）

A.y=x+\B.y--xC.y=-2x+1D.y=x-l

【正确答案】B

【分析】由函数图象没有象限，可得函数丫=1«+1）中的k<0,b<0,根据k、b的取值范围确定

函数即可.

【详解】•••图象没有象限，

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...图象第二、三、四象限或二、四象限，

，k<0,b<0,,

，B符合

故选B.

此题主要考查了函数的性质，关键是掌握函数图象与k、b的关系.

①k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、三象限；

②k>0,b<O=y=kx+b的图象在一、三、四象限；

③k<0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、四象限；

@k<0,b<Ooy=kx+b的图象在二、三、四象限.

6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，s：,s；分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差,

则有（）

8分9分10分

甲（频数）424

乙（频数）343

A.s；>s；B.s：=s；C.s；<s；D.无法确定

【正确答案】A

【详解】【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.

4x8+9x2+10x43x8+9x4+10x3

【详解】因为,=9,

1010

所以，Sf=^［（8-9）2X4+（9-9）2X2+（10-9）2X4=1,

s；=—|_（8-9）2x3+（9-9）2x4+（10-9）2x3j=-,

所以，s；>s；

故选A

【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.

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7.若a也c•满足〈,二则关于x的方程0?+加+。=0佰#0）的解是（）

\a-b+c=O,

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.无实数根

【正确答案】C

【详解】【分析】由方程组得到a+c=O,即a=«,b=0,再代入方程可求解.

【详解】因为a+b+c=O----①；a-b+c=O----②且aRO,

联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=O,

代入ax2+bx+c=0

得：ax2-a=0

解得x=l或x=l

故选C

本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的关系.

8.如图，在A4BC中，=是边8C上一条运动的线段（点〃没有与点8重合，

点N没有与

点C重合），且加V=；3C,MD人BC交AB于点、D,NE工BC交.AC于息E，在MN

从左至右的运动过

程中，设8M=x,△8/。和ACNE的面积之和为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关

系的图象大致

是（）

A.B.C.D.

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【正确答案】B

【详解H分析】没有妨设BC=2a,ZB=ZC=a,BM=x,则CN=a-x,根据二次函数即可解决问题.

【详解】没有妨设哈2a,N庐2ea，BM=m,则冰a-x,

贝！I有5阴=丫=±•X-xtana+y(a-%),(a-x)tana

=ytana(nf+a-2ax+^)

=ytana(2/-2ax+a2)

.•・s阴的值先变小后变大，

故选B

本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

9.已知函数关系式：尸石二T，则自变量x的取值范围是—.

【正确答案】x>l

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数

必须是非负数的条件.

【详解】要使J1万在实数范围内有意义，必须x—120,.・.x21.

故答案为x21

10.如图，在平面直角坐标系X。)，中，点Z(0,2),B(4,0),点N为线段Z8的中点，则点

N的坐标为.

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【详解】【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.

0+42+0

【详解】点N的坐标是：（——,——）,即（2,1）.

22

故答案为（2,1）

本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点.解题关键点：理解线段中点的坐标求法.

11.如图，在数轴上点4表示的实数是.

【分析】如图在直角三角形中的斜边长为正。'=&，因为斜边长即为半径长，且。月为半

径，所以即/表示的实数是-J5

【详解】由题意得，

。月=4+22=#>

•.•点”在原点的左边，

...点4表示的实数是-

故答案为-石.

本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段04的长是解答本题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线h,L分别是函数y=kix+bi和y=k2x+b?的图象，

则可以估计关于x的没有等式k1X+bl>k2X+b2的解集为.

【分析】观察函数图象得到当xV-2时，直线y=kix+bi在直线y=k2X+b2的上方，于是可得到没

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有等式k,x+bi>k2x+b2的解集.

【详解】当xV-2时,kix+bi>k2x+b2»

所以没有等式k|X+bi>k2x+b2的解集为x<-2.

故答案为x<-2.

本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数丫=依+6的值大于（或小于）

。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线产kx+b在x轴上（或下）方部

分所有的点的横坐标所构成的集合.

