高中数学 3.1.2 不等式的性质活页训练 新人教B版必修5

3.1.2不等式的性质eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．已知a，b，c，d∈R且ab>0，－eq\f(c,a)>－eq\f(d,b)，则 ()．A．bc<ad B．bc>adC.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) D.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)解析∵ab>0，∴在－eq\f(c,a)>－eq\f(d,b)两侧乘ab不变号，即－bc>－ad，即bc<ad.答案A2．已知a、b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是 ()．A．a2<b2 B．a2b<ab2C.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D.eq\f(b,a)<eq\f(a,b)解析对于A，在a<b中，当a<0，b<0时，a2<b2不成立；对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b<ab2不成立；对于C，∵a<b，eq\f(1,a2b2)>0，∴eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b)；对于D，当a＝－1，b＝1时，eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)＝－1.答案C3．如果a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ()．A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)<0解析c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立．答案C4．若a∈(0，eq\f(π,2))，β∈(0，eq\f(π,2))，那么2α－eq\f(β,3)的范围是.解析α∈(0，eq\f(π,2))，∴2α∈(0，π)β∈(0，eq\f(π,2))，∴－eq\f(β,3)∈(－eq\f(π,6)，0)∴－eq\f(π,6)<2α－eq\f(β,3)<π答案(－eq\f(π,6)，π)5．若|a|<|b|，则eq\r(n,|a|)eq\r(n,|b|)(n∈N且n>1)．答案<6．若a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.证明∵a>b且c>0∴ac>bc∴－ac<－bc又∵f<e∴f－ac<e－bceq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．若a<0，－1<b<0，则 ()A．a<ab<ab2 B．ab2>a>abC．ab>b>ab2 D．ab>ab2>a解析∵－1<b<0，∴b<b2<1又a<0，∴ab>ab2>a答案D8．如果－1<a<b<0，则有 ()A.eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<b2<a2 B.eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<a2<b2C.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<b2<a2 D.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<a2<b2解析∵－1<a<b<0，∴ab>0∴eq\f(a,ab)<eq\f(b,ab)即eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0∴1>a2>b2>0∴eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0<b2<a2<1答案A9．若－1≤a≤3,1≤b≤2，则a－b的范围为.解析∵－1≤a≤3，－2≤－b≤－1∴－3≤a－b≤2答案[－3,2]10．下列命题中为真命题的是(填序号)①a>b>0，d>c>0⇒eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；②a>b，c>d⇒a－c>b－d；③eq\f(a,c2)>eq\f(b,c2)⇒a>b；④a>b⇒an>bn(n∈N，n>1)答案①③11．判断下列各命题是否正确，并说明理由．(1)若eq\f(c,a)<eq\f(c,b)且c>0，则a>b；(2)若a>b>0且c>d>0，则eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c))；(3)若a>b，ab≠0，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；(4)若a>b，c>d，则ac>bd.解(1)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)<\f(c,b),c>0))⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，但推不出a>b，(1)错．(2)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))⇒eq\f(a,d)>eq\f(b,c)>0⇒eq\r(\f(a,d))>eq\r(\f(b,c))成立，(2)对(3)错，当a＝1，b＝－1时不成立．(4)错，如：a＝c＝1，b＝d＝－2时不成立．12．(创新拓展)已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．解∵f(x)＝ax2－c，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝a－c，,f2＝4a－c，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)[f2－f1]，,c＝\f(1,3)f2－\f(4,3)f1.))∴f(3)＝9a－c＝eq\f(8,3)f(2)－eq\f(5,3)f(1)，又∵－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，∴eq\f(5,3)≤－eq\f(5,3)f(1)≤eq\f(