2022-2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年江苏省镇江市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.小明在电脑上1分钟录入汉字50个，小明的爸爸1分钟录入

汉字30个.如果小明和爸爸各录入%个汉字，那么爸爸比小明多

用分钟.（）

A王.王

05030

RA-A

3050

C—

*xx

n5030

xx

2.将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是lea）,刻度尺上的“1cm”

和“6cm”分别对应数轴上“-1.2cm”和“xcm”，则％的值为（）

HITni|i|ii'|iii''iii|'ii|ri|

345678

A.3.8B,2.8C.4.8D,6

3.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一

小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的

方块自动消失（）

A.向右平移1格

B.向右平移2格

C.向左平移1格

D.向左平移2格

4.有4张大小相同的正方形纸片，按图中的虚线剪开（同一图形中，作相同标记的两条线段

相等），利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有（）

5.小明在桌上摆放小棒，他发现：两根小棒最多有1个交点，三根小棒最多有3个交点…,

若几根小棒最多有300个交点，贝加的值为（）

A.24个B.25个C.26个D.27个

6.周末，小丽同学做了以下几件事情：

第一件：小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数的关系：

第二件：小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，小丽离家

的距离与时间的关系；

第三件：小丽和奶奶聊天时，了解到：奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支

付的话费与通话时间的关系.

用如图的函数图象刻画上述事情，排序正确的是（）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

7.因式分解：4%2_1=

8.V12+V_3=•

9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离

为2米，顶端距离地面1.5米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面

10.己知矩形纸片ABCD中，力B=8cm,AD=16cm,将此长方形纸片折叠，使点B与点。重

合，折痕为EF,则折痕EF的长为cm.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13.解方程：-^―=—3.

X—22—x

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（本小题10.0分）

我国某巨型摩天轮的最低点距离地面10根，圆盘半径为507n.摩天轮的圆周上均匀地安装了若

干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱.小明、小丽先后

从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q,止匕时NPOQ=90。,

且小丽距离地面20nl.

⑴△OCP与AQ。。全等吗？为什么？

（2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差.

15.（本小题6。分）

中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是中华文明的智慧结晶和精华所在.为弘扬优秀传统

文化，某校传统文化社团为了解七年级900名同学对于“二十四节气”的熟知程度，开展了

一次知识竞赛.

【确定调查方式】

（1）该社团抽取了30名学生的竞赛成绩作为样本，下面的抽样调查方式合理的是；（）

A抽取七（1）班30名学生的竞赛成绩作为样本

5抽取30名男生的竞赛成绩作为样本

C.从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本

。抽取学号为1〜30名学生的竞赛成绩作为样本

【整理分析数据】

该社团采用合理的调查方式获得30名学生的竞赛成绩，数据如下：

87,91,83,94,84,94,78,85,89,92,

94,76,86,98,96,88,76,90,90,92,

75,78,88,95,100,90,82,80,90,80.

(2)规定：95〜100为2等，90—94为B等，85〜89为C等，80〜84为。等，75〜79为E等.

①整理数据，补全下面的统计表：

30名学生的竞赛成绩统计表

竞赛成绩/分a等B等C等。等E等

划记正正正一正正

人数/人10655

②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用

统计图.

【作出推断决策】

(3)请估计七年级900名同学中竞赛成绩4等、B等共有多少人？

16.(本小题12.0分)

每年5月20日是中国学生营养日.某营养餐公司为学生提供的350克早餐食品中，蛋白质总含量

为10%,早餐包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为50g,蛋白质含

量占12%；谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).

每100克(g)谷物食品

能量2215千焦(口)

蛋白质13.0克(g)

脂肪32.4克(g)

碳水化合物50.8克(g)

钠280毫克(mg)

每100克(g)牛奶能量

能量261千焦(灯)

蛋白质3.0克(g)

脂肪3.6克(g)

碳水化合物4.5克(g)

钙100毫克(mg)

（1）设该份早餐中谷物食品为X克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为克,

牛奶中所含的蛋白质为克.（用含有久、y的代数式表示）

（2）求出％、y的值；

（3）该公司为学校提供的营养午餐有4、B两种套餐（每天只提供一种）.