13.如图，点4,B,E在同一条直线上，正方形ZBC。，8EFG的边长分别为3,4,H为线段

O尸的中点，则87/=.

【分析】连接8。，BF,由正方形性质求出N£）BF=90,根据勾股定理求出B。，BF,再求。尸,

再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求BH.

【详解】连接B。，BF,

:四边形N28和四边形8EFG是正方形，

：.4DBC=NGBF=45,SD=732+32=3^>BF=^2+42=472-

NDBF=90,

•••DF=yjBD2+BF2=7(372)2+(4V2)2=5加

为线段。户的中点，

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故

2

本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.

14.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是这个逆命题是

(填“真”或“假”)

【正确答案】①.对应角相等的三角形是全等三角形②.假

【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.

【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；

对应角相等的三角形没有一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.

故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假

本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.

15.若函数严｛''，则当函数值y=8时，自变量x的值等于

2x(x>2)

【正确答案】-而或4

【分析】把y=8,分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.

【详解】由已知可得r+2=8或2x=8,

分别解得X1=J4(没有符合题意舍去)，苫2=-&，X3=4

故答案为-指或4

16.阅读下面材料：

小明想探究函数了=五2-1的性质,他借助计算器求出了N与X的几组对应值，并在平面直角

坐标系中画出了函数图象：

X・3-2-1123

y2.831.73001.732.83

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小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的.”

请回答：小聪判断的理由是.请写出函数y=1的一条性质:.

【正确答案】①.因为函数值没有可能为负，所以在X轴下方没有会有图象（答案没有）

②.当xWT时，y随x增大而减小，当xel时，y随x增大而增大

【分析】函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.

【详解】解：（1）因为.=Jx2—izo,函数值没有可能为负，所以在x轴下方没有会有图象，

所以是错的；

（2）根据函数的图象看得出：当xW-1时，y随x增大而减小，当时，夕随x增大而增大.

故因为函数值没有可能为负，所以在x轴下方没有会有图象（答案没有）；当xWT时，y随x

增大而减小，当时，y随x增大而增大.

本题考查了函数的图像，解题关键是能从函数图象获取信息.

三、解答题（本题共52分，17-22题每小题5分，23-24题每小题7分，25题8

分）

17.已知＜7=逐+1，求代数式/一2〃+7的值.

【正确答案】11

【详解】【分析】先将式子化成（a-l）2+6,再把。=布+1代入，可求得结果.

【详解】

解：/一2々+7

=（tz-1）+6.

当。=逐+1时，

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原式=(指+1—1『+6=11.

本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.

18.解一元二次方程：3x2+2x-2=0.

【正确答案】％=三立，工2=三立

【详解】【分析】用公式法求一元二次方程的解.

【详解】

解:a=3,b=2,c=—2.

Z?2-46ze=22-4x3x(-2)=28>0.

.-b+ylb2-4ac-2±V28-1土近

••x=---------------=----------=--------

2a2x33

.•.原方程的解为占=T+—,%=T-近

323

本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.

19.如图，在M8CQ中，AC,8。相交于点。，点E在48上，点尸在CD上，EF点O.

求证：四边形BED厂是平行四边形.

【正确答案】见解析

【分析】根据平行四边形性质，先证△0。尸名△O8E,得。尸=。0又OD=OB,可证四边形

8。)尸是平行四边形.

【详解】：在M8CD中，AC,8。相交于点。，

.'.DC//AB,OD=()B.

：.NFDO=NEBO,ZDFO=ZBEO.

:.△0DF§/\0BE.

：.0F=0E.

四边形8即尸是平行四边形.

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本题考核知识点：平行四边形的性质和判定.解题关键点：熟记平行四边形的性质和判定.

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/的表达式为歹=2x-6,点/,B的坐标分别为(1,

0),(0,2),直线45与直线/相交于点P

(1)求直线AB的表达式；

(2)求点P的坐标；

(3)若直线/上存在一点C,使得A/PC的面积是ZvlPO的面积的2倍，直接写出点C的坐标.

