2025高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质【课件】

第四章三角函数、解三角形第4节三角函数的图象与性质ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知识诊断基础夯实11.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域__________________________R最小正周期________________奇偶性________________奇函数[－1，1][－1，1]2π2ππ奇函数偶函数常用结论×诊断自测解析(1)余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.(

) (2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(

) (3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(

) (4)y＝sin|x|是偶函数.(

)××√(3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.CCC5.(多选)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，则(

)BC6.cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是_____________________________.sin68°＞cos23°＞cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°＞cos23°＞cos97°.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考点突破题型剖析2考点一三角函数的定义域和值域解析∵f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x＝sinxcosx(sin2x－cos2x)1.f(x)＝sin3xcosx－sinxcos3x的最大值为(

)B又y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)解析设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，4.函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为_________________.当t＝1时，ymax＝1；考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性解析A中，y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期为π；B中，由图象知y＝|cosx|的最小正周期为π；例1(1)(多选)(2022·临沂调研)下列函数中，最小正周期为π的是(

)ABC解析∵函数f(x)为偶函数，解析函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数.训练1(1)已知函数f(x)＝cosx－cos2x，则该函数为(

)DAB函数f(x)的最大值为1，故D错误.角度1求三角函数的单调区间、比较大小考点三三角函数的单调性DA.a>b>c

B.a>c>b C.c>a>b

D.b>a>c因为y＝cosx在[0，π]上递减，A角度2根据三角函数的单调性求参数CA(2)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(

)A例1

为了使函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(

)B一、利用三角函数的周期求解D二、利用三角函数的单调性求解又ω＞0，所以k≥0，三、利用三角函数的最值、图象的对称性求解B所以ω＝4k＋1(k∈N*)，即ω≤12，由此得ω的最大值为9.FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分层训练巩固提升3解析对于C，f(x＋π)＝|tan(x＋π)|＝|tanx|＝f(x)，所以f(x)是周期函数，其余均不是周期函数.1.下列函数中，是周期函数的为(

) A.f(x)＝sin|x|

B.f(x)＝tan|x| C.f(x)＝|tanx|

D.f(x)＝(x－1)0C解析选项A中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为y＝－3sin(2x＋π)＝3sin2x，所以是奇函数，选C.2.下列函数中，是奇函数的是(

) A.y＝|cosx＋1|

B.y＝1－sinx C.y＝－3sin(2x＋π)

D.y＝1－tanxC解析∵f(x)＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos2x，∴函数f(x)的最小正周期T＝π，f(x)的最大值为1.∵f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称.3.(多选)已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是(

) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2 C.f(x)的图象关于y轴对称ACDAA.f(1)＞f(2)＞f(3) B.f(3)＞f(2)＞f(1)C.f(2)＞f(1)＞f(3) D.f(1)＞f(3)＞f(2)所以f(1)＞f(2)＞f(3)，故选A.A解析f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故A正确；6.(多选)已知函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|，下列结论正确的是(

)ADf(x)在[－π，π]上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故C不正确；∵y＝sin|x|与y＝|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故D正确.解析要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.④解析函数f(x)的周期为2π，①错；f(x)的值域为[0，＋∞)，②错；解

因为f(x)的最小正周期为π，所以f(x)＝sin(2x＋φ).解

因为f(x)的最小正周期为