套餐主食（克）肉类（克）蔬果（克）其他（克）

A1507020030

B1307522025

为了膳食平衡，建议学生适当的多摄入蔬果量.如果在一周里，学生午餐蔬果摄入总量不少于

1060克，那么该校在一周里可以选择力、B套餐各几天？写出所有的方案.（说明：一周按5天

计算）

17.（本小题10.0分）

随着网络的普及和城市交通的多样化，人们出行方式、时间有了更多的选择，我市有4类快

车、B类快车等网约车，收费标准如下.

4类快车：起步价8.5元，超过3.5千米的部分2元/千米，时长费：0.4元/分钟（2类快车行驶的

平均速度为40千米/时）

B类快车：起步价8元，超过3千米的部分1.8元/千米（函数图象如图所示）.（1）图中a=

b=；

（2）若乘坐4类快车的里程数是10千米，则4类快车的费用是元；当里程数超过3.5千米

时，求力快车的费用以（元）与行驶路程x（千米）之间的函数表达式；

（3）求ys与％之间的函数表达式；

（4）若从甲地到乙地有5千米，你将选择哪种网约车？为什么？

18.(本小题8.0分)

阅读下列材料，并解决问题：

【观察发现】

•••(C+V^)2=5+2+2V5x2=7+

J7+2、10=J(V-5+A/-2)2=A/-5+A/-2;

•••(AT6+AT8)2=6+8+2,6x8=14+2AO8=14+8/3，

V14+8V-3=J14+2-48=(V-6+A/-8)2=A/-6+A/-8=/A-6+2-\/-2；

•••(广一<7)2=5+2-2V5x2=7-2CU，

.­.J=J(AT5-口)2=AT5-

【建立模型】形如Jp±2/0的化简(其中P、q为正整数),只要找到两个正整数加、n(m>n),

使m+n=p,mn=q,那么Jp+2^-q=±

【问题解决】

(1)化简：①J11+2AT^=；②J71-16，7=；

(2)已知正方形的边长为a,现有一个长为喑2+2、宽为2CU的矩形，当它们的面积相等，

求正方形的边长a.

19.(本小题8.0分)

【问题情境】

在数学活动课上，同学们以小组为单位开展“矩形纸片的剪拼”活动，如图⑴，将矩形纸片

48CD沿对角线4C剪开，得至IU4BC和△2CD.同学们测量得4B=2cm,BC=4cm.

D

DA(C^7\C

DV121/

BCB~c

图(2)

图(1)图(3)图(4)

P

空

BCDBC，C(D)

图(5)图(6)

【操作发现】

(1)①快乐小组将这两张三角形纸片按图(2)摆放，连接BD,发现2C与BD的关系为；

②快乐小组将图(2)中△AC'D纸片沿射线C4的方向平移，连接BC',BA',在平移的过程中，

如图(3),当BC'与4D平行时，发现四边形4BC'。的形状是；

(2)超越小组将图(1)中的AaCD以点C为旋转中心，按顺时针方向旋转Na,

①当4a=NACB,得到如图(4)所示的△4CD,过点4作AC的平行线，与。4的延长线交于

点M,直接写出四边形4C&M的形状是；

②当点B、C、D在同一条直线上时，得到如图(5)所示的△4CD,连接A4',取力4的中点N,

连接CN并延长至点P,使PN=CN,连接ZP、A'P,得到四边形2CAP,请判断四边形4C4'P

的形状，并证明你的结论；

【实践探究】

(3)如图(6),创新小组在图(5)的基础上，进行如下操作：将△4CD沿着射线CB的方向向左平

移，使点。与点C重合，AC'与2。相交于点H,直接写出以。DH=.

