北京市数学初二上册期中质量试卷及答案

北京市数学初二上册期中质量试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）1、下列计算正确的是()A.aB.aC.aD.a答案：D2、下列调查中，适合采用全面调查（即普查）方式的是()A.对长江水质情况的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查D.对某校七年级（1）班学生视力情况的调查答案：D3、下列各式中，与a−bA.aB.aC.aD.a答案：C4、下列各式中，正确的是()A.16B.3C.−D.−答案：B5、下列说法正确的是()A.两点之间的所有连线中，垂线最短B.相等的角是对顶角C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直答案：D二、多选题（每题4分）下列各数中，哪些是无理数？A.πB.√4C.0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）D.3/7答案：AC下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的说法中，哪些是正确的？A.若a>0，则函数图象开口向上B.若a<0，则函数图象有最大值C.对称轴为直线x=-b/2aD.当x=-b/2a时，y的值为c答案：AC下列命题中，哪些是真命题？A.平行四边形的对角线相等B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形答案：BD在△ABC中，下列哪些条件可以判断△ABC为直角三角形？A.∠A+∠B=∠CB.a^2=b^2+c^2C.∠A:∠B:∠C=1:2:3D.a:b:c=3:4:5答案：ABC已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A(x₁,0)，B(x₂,0)，与y轴交于点C，若△ABC的面积为3，且OC=2（O为坐标原点），则下列哪些方程组的解可能是x₁和x₂？A.{x₁+x₂=2,x₁x₂=-3}B.{x₁+x₂=-2,x₁x₂=3}C.{x₁+x₂=3,x₁x₂=-2}D.{x₁+x₂=-3,x₁x₂=-2}答案：AB三、填空题（每题3分）已知|x|=5，y的倒数是它本身，且x>y，则x-y=_______。答案：6或4解析：根据绝对值的定义，|x|=5得出x=5或x=-5。y的倒数是它本身，则y=1或y=-1。因为x>y，所以有两种情况：x=5,y=1或x=5,y=-1。分别代入x-y得到4或6。若抛物线y=x^2-2x+m的顶点在x轴上，则m=_______。答案：1解析：对于抛物线y=ax^2+bx+c，其顶点横坐标为-b/2a。所以y=x^2-2x+m的顶点横坐标为x=1。将x=1代入得y=1-2+m=m-1。因为顶点在x轴上，所以y=0，即m-1=0，解得m=1。已知一组数据3,4,x,6,7的众数为6，则这组数据的平均数为_______。答案：5解析：因为众数为6，所以x=6。这组数据的平均数为(3+4+6+6+7)/5=30/5=6。已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,3)，则当x=-1时，y=_______。答案：-6解析：因为反比例函数y=k/x的图象经过点(2,3)，代入得3=k/2，解得k=6。所以反比例函数为y=6/x。当x=-1时，y=6/(-1)=-6。已知关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_______。答案：m<1解析：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其判别式为Δ=b^2-4ac。由于方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，所以Δ=(-2)^2-4×1×m=4-4m>0，解得m<1。四、解答题（每题8分）（8分）已知a=3−2，【答案】

解：首先计算a+b和a+b=3−2+3a（8分）已知反比例函数y=kx的图象经过点A【答案】

解：将点A−2,3=k−2解得将点B1,−6的坐标代入y=−6（8分）已知△ABC中，∠A=40∘【答案】

解：由∠A=40∘和∠B因为∠B=∠由等腰三角形的性质，外接圆的圆心在底边AC的垂直平分线上，且半径R等于底边AC的一半除以但由于∠B=∠C，我们可以直接取AB（8分）已知二次函数y=ax2+bx【答案】

解：将点A1,2，B2,a+b+c=2,4所以二次函数的解析式为y=（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−2【答案】

解：首先确定AC所在直线的方程。利用两点式，得AC的方程为然后计算点B到直线AC的距离d五、综合题（每题10分）题目：25.（10分）

某校九年级有甲、乙两个班，为了解这两个班学生数学学科素养的情况，从甲、乙两班各随机抽取了10名学生进行数学测试，并对成绩（百分制）进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图：甲班成绩统计表

|成绩段|人数|

|—|—|

|60≤x<70|1|

|70≤x<80|3|

|80≤x<90|m|

|90≤x≤100|2|

乙班成绩条形统计图（略，假设乙班成绩在80≤x<90的人数为4人）

（1）直接写出m的值和乙班成绩的中位数；（2）若规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，请分别计算甲、乙两班学生的优秀率；（3）若从甲班成绩在80≤x<90的学生中随机抽取2人，求至少有一人成绩在90分以上的概率。答案：（1）由于甲班共抽取了10名学生，且已知其他分数段的人数，可列方程：1+3+m+2=10，解得m=4。乙班成绩条形统计图（略）中，第5、6位同学的成绩为乙班成绩的中位数，由于乙班成绩在80≤x<90的人数为4人，所以中位数在80≤x<90范围内，但具体值需要图来确定（假设为85分）。答：m的值为4，乙班成绩的中位数为85分。（2）甲班优秀人数为m+2=4+2=6人，所以甲班优秀率为610乙班优秀人数为4+3=7人（假设9