高中数学-对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《对数函数及其性质》课标分析

新课程标准明确提出如下教学要求：

1.注重知识的形成过程。在对数函数概念的引入、形成、发展、

深化的过程中，让学生体验数学的发现和创造历程，培养学生自主、

合作学习的能力和数学表达能力。

2.注重培养学生探究、分析问题的能力。在探究过程中让学生

体验获取知识的成功感受；培养学生用联系的观点分析、解决问题,

认识事物之间的相互类比、转化；渗透“由特殊到一般”的辨证唯物

主义思想方法。

3.注重培养学生实际应用能力。对数函数作为常用数学模型是

解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。运用对数函数的原

理和方法，认识生产生活中的一些现象，解决生产生活中的实际问题,

学以致用，感受学习数学的意义，激发学生学习兴趣。

4.注重对学生情感、态度、价值观的培养。在探究过程中让

学生体验获取知识的成功感受，培养学生严谨求实的科学态度和勇于

创新的科学精神，树立辨证唯物主义思

基于课标要求，教学过程中可遵循美国数学教育家波利亚的教与

学三原则，即主动学习原则、最佳动机原则、阶段渐进性原则，并针

对这节课的特点，选择实例引入、层层设问、启发引导、类比发现的

教学方法，并采用多媒体演示的辅助教学手段。在整个教学过程中

以学生看、学生想，学生议、学生练为主体，教师适时加以引导点拨。

基于这种想法学生可采取类比学习法、自主探究学习法、合作交流学

习法。通过信息技术的使用，改进教学方式与学习方式信息技术能将

抽象的对数函数用图像的方式体现出来，微观的数学具体化，并宏观

地展现出来，使晦涩难懂的内容变得生动，很容易实现情境教学。由

于有信息技术学生可以利用的资源更加丰富，会更加积极地参与学习

过程，通过探索与不断思索才能实现学习目标。

《对数函数及其性质》学情分析

高一的学生，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但

学生更注重形象思维。由于函数比较难学，概念十分抽象，又以对数

运算为基础，这些都需要教师的引导、点拨，引领学生去发现知识,

发现规律，加上初中函数教学要求比以前降低，初中生运算能力相对

下降，这就更增加了对数函数教学的难度。

从知识储备方面，学生已经学习了指数函数及其性质，已经具备

了研究基本初等函数的初步经验，而构造指数函数，利用指数函数性

质解决问题的方法也为本节课提供了很好的研究问题的思路。另外,

由于学生初学对数函数，对对数的应用并不是非常得心应手，因此在

课堂上需要多给学生思考及动手操作的时间，适当的时候也需要老师

加以引导。

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且

学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指

数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的

思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

《对数函数及其性质》课后检测

1、以下函数是对数函数的是（）

,V=log,X2

A.y=log2（3x-2）B.y=l°g（x-i）xc3D.y=lnxE.

y=31og2x+5

2、已知对数函数f（x）的图象过点P（8,3）,则f（5）=

3、求下列函数的定义域

（1）y=loga（2x+8）

（2）y=iogg）（x+2）

⑶y=log3（2x—1）+7^—

log4X

⑷y=Jl-log3（3x-5）

（5）若函数y=lg［x2+（k+2）x+』］的定义域为R,则k的取值范围是____________

4

4、比较下列各题中两个值的大小：

（I）In3.4,In8.5.

（2）*2.8,*2.7；

（3）log43与log”4；

lo15

（4）g3与log20-6

2、已知a=log23.6,Z>=log,t3.2,t?=log43.6,则（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

5、解不等式

（1）已知logo.72xYlogo_7（x-l）,求X的取值范围

2

（2）若求。的取值范围。

log2x,x>0

/（1）="log［（-x）,x<0

（3）设函数【5若/（"）>/（一句，则实数。的取值范围是

6、求函数的值域

⑴函数y=log2x(1-%-8)的值域为

(2)函数f(x)=log2(x+1)+1(3<x<7)的值域是.