20.(本小题12.0分)

定义：如图1,在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分

别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点。、两个垂足力、B为顶点的矩形。力PB的周长与面积的

数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.

【尝试初探】

(1)点C(2,3)"美好点”(填“是”或“不是”)；若点。(4,b)是第一象限内的一个

“美好点”，则b=;

【深入探究】

(2)①若“美好点”E(zn,6)(zn>0)在双曲线y=5(k70,且k为常数)上，则/c=；

②在①的条件下，F(2,n)在双曲线y=(上，求S^OF的值；

【拓展延伸】

(3)我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P(x,y)是第一象限内的“美好点”.

①求y关于x的函数表达式；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数

(x>0)的图象平移得到；

③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是；(多项选择，全部选对的得2分，部分

选对的得1分，有选错的不得分)

A.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点；

Ay随着x的增大而减小；

C.y随着x的增大而增大；

。图象经过点(10,|)；

④对于图象上任意一点Q,y),代数式(2-乃•(y-2)是否为定值？如果是，请求出这个定值,

如果不是，请说明理由.

「

r-r一

III

L

」L

-*7k-一-

一

A——|P

1—

546-

OB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：

爸爸比小明多用的时间为：嗡-给分钟，

故选：B.

根据时间=总量+速度，列式表示即可.

本题考查了列代数式，熟练掌握时间=总量+速度是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：根据数轴可知：x-(-1.2)=6-1,

解得：x=4.8,

故选：C.

根据数轴得出久-(-1.2)=6-1,进行计算即可.

本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出X-(-1.2)=6-1.

3.【答案】D

【解析】解：•••上面的图案中间凸起的部分到下方图案凹处需向左平移2格，

・•・应向左平移2格，

故选：D.

找到上方图案中间凸起的部分到下方图案凹处的距离即可.

本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离.

4.【答案】B

【解析】解：图(1)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，

图(2)能拼成平行四边形，能拼成三角形，

图(3)能拼成平行四边形，不能拼成三角形，

图(4)能拼成平行四边形，能拼成三角形，

・•・利用剪下来的两部分图形能拼成三角形和平行四边形的有：(2)、(4),共2个，

故选：B.

直接根据平行四边形的判定和三角形的特征，进行逐一判断即可得到答案.

本题主要考查了图形的拼接，平行四边形与三角形的判定，也考查同学们的空间想象能力，难度

不大.

5.【答案】B

【解析】解：2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；

•••几条直线相交最多有1+2+3+4+5+-+(n-l)=in(n-1)个交点；

1

:.-n(n—1)=300,

解得几=25(负值已舍去)，

则n值为25.

故选：B.

从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答.

此题考查图形的变化规律及解一元二次方程，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决

问题.

6.【答案】C

【解析】解：•••小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系，

•••该变化对应图象(1),

•••小丽去奶奶家吃饭，饭后，和奶奶聊一会天，然后再按原速度原路返回，

•••该变化对应图象(3),

•••奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数关系，

•••该变化对应图象(2),

故选：C.

小丽去文具店购买黑色水笔，支付费用与购买黑色水笔支数成正比例关系；小丽去奶奶家吃饭，

小丽离家的距离从0开始变大，到达奶奶家吃饭的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直

至变为0;奶奶用的手机是含有月租费的计费方式，奶奶每月支付的话费与通话时间成一次函数的

关系，据此即可得到答案.

本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生

活经验.

7.【答案】(2%+1)(2%—1)

【解析】

【分析】

由于多项式有二项，没有公因式，考虑运用平方差公式分解.

本题考查了因式分解的平方差公式，两项若没有公因式，一般考虑平方差公式

【解答】

解：4x2-1

=(2x)2_1

=(2x+1)(2久-1)

8.【答案］3>T3

【解析】解：原式=2「+/?,

=(2+l)^-3,

=3A/-3>

故答案为：3c.

根据二次根式的加减运算法则计算即可.

