2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及三角函数的概念【课件】

第四章三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及三角函数的概念ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实1(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的______旋转所形成的图形.1.角的概念的推广(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.端点(1)定义：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.(2)公式2.弧度制的定义和公式半径长(1)定义3.任意角的三角函数前提如图，设α是一个任意角，它的终边与________交于点P(x，y)单位圆1.三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用.3.象限角4.轴线角×(2)第一象限角不一定是锐角.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角.(

) (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.(

) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(

) (4)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(

)×√√AC解析因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，则有k·180°＜α＜k·180°＋90°，k∈Z.故当k＝2n，n∈Z时，n·360°＜α＜n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°＜α＜n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角.故选AC.2.(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(

) A.第一象限角

B.第二象限角 C.第三象限角

D.第四象限角B解析由三角函数的定义，所以选B.解析∵α是第四象限角，∴sinα<0，cosα>0，∴sin2α＝2sinαcosα<0，故选D.4.若α为第四象限角，则(

) A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0D解得y＝－3.－3KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2CBA.第一象限或第三象限

B.第二象限或第四象限C.第三象限

D.第四象限解析∵角θ是第二象限角，C(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解

由已知得，l＋2R＝20，所以当R＝5时，S取得最大值，此时l＝10，α＝2.解析设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，训练1(1)(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有(

) A.圆的半径为2 B.圆的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2ABC可得圆心角的弧度数是4或1.B解析设∠AOB＝θ，半圆的半径为r，扇形OCD的半径为r1，角度1三角函数的定义C解析点P(cosα，tanα)在第二象限，例3(1)已知点P(cosα，tanα)在第二象限，则角α在(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限角度2三角函数值符号的判定C所以2rad和3rad的角是第二象限角，4rad的角是第三象限角，所以sin2＞0，cos3＜0，tan4＞0，所以sin2·cos3·tan4＜0.(2)sin2·cos3·tan4的值(

)A.小于0

B.大于0C.等于0

D.不存在A解析因为角α的终边经过点(3，－4)，DA.第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角

D.第四象限角B故选D.DFENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3但是角度制与弧度制不能混用，排除A、B，易知D错误，C正确.C③中－400°＝－360°－40°，从而③正确.④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确.2.给出下列四个命题：C3.已知点P(sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为(

)Dcosα－sinα＞0，故B正确；sinαcosα＜0，故C错误；sinα＋cosα的符号不确定，故D错误，故选AB.4.(多选)在平面直角坐标系xOy中，角α顶点在原点O，以x轴的非负半轴为始边，终边经过点P(1，m)(m＜0)，则下列各式的值恒大于0的是(

)AB解析角α的取值集合为5.若角α的终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合为(

)D6.(多选)下列结论中正确的是(

)BCD7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有如下两个问题： [三三]今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？ [三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步.问为田几何？

翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步.问这块田面积是多少？ [三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步.问这块田面积是多少？

则下列说法正确的是(

)BC且cosα＞tanα，满足；解析因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.9.若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝___________.120°或－240°解析∵－2022°＝－6×360°＋138°，∴－2022°角的终边与138°角的终边相同.∴－2022°角是第二象限角.与－2022°角终边相同的最小正角是138°.又138°－360°＝－222°，故与－2022°角终边相同的最大负角是－222°.10.－2022°角是第________象限角，与－2022°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________.二138°－222°11.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点(2，－1)在终边上，则cos2α＝________.13.(多选)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A以

1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以

2rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则(

)ABDA.0.6

B.0.8 C.－0.6 D.－0.8所以A(0.6，－0.8)在第四象限，角α为第四象限角.B