高中数学 2-1随机变量及其概率分布规范训练 苏教版选修2-3

第2章概率2．1随机变量及其概率分布eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．接连射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为X，则{X＝k，k∈N*}表示的随机试验的结果为__________________________________________．答案射击了k次，前k－1次都未击中目标，第k次击中目标2．一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，从袋中同时取3个，以X表示取出的3个球的号码之和，则X的所有可能的取值为________．答案6,7,8,9,10,11,123．已知X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(c,2k)(k＝1,2，…，6)，其中c为常数，则P(X≤2)＝________.解析由题意得，eq\f(c,2)＋eq\f(c,4)＋eq\f(c,8)＋eq\f(c,16)＋eq\f(c,32)＋eq\f(c,64)＝1，解得c＝eq\f(64,63)，P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(64,63)×(eq\f(1,2)＋eq\f(1,4))＝eq\f(16,21).答案eq\f(16,21)4．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________.答案eq\f(3,4)5．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则随机变量为下列中的________(填序号)．①所取球的个数；②其中含白球的个数；③所取白球与红球的总数；④袋中球的总球．解析从袋中取出3个球，则①、③、④都是定值，不是随机变量．答案②6．袋中有5只乒乓球，编号为1至5，从袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大号码，试写出X的概率分布．解依题意知，X可能的取值为3,4,5.取到每个值的概率分别为P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)；P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)；P(X＝5)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5).故X的概率分布为：X345Peq\f(1,10)eq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用X表示取出的球的最大号码，则{X＝6}表示的试验结果是________．解析X＝6表示取出的3个球的最大号码是6，其余的是1,2,3,4,5号球中的任意两个．答案从6个球中取出3个，其中一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意两个．8．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝eq\f(c,kk＋1)，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(5,2)))的值为______．解析P(X＝1)＝eq\f(c,2)，P(X＝2)＝eq\f(c,6)，P(X＝3)＝eq\f(c,12)，P(X＝4)＝eq\f(c,20).∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,6)＋\f(1,12)＋\f(1,20)))c＝1，∴c＝eq\f(5,4).Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,6)))c＝eq\f(2,3)×eq\f(5,4)＝eq\f(5,6).答案eq\f(5,6)9．袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，两球全红，,1，两球非全红，))则X的分布列为________．解析P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,11))＝eq\f(3,11)，P(X＝1)＝1－eq\f(3,11)＝eq\f(8,11).故X的分布列如下表.X01Peq\f(3,11)eq\f(8,11)答案X01Peq\f(3,11)eq\f(8,11)10.已知随机变量η的概率分布如下表：η123456P0.2x0.250.10.150.2则x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.解析由分布列的性质得：0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1.P(η＞3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45，P(1＜η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.答案0.10.450.4511．先后抛掷一个骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？(1)两次抛掷出的最大点数；(2)两次掷出的点数之和；(3)第一次与第二次掷出的点数差．解(1)用随机变量X表示抛掷骰子两次掷出的最大点数，则X的取值集合为{1,2,3,4,5,6}．(2)用随机变量ζ表示抛掷两次掷出的点数之和，则ζ的取值集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3)用随机变量X表示第一次与第二次掷出的点数差，则X的取值集合为{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}．12．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝eq\f(i,10)，(i＝1,2,3,4)．(1)求P(X＜3)；(2)求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(7,2)))；(3)求函数F(x)＝P(X＜x)．解(1)P(X＜3)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(3,10).(2)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(7,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,5)(3)F(x)＝P(X＜x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0x≤1，,\f(1,10)1＜x≤2，,\f(3,10)2＜x≤3，,\f(3,5)3＜x≤4，,1x＞4.))13．(创新拓展)有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中2张写有数字0,3张写有数字1,3张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中3张写有数字0,2张写有数字1,3张写有数字2.(1)如果从甲盒子中取2张卡片，从乙盒中取1张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙两个盒子中各取1张卡片，设取出的两张卡片数字之和为X，求X的概率分布．解(1)取出3张卡片都写有1的概率为eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,8)C\o\al(1,8))＝eq\f(3,112).(2)X所有可能取的值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(1,8)C\o\al(1,8))＝eq\f(6,64)＝eq\f(3,32)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,2),C\o\al(1,8)C\o\al(1,8))＋eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,3),C\o\al(1,8)C\o\al(1,8))＝eq\f(13,64)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,8)C\o\al(1,8))＋eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(1,8)C\o\al(1,8))＋eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,3),C\o\al(1,8)C\o\al(1,8))＝eq\f(21,64)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,3),C\o