本题考查了二次根式的加减运算，其运算法则为：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简

二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

9【答案】2.7

【解析】解：如图，

2米方C

根据题意得：AE=DE,

在RM4BE中，4B=1.5米，BE=2米，

•••AE=VAB2+BE2='(1.5尸+22=2.5米，

在RtACDE中，DE=2.53^,CD=2.4米，

•••CE=VDE2-CD2=J(2.5)2—(2.4)2=0.7米，

BC=BE+CE^2+0.7=2.7米，

小巷的宽度为2.7米，

故答案为：2.7.

在RtANBE中，根据勾股定理求出AE的长，再在Rt△£1£>£1中，求出CE的长，最后由8C=BE+CE

进行计算即可得到答案.

本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型.

10.［答案］4A/-5

【解析】解：作EH1CD交CD于乩

•••四边形力BCD是矩形，

•••乙4=AADG=乙BHE=90°,

二四边形是矩形，

AB=EH=8cm,AE=BH,

由折叠的性质可得：BE=DE,GF=CF,BG=CD=8cm,=AC=90°,

设AE=xcm,则BE=DE=(16—x)cm,

在R"ABE中，AB2+AE2=BE2,

即82+/=(16-x)2,

解得：％=6,

AE=BH=6cm,

设BF=ycm,贝!|GF—CF=(16—y)cm,

在RMBGF中，BG2+FG2=BF2,

即82+(16—y)2=y2,

解得：y=10,

•1.BF=10cm,

HF=BF-BH=4cm,

•••EF=VEH2+FH2=782+42=4\T5(cm),

故答案为：4A/-5.

作E”1CD交CD于H,由折叠的性质可得：BE=DE,GF=CF,BG=CD=8cm,=AC=90°,

由勾股定理分别求出BH、BF的长，从而得到”F的长，最后由勾股定理进行计算即可得到答案.

本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质，添加

适当的辅助线，是解题的关键.

n.【答案】(2,-2)

【解析】解：根据题意建立坐标系如图,

...小明将第4枚黑色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，

・•・第4枚黑色棋子的位置如图所示，其坐标为(2,-2),

故答案为：(2,-2).

根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚黑色棋子的位置，即可解答.

本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标特征，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题

的关键.

12.【答案】(一6,0)

【解析】解：,•・4、B、C的坐标分别为(-3,0),(0,3),(3,0),点P1与点。关于点4成中心对称，

P1的坐标为(一6,0),

•・•点P2与点P1关于点B成中心对称，

.­-「2的坐标为(6,6),

•••点「3与点「2关于点C成中心对称，

•1•「3的坐标为(。，-6)，

•••点「4与点「3关于点4成中心对称，

•••”的坐标为(-6,6),

点「5与点心关于点B成中心对称，

Ps的坐标为(6,0)，

•••点「6与点P5关于点C成中心对称，

•••「6的坐标为(0,0)，

•••6个点一循环，

­■•2023+6=337...1,

，点22023的坐标是：(-6,0),

故答案为：(-6,0).

根据中心对称的性质可得2、Pz、P3、P4、P5＞「6的坐标，即可找出6个点一循环，从而求出「2023的

坐标.

本题考查了中心对称的性质与规律的综合，熟练掌握中心对称性质以及找出点的循环数是解题的

关键.

13.【答案】解：方程两边同乘以x—2得:1=x—1-3(%—2),

整理得出：2x=4,

解得：x=2,

检验：当久=2时，x—2=0,

x=2不是原方程的根，

则此方程无解.

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到久的值，经检验即可得到分式方程的解.

14.【答案】解：(l)^OCPwZkQD。，理由如下：

•・•QD1BD,PC1BD,

・•・(QDO=4OCP=90°,

•••乙POQ=90°,

•••Z-DOQ+“=90°=Z.DOQ+乙COP,

•••Z.Q=Z.COP,

又・・•OQ=PO,

OCP=AQDO(AAS)；

(2)•・•△OCP=LQDO,

QD=OC,

・•・小丽到点Q,且小丽距离地面20根，

・•・BD=20m,

又AB=10m,OA=50m,

・•.OD=40m,

QD=7OQ2-OD2=30m-

OC=QD=30m,

・•.CD=OD-OC=10m,

•••两人所在座舱距离地面的高度差为10m.