(3)y=log,(%2+4)

y=logj(3+2x-x2)

(4)2

ixX

(5)已知］＜1082%43求函数丫=(10825)(10821)的值域

7、复合函数单调性

(1)f(x)=logMx+l)的单调递增区间是一

(2)f(*)=log।(丁一2犬一3)的单调递增区间是

8、图像性质

,2x+l

y=log“--------

(1)若。〉°且"Hl,函数.％—1的图象恒过定点

(2)直线x=3与函数①y=log2x②y=log3x③y=log]x④y=log]x的图像的交点依次

23

为A、B、C、D则最下方的点为

(3画出y=lg|x|的图象并根据图像写出它的单调递减区间

(4)直线y=l与y=|lgx|的图像的交点个数为

9、反函数

(1)指数函数丁=优(。＞0,且。工1)的反函数的图象过点以2),则a的值为一

(2)函数y=2*的反函数的单调性是().

A.在R上单调递增B.在R上单调递减

C.在Q”)上单调递增D.在(°，“°)上单调递减

《对数函数及其性质》观评记录

1、市教研员朱恒杰老师评课:

课堂环节设计合理，能够抓住学生的疑问点设计精巧的问题，

引导学生深入思考。在设计学生合作探究活动时，注重发挥每位学生

的积极主动性，注重学生的课堂展示环节，激发学生学习数学的兴趣,

很好的落实了“课堂以学生为本”的教学理念，是一堂成功的新授课。

2、区教研员刘希忠老师评课：

课堂学生活动积极，充分调动了学生的学习积极性，让每一位

学生都融入到课堂学习活动中，让每位学生都有展示的机会，很好地

激发了学生学数学的兴趣。课下活动准备充分，学生在整个课堂学习

活动中思想成长很快，课堂及时生成的东西多，使课堂具有了时效性。

能够让学生由课内走向课堂，让数学走进生活和学生的内心世界，很

好的完成了情感教学目标。

3、高一数学组备课组长高翠萍老师评课：

这节课杜老师下足了功夫，每个教学环节衔接自然流畅，环节

设计很合理，能够很好的带动学生理解对数函数的概念，掌握对数函

数的图像及性质，能够利用所学解决问题，有利于培养学生数形结合

的思维方式的形成，课堂气氛很和谐，很成功一堂课。

4、听课老师赵干评课：

这节课充分调动学生参与课堂学习，引导学生学习对数函数及

性质，注重函数的图像及应用，并鼓励学生有自己的理解，注重了学

生思维的发展，也注重了新授课模式的引导，落实于实际，引导学生

学会学习，并能进行自主探究。课堂达到了很好的效果。

《对数函数及其性质》教材分析

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修一中第三章对数函数内容的第一

课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的

函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在

高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓

广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过

本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对

数模型的认识与理解。同时一，通过对数概念的学习，对培养学生对立

统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有

重要的意义。

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且

学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指

数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的

思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生

已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教

会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想

的学习方法。

三、设计思路

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调

动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅

助教学,教学中我引导学生从指数函数出发，体会引入对数函数的必

要性，实际上是渗透反函数的思想，利用指数函数的性质，研究对数

函数的性质，提升学生逻辑思维能力。在教学重难点上，步步设问、

启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理

解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分

地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

知识与能力：

理解对数函数的概念,理解对数函数的性质，掌握以上知识并形