【正确答案】⑴尸-2x+2；(2)P的坐标为(2,-2)；(3)(3,0),(1,-4)

【分析】(1)用待定系数法求函数的解析式；

(2)由两个解析式构成方程组，解方程组可得交点的坐标;

(3)点尸可能在尸的上方或下方，图形进行分析计算.

【详解】解：(1)设直线力8的表达式为尸Ax+瓦

由点8的坐标分别为(I,0),(0,2),

人+6=0,

可知ho

[0=2.

k=-2,

解得《,、

"=2.

所以直线的表达式为尸-2x+2.

(2)由题意,

第19页/总43页

得—+2，

[y=2x-6.

fx=2,

解得《「

[尸-2.

所以点尸的坐标为（2,-2）.

（3）直线/的表达式为歹=2x-6,令y=0,则x=3,

・,•直线/与x轴交于（3,0）,

设点C的坐标为（x,2x-6）,

△4PC的面积是△4PO的面积的2倍，

AyX（3-1）X|2x-6-（-2）|=2XjX1X2,

解得x=l或3,

：.C（3,0）或（1,-4）.

本题考核知识点：函数的解析式，解题的关键点：理解函数的性质.

21.关于x的一元二次方程Y-2mx+（加-1）?=0有两个没有相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）写出一个满足条件的，〃的值，并求此时方程的根.

【正确答案】（1）m>-；（2）取用=1（答案没有），芭=0,々=2.

2

【分析】（1）由题意，得△=（—2加）2-4（〃7-I）?〉。：可再求"7的取值范围；

（2）根据（1）中结论可取用=1,解方程即可.

【详解】解：（1）由题意，得△=（—2m）2—4（〃?—I）?〉。.

解得m>—.

2

（2）答案没有.如：

取机=1,此时方程为一2%=0.

解得：X1=0,x2=2.

本题考查一元二次方程根判别式及解一元二次方程，解题关键点：熟记一元二次方程根判别式

的意义.

22.如图，在口/BC。中，ZABC,/BCD的平分线分别交/。于点E,F,BE,C尸相交于点G.

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(1)求证：BELCF；

(2)若4B=a,CF=b,写出求8E的长的思路.

【详解】【分析】(1)由平行四边形性质得N8〃CD,可得N4?C+N8a>180。，又BE,CF

分别是N/8C,NBCQ的平分线，所以NEBC+NFCB=9。。,可得N8GC=90。；

(2)作EH〃4B交BC于点H,连接4/交BE于点P.证四边形48/花是菱形，可知///,BE

互相垂直平分，在Rt4/8尸中，由勾股定理可求8P,进而可求BE的长.

【详解】

(1)证明：；四边形N8CD是平行四边形，

：.AB//CD.

.•.乙4BC+N8a>180。.

,：BE,CF分别是4BC,/BCD的平分线，

11

NEBC=一N4BC,ZFCB=-乙BCD.

22

NE8C+N尸CB=90°.

Z5GC=90°.

即BELCF.

(2)求解思路如下：

a.如图，作EH〃4B交BC于点H,连接交1于点P.

b.由BE平分/48C,可证进而可证四边形/出龙是菱形，可知/”，5E互相垂直平

分；

第21页/总43页

L

c.由8ELCR可证进而可证四边形"是平行四边形，可求工尸=一；

2

d.在RtZUBP中，由勾股定理可求8P,进而可求8£■的长.

本题考核知识点：平行四边形，菱形.解题关键点：熟记平行四边形和菱形的性质和判定.

23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同测试中，

从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;

平均数中位数众数

甲校83.48789

乙校83.2

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平一些，请为他们各

写出一条可以使用的理由：甲校：；乙校；.

（4）综合来看，可以推断出____校学生的数学学业水平一些，理由为.

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平均数、中位数都比乙校高；众数比甲校高，高

分的人数多；（4）甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高.

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【分析】(1)根据表格中的数据可以得到乙校60-69的和70-79的各有多少人，从而可以将条

形统计图补充完整；

(2)根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数;

(3)可以从平均数、中位数分析甲校，从众数分析乙校，(答案没有)；

(4)可从平均数、中位数分析判断甲校的成绩较好(答案没有).