【解析】(1)分另IJ证明NQD。=乙OCP=90°,乙Q=乙COP,即可利用AAS证明△OCP三XQDO；

(2)由全等三角形的性质可得QD=OC,再根据线段之间的关系求出。。=40m,进而利用勾股定

理求出。C=QD=30m,贝UCD=OD-OC=10m,由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为

10m.

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题

的关键.

15.【答案】扇形

【解析［解：(1)根据题意可得：从中随机抽取30名学生的竞赛成绩作为样本比较合理，

故选：C；

(2)①根据题意可得：

2等对应的人数为：30-10-6-5-5=4(人)，划记为：，

故答案为：JR,4；

②根据统计表画合适的统计图，要求体现各等级的学生人数占总人数的比例情况，可选用扇形统

计图，

故答案为：扇形；

(3)七年级900名同学中竞赛成绩4等、B等共有的人数为：

900x*=420(人)，

答：七年级900名同学中竞赛成绩4等、B等共有的人数为420人.

(1)根据题意可以选出最合理的抽查方式；

(2)①用30减去其他等级的人数即可得到4等所对应的人数；

②根据扇形统计图的特征即可得到答案；

(3)由竞赛成绩4等、B等所对应的人数所占样本的比例乘900即可得到答案.

本题考查了样本、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，正确处理数据是解题的关键.

16.【答案】13%比3%y

【解析】解：(1)根据题意得：

谷物食品中所含的蛋白质为13%x克，牛奶中所含的蛋白质为3%y克，

故答案为：13%x,3%y；

(2)根据题意得：

pr+y+50=350

(13%x+3%y+50x12%=10%x350'

解得：｛y：W0>

x的值为200,y的值为100；

(3)设该学校一周里共有a天选择力套餐，则有(5-a)天选择B套餐，

根据题意得：200a+220(5—a)21060,

解得：aW2,

•••a为正整数，

・••共有两种方案：方案一：4套餐1天，B套餐4天；方案二：力套餐2天，B套餐3天.

(1)根据统计表列出算式即可求解；

(2)根据等量关系：蛋白质总含量为10%,350克早餐食品，列出方程组，求解即可；

(3)设该学校一周里共有a天选择4套餐，则有(5-a)天选择B套餐，根据“在一周里，学生午餐蔬

果摄入总量不少于1060克”，列出不等式，求解即可.

本题主要考查了列代数式、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出

二元一次方程组和一元一次不等式，是解题的关键.

17.【答案】8327.5

【解析［解：(1)根据题意可得：

a—8,b=3,

故答案为：8,3；

(2)根据题意可得：

乘坐4类快车的里程数是10千米，花费的时间为：10+40=0.25(小时)，

二乘坐4类快车的里程数是10千米，贝U类快车的费用是：8.5+2x(10-3.5)+0.4X0.25X60=

8.5+13+6=27.5(元)，

故答案为：27.5,

4快车的费用为(元)与行驶路程双千米)之间的函数表达式为：

X

y—8.5+2(%—3.5)+x60x0.4=2.6%+1.5,

・

•.yA=2.6%+1.5(%>3.5)；

(3)当％<3时，yB=8,

当%>3时，=8+1.8(%—3)=1.8%+2.6,

・••玲与X之间的函数表达式为：yB=>3Y

(4)••・从甲地到乙地有5千米，

.,.当x=5时,yA=2.6X5+1.5=14.5,yB=1.8X5+2,6=11.6,

1•1yA>为，

••・选择8类快车.