成技能。

过程与方法：

1、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗

透数形结合，分类讨论的思想。

2、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通

过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

情感态度与价值观：

培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习

过程中培养学生探究的意识。

五、重点与难点

重点：

1、对数函数的概念:通过对指数函数的巩固，引导学生延伸指

数函数的学习方法，向学生逐步阐述对数函数的概念。

2、对数函数的图像和性质：作出对数函数的图像草图，通过变化

底数真数归纳对数函数的性质和特点。

难点：

1、归纳对数函数和指数函数的内在联系，并利用这一关系得

到对数函数的图像。

2、对数函数性质的应用。

《对数函数及其性质》教学设计

一、设置情景，导入新课

本节课我从学生熟悉的细胞分裂问题出发,设置了第一个情境。

情境一：某细胞分裂过程中，由1个分裂成2个,2个分裂成4

个……细胞个数y是分裂次数x的函数了，知道分裂次数x,就能

求出细胞的个数y,那么如果知道了细胞个数y,如何求分裂的次数

x呢？

为了让学生感知的表象更加丰富，我设计了放射性物质剩留量问

题作为第二个情境。

情境二：某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年，这种

物质的质量是原来的84%,经过的时间x年与物质剩余量y的关系式

为y=0.84x,如果把x年也可以看作物质剩余量y的函数是什么呢？

这样，我从生物学中的细胞分裂问题到放射性物质剩留量问题

设置了两个问题情境，来引发学生对新知识的认知需求，由指数式

得到对数式，让学生感受到指数函数与对数函数有联系，这两个问题

情境不是很复杂的，符合学生智力发展的情境，因此这两个问题的提

出，学生容易上手，能使学生集中精力，引发对新知识的认知需求，从

而对问题作深入有效的探索研究。

二、提出问题，合作交流

为了帮助学生完成对对数函数定义的研究，我设计了如下的问题。

问题一:上面的对数式中，如果用表示x自变量,y表示它的函数，

能得到怎样的式子？

问题二：类比指数函数，你能得到此类函数的一般式吗？

问题三：在y=logaX中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给

以解释。

问题四：对数函数y=logaX(a>0,aWl)的自变量x和因变

量y与指数函数y=a*(a>0,aWl)的自变量x和因变量y之间有什

么关系？对数函数y=logax(a>0,avM)的定义域和值域与指数函

数丫=^(a>0,a/l)的定义域和值域之间又有什么关系呢？

三、活动引导，探究提升

本节课我设计了如下几个画图活动，引导学生得到通过图像来

研究函数的性质。

1、在同一坐标系内画出函数y=log2x和y=log2x的图像

]_

2、在同一坐标系内画出函数y=log3x和y=log3x的图像

3、让学生任意说一个数为对数的底，作出对数函数图像

通过这三个活动，学生对对数函数的图像的感性认识步步加深,

感受到对数函数的图像也可分a>l和OVaVl两种情况同一种情况

中，底的变化影响着图像与x轴的相对位置，接下来性质的探究也就

水到渠成.

四、例题精讲，学会应用

本节课我设计如下两个例题。

例1、求下列函数的定义域

(1)y=log2(4-x),

2

(2)y=log3(-X+4X+5),

(3)y=logx(x+2),

例2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小

(1)log2^,logj.7,(2)log2百，log23,

(3)log2^,log56,(4)log2^,log50.8

五、课堂总结，作业布置(略)

六、课后反思

本节课自始至终都运用新课标的理念，按照创设情景一一组织探

索一一知识应用一一知识拓展的基本模式展开教学，对知识的探究放

在首位，这样可以提高学生的思维能力，整个课堂生机勃勃，不足的

地方就是学生在知识的运用的过程练得较少，需要学生在课下花一定

的时间进行课堂巩固。

《对数函数及其性质》效果分析

让学生经历特殊对数函数的学习和研究，体验知识的产生和形成

过程，通过先研究特殊的对数函数，使学生经历了直观感知、观察、

发现、归纳类比、抽象概括等思维过程，培养了学生积极探索的学习

习惯，提高学生的数学思维能力。

整个教学过程注重了学生独立学习能力的培养，让学生深刻体会

知识的形成过程，充分认识数学思想及应用方式，如：分类讨论、数

形结合、由特殊到一般、类比猜想的思想方法。

按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，实现知识、技能

等基础性目标，最大可能的体现学生的主动性，尊重学生的个性发展,

学生可以大胆质疑、独立思考，用自己的语言阐明自己的观点和想法,

让学生在体会到合作交流的必要性的同时也让学生体会了独立思考

的重要性。

整个过程学生积极投入、