广东省深圳市2024年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．笔、墨、纸、砚是中华民族传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）（第1题图）A． B．C． D．2．下列运算结果中正确的是（）A． B．C． D．3．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．－1 B．0 C．1 D．24．估算的结果（）A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间5．如图，，若，，，则DF的长度是（）A．6 B．8 C．10 D．126．尺规作图：如图1，在中，，，在AC边上求作一点P，使.如图2是四名同学的作法，其中正确的有（）个（图1）（图2）A．4 B．3 C．2 D．17．约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）A．4cm B．4.5cm C．5cm D．5.5cm8．若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（）A．－4 B．－2 C．2 D．49．我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中.x…－3－15…y…m0－20m…若当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，，轴，于点D，若点A的横坐标为5，，则k值为（）A．3 B．4 C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知m，n满足，则的值为.12．如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是.13．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为.14．将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则.15．在锐角中，AD，BE分别为的中线和角平分线，，且，则.三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：.17．先化简，再求值：，其中.18．开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？19．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线；（2）若直径，求的长.20．“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？21．综合与应用为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶.（1）【阅读理解】求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）（2）【问题解决】体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.22．综合与探究【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.图1图2图3图4（1）【初步探究】我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图1，在与中，，，.求证：.（2）【类比探究】如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC上的点，且.连接AE，AF，EF，若，请直接写出BF的长.（3）【深入探究】如图3，D，P是等边外两点，连接BD并取BD的中点M，且，.试猜想PA与PD的数量关系，并证明你的结论.（4）【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，，，，，，请直接写出BC的长.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】2414．【答案】815．【答案】16．【答案】解：原式.17．【答案】解：原式.当时，原式.18．【答案】（1）解：这次调查中，一共抽取学生（名）（2）解：样本中成绩类别为“中”的人数为：（人），补全图形如下：（3）解：（人），∴估计该校九年级共有360名学生的成绩可以达到优秀.19．【答案】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，设，则，又∵，即，解得（取正值），∴，20．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去），，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.21．【答案】（1）解：依题意，抛物线经过，，，可列方程组，解得.∴抛物线解析式为.（2）解：∵，

∴抛物线开口向下.当时，有最大值.∵，∴他不适合参加本次运动.（3）解：令，得，解得，.∵，，∴最多可供人齐跳.22．【答案】（1）证明：∵