广东省数学高三上册期中达标考试试题及答案

广东省数学高三上册期中达标考试试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_2=4，S_5=30，则a_7=A.12B.14C.16D.18答案：B解析：设等差数列{a_n}的公差为d，由等差数列的性质得：a2=a1+d所以a7已知命题p:∀x∈R,x^2-2x+1≥0，则¬p是A.∀x∈R,x^2-2x+1<0B.∃x∈R,x^2-2x+1<0C.∀x∈R,x^2-2x+1≤0D.∃x∈R,x^2-2x+1≤0答案：B解析：全称命题的否定是特称命题。因此，命题p的否定是：存在某个x∈R使得x2−2x已知函数f(x)=x^2-2x+2的定义域为[t,t+1]，若f(x)的最小值为g(t)，则g(t)的值域为A.[1,2]B.[1,+∞)C.[1,2)D.(1,2]答案：A解析：函数fx=x当t≥1时，fx在t当t<1<t+1时，fx当t+1≤1时，fx综合上述三种情况，得到gt因此gt的值域为1若直线x+y=a与圆x^2+y^2=2相切，则a=A.±√2B.±2C.±√3D.±2√2答案：A解析：圆x2+y2=直线x+y=a到圆心因为直线与圆相切，所以d=r，即a2若二、多选题（每题4分）下列命题正确的是（）A.若直线l在平面α内，则平面α内有无数条直线与l平行B.若直线l上有无数个点不在平面α内，则lC.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线D.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交答案：A下列命题中正确的是（）A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则lB.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交或平行D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面答案：CD下列四个命题中，真命题的个数为（）

①若一条直线有两个不同的点在平面外，则这条直线与平面平行；②若一条直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．A.0B.1C.2D.3答案：B下列命题是真命题的个数为（）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l/②若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；③如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面．A.0B.1C.2D.3答案：B下列命题中，正确的是（）A.若直线l上有无数个点不在平面α内，则lB.若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交D.若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面答案：D三、填空题（每题3分）若直线l经过点P1,2，且倾斜角为π6答案：y−2若函数fx=x3+答案：−3在等差数列{an}中，若a答案：10（根据等差数列的性质）已知向量a=1,2，答案：4（根据向量数量积的坐标表示）在一个等比数列中，首项a1=2，公比q=1答案：4−12四、解答题（每题8分）题目：设函数fx=log2x答案：解：首先，令t=x2−ax+3a对于t=x2要使t在[2对称轴x=a2当x=2时，t≥0，即综合以上两个条件，得a的取值范围为−4题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1答案：解：设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列前n项和公式Sn=n22a因此，等差数列的通项公式为an题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinx，其在−π2对于fx=sin2x+π6，令−π2+题目：已知直线l的方程为y=kx+1，若直线l答案：解：已知圆x2+y2=直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即

k⋅0−1题目：已知函数fx=1x+答案：解：首先求fx的导数，f’(x)五、综合题（每题10分）题目：设fx=ln若fx在1,+当a=12时，求