【详解】解：(1)60-69的有2人，70-79的有12人，补全的条形统计图如图所示：

(2)乙校出现次数至多的是92,众数是92,排序后处在第15,16位的两个数的平均数为(85+87)

+2=86,因此中位数是86,补全的统计表如下：

平均数中位数姨

甲校83.48789

乙校83.28692

(3)甲校：平均数、中位数都比乙校高，

乙校：众数比甲校高，高分的人数多，

(4)甲校的成绩较好，甲校的平均数、中位数都比乙校高，

故答案为甲，甲校的平均数、中位数都比乙校高.

本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形的思想解答.

24.如图，在菱形Z8C。中，交月8延长线于点E,点尸为点8关于CE的对称点，连

接CF,分别延长。C,C尸至点G,H,使FH=CG,连接NG,DH交于点、P.

(1)依题意补全图1:

(2)猜想ZG和。〃的数量关系并证明；

(3)若ND48=70。，是否存在点G,使得ZUO尸为等边三角形？若存在，求出CG的长；若没

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有存在，说明理由.

【正确答案】（1）见解析；（2）AG=DH,理由见解析；（3）没有存在.理由见解析.

【详解】【分析】（1）依题意画图；

（2）根据菱形性质得Z0=CD=C8,AB//DC,乙43C；由点尸为点B关于CE

的对称点，得CE垂直平分B厂，故CB=C户，4CBF=NCFB,所以C0=C产，再证

DG=CH,

由N/8C+NCAF=180°,ZDCF+NCF8=180。，得ZADC=NDCF.可证

△ADG@ADCH.

（3）由（2）可知，ZDAG=ZCDH,NG=NGAB,

证得NOR4=NPOG+ZG=ZDAG+ZGAB=70°>60°,故△月。尸没有可能是等边三角形.

【详解】

（1）补全的图形，如图所示.

(2)AG=DH.

证明：•.•四边形N8C。是菱形，

AD=CD=CB,AB//DC，ZADC=NABC.

V点F为点B关于CE的对称点，

；.CE垂直平分3尸.

CB=CF,NCBF=NCFB.

:.CD=CF.

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又,：FH=CG,

：.DG=CH.

,/NABC+NCBF=180°,NDCF+ZCFB=180°,

ZADC=NDCF.

:./\ADG02DCH.

:.AG=DH.

(3)没有存在.

理由如下：

由(2)可知，ZDAG=ZCDH,NG=NGAB,

：.ZDPA=ZPDG+NG=/ZMG+NG/B=70°>60°.

：./\ADP没有可能是等边三角形.

本题考核知识点：菱形，轴对称，等边三角形.解题关键点：此题比较综合，要熟记菱形性质，

全等三角形的判定和性质，轴对称性质，等边三角形判定.

25.在平面直角坐标系xQy中，对于与坐标轴没有平行的直线/和点P,给出如下定义：过点尸

作x轴，y轴的垂线，分别交直线/于点M,N,若PM+PN",则称P为直线/的近距点，特别

地，直线上/所有的点都是直线/的近距点.已知点4(-&,0),B(0,2),C(-2,2).

(I)当直线/的表达式为y=x时，

①在点4B,C中，直线/的近距点是；

②若以OA为边的矩形O/E尸上所有的点都是直线I的近距点，求点E的纵坐标〃的取值范围；

(2)当直线/的表达式为产后时，若点C是直线/的近距点，直接写出发的取值范围.

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【正确答案】（1）①A,B；②〃的取值范围是一24〃4-V2+2，且〃#0；（2）

-1-72

【详解X分析】（1）①根据PM+PNW4,进行判断;②当PM+P24时，可知点尸在直线Ay=x+2,

直线自V=x-2上.所以直线/的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点.分

两种情况分析：E尸在0/上方，当点E在直线八上时，〃的值；EF在04下方,当点尸在直线

/2上时，〃的值最小，当〃=0时，E尸与40重合，矩形没有存在，所以可以分析出n的取值范

围；

（2）根据定义，图形可推出：—I一也WkWl-日

【详解】解：（1）①4,B；

②当PM+PN=4时，可知点尸在直线6y=x+2,直线，2：y=x-2±.所以直线/的近距

点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点.