(1)根据B类快车：起步价8元，超过3千米的部分1.8元/千米即可得到答案；

(2)先求出乘坐4类快车的里程数是10千米所花费的时间，再根据有理数的乘法进行计算即可；直

接根据4类快车的收费标准进行计算即可得到答案；

(3)分支<3和x>3,直接根据B类快车的收费标准进行计算即可得到答案；

(4)当x=5时，分别求出以、yB的值，进行比较即可.

本题主要考查了函数与图象、一次函数的应用、求一次函数的解析式，读懂题意，正确得到乃、yB

与X之间的函数关系式是解题的关键.

18.【答案】V"5+V--68—y/~7

【解析】解：（1）①•・•（/+n）2=5+6+2,5*6=11+2CU,

•••V11+2V30=J（V-5+V_6）2=A/-5+yj~6^

②•・•（8-V-7）2=64+7-2x8x/7=71-161,

：.771-16<7=J（8一<7）2=8-<7-

故答案为：①门+，石；@8-<7;

（2）由题意得a?=（当言+2）x2/前=22+4/前，

•••a=722+4OU=722+=J（<To+V-l2）2=CU+2AT3-

答：正方形的边长a是，+24谷.

（1）根据题目中给的模型进行解题即可；

（2）根据正方形的面积和长方形的面积相等，可列出关于a的一元二次方程，再解出带有根号的式

子，最后根据题目给的模型化简根式即可.

此题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的被开方数是正数和完全平方公式是解题的关键.

19.【答案】垂直矩形菱形?

【解析】解：（1）①根据题意可得：AABC三AADC,

.•.将A4BC沿4C折叠，与△ADC完全重合，

•••AC1BD,

・•.AC与8。的关系为：垂直，

故答案为：垂直；

②由题意得：BC=A'D,乙C=^DA'C,乙D=90°,

•••BC'//A'D,

z.DA'C=BC'A',

：.乙BC'A'=ZC,

BC=BC,

A'D=BC,

••・四边形ABC'。是平行四边形，

•••乙D=90°,

二四边形ABC'。是矩形，

故答案为：矩形；

(2)①由题意得：Z.ACB=4CA'D,AC=A'C,

■.zcr=/.ACB=/.CA'D,

：.AC//A'M,

■：AM//A'C,

四边形aca'M是平行四边形，

■■■AC=A'C,

.•・四边形2CAM是菱形，

故答案为：菱形；

②四边形aca'p是正方形，理由如下：

根据题意得：AN=A'N,CN=PN,AC=A'C,^.ACB=CA'D,

••・四边形4CAP是平行四边形，

AC=A'C,

••・四边形力CAP是菱形，

/.CA'D+/.A'CD=90°,

•••^ACB+AA'CD=90°,

•••4ACB+AA'CD+乙4cA=180°,

•••^ACA'=90°,

.•.四边形力CAP是正方形；

(3)由(2)可得：AC1A'C,

根据题意得：C'D=2cm,A'D-4cm,

■.A'C=VCD2+A'D2=V22+42=2Scm，

S^AlC,D=^A'C-DH=^C'D-A'D,

•••1x2AT5.D”=3x2x4,

DH=平，

CH=VC'D2-DH2=J22-(警)=手,

1Nr12/34/34

•••SegDH=《,CH・DH=-x—^—x—^—=

故答案为：

⑴①根据题意可得从而得到将△ZBC沿ZC折叠，与△ADC完全重合，即可得到

AC与的关系；②根据矩形的判定进行证明即可得到答案；

(2)①根据菱形的判定进行证明即可得到答案；②根据正方形的判定进行证明即可得到答案；

(3)由勾股定理得出AC'的长，由以斗心口求出D”的长，再由勾股定理求

出C'H的长，最后由面积公式进行计算即可.

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、勾股定理、三角形的

等面积法等知识，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，是解

题的关键.

20.【答案】不是418y=：4B

【解析】解：(1)；(2+3)x2=1072X3=6,

・・•点C(2,3)不是“美好点