如图1,EF在04上方,当点E在直线/i上时，〃的值，为一&+2.

图1

如图2,EF在0/下方，当点E在直线b上时，〃的值最小，为一2.

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当”=0时-，EF与重合，矩形没有存在.

综上所述，〃的取值范围是—24〃4一&+2,且〃n0.

（2）-1-V2<A:<1-V2-

本题考核知识点：函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.

2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，是轴对称图形的为（）

A-B.川11

2.下列运算正确的是（）

A.+/=q6B./.Q3=q9

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C.(〃+6)2-a1+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

3.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明/O，=/O的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.已知三角形的三边长分别是3,8,x,若x的值为偶数，则x的值有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

5.化简---—一1的结果是（）

mm

A.mB,—C.m-1D.-^―

mm-1

6.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则/BFC为（）

A.75°B.60°C.55°D.450

7.已知x2-y2=2,则（4”y+＞的值为（)

A.8B.10C.12D.16

8.右x：y=l：3,2y=3z,贝！J白'J值是（)

1010

A.-5B.--C.——D.5

33

9.在等腰AABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是（)

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<

10cm

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划

生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）

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600450600450600450600

A---=-------B.——=------C.------=----D.------

-xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

11.对于非零的两个实数a,b,规定=〃人，那么将16结果再进行分解因式，则

为（）

A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a—4)C.(a+4)(a—4)D.a(a2+4)

12.下列图形都是按照一定规律组成，图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形,

第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）

第一个图形第二个图形前三个图彬

A.32B.34C.36D.40

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）

13.分解因式：ax4-9ay2=.

14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=35。，则/2的度数为

15.已知x=5—卜，则2/+4肛+2_/-7的值为.

M73

16.关于x的分式方程——+——=1的解为正数，则机的取值范围是_________.

X—11—X

17.如图，已知△/BC三个内角的平分线交于点O,点。在C/的延长线上，且。C=8C,4O=NO,

若NBNG80。，则/8C4的度数为____.

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D

00QQAA

18.已知一x2=—+2,—x3=—+3,-x4=-+4……若@'10=@+10（。、方都是正整

112233bb

数），则a+b的值是.

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算

过程或推理步骤）

〜2-114-3+2-11、-6-5+4-3+2-1

19.已知：—-7=_；-^5---;---;---7=一；计算：—;-------9---；---3---7-；

22T2342-32+22-12562-52+42-32+22-I2

[(2〃+2)-(2〃+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)_

…[(2«+2)2-(2«+1)2]+---+(62-52)+(42-32)+(22-12)-

2x3

20.解分式方程：-^-+—=2

x+1x-1

21.如图，△43C中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺规作图作ZB边上的中垂线OE,交4c于点D,交于点E.（保留作图痕迹，没有

要求写作法和证明）：

（2）连接B。，求证：BD平分ZCBN.

22.如图，点D为锐角/ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN,

ZBMD+ZBND=180°.

求证：BD平分NABC.

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D

BC

23.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒

多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数

的一半.

（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；

（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯奉送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆

公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用没有

超过670元，那么荣庆公司至多可购买多少个该品牌台灯.

2022-2023学年北京市朝阳区八年级下册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，是轴对称图形的为（）

【正确答案】A

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【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.

【详解】根据轴对称图形的定义可知，A是轴对称图形，BCD均没有是轴对称图形，故答案选

择A.

本题考查的是轴对称图形的定义：在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对

称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

2.下列运算正确的是()

A.a3+a3=abB.C=/

C.(a+bf=a2+b~D.(a+b)[a-b)=a2-b2

【正确答案】D

【详解】试题分析：根据整式的运算法则逐项进行计算即可求出答案.

试题解析：A./+/=2/力/，故该选项错误；

B.a^a^a^a9,故该选项错误；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b2,故该选项错误;

D.(a+b/a-b)=a〜,