新教材人教A版高一数学必修一知识点与题型方法总结-第四章指数函数与对数函数

学好高中数学，成就美好人生第=page11页，共=sectionpages11页新教材人教A版高一数学必修一知识点与题型方法总结第四章指数函数与对数函数【考纲要求】序号考点课标要求1指数函数①通过对有理数指数幂且为整数，且，实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。了解②通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念了解③能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。掌握2对数函数①理解对数的概念，及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数和常用对数理解②通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点掌握③知道对数函数与指数函数互为反函数.了解3二分法与求方程近似解①结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系了解②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性。掌握4函数与数学模型①理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。理解②结合现实情境中的具体问题，利用计算公具，比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”、“直线上升”、“指数爆炸”等术语的现实含义。理解③收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。了解4.1指数知识点总结4.1.1次方根与分数指数幂一、次方根的概念与性质1.次方根（1）定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。（2）次方根的性质①当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。这时，的次方根用符号表示。例如：，，。②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示。正的次方根与负的次方根可以合并写成。注：负数没有偶次方根。例如：③的任何次方根都是，记作2.根式（1）根式的定义式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数对于根式，应当注意以下几点：①，且；②当为奇数时，对任意都有意义；③当为偶数时，只有当时才有意义。（2）根式的性质根据次方根的意义，可得①②当时奇数时，；当时偶数时，二、分数指数幂（1）我们规定，正数的正分数指数幂的意义是（2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定，（3）的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义。注：（1）分数指数幂不可理解为个相乘，它只是根式的一种新的写法，这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已。（2）指数的概念扩充到有理数指数后，为了保证在取任何有理数时，都有意义，所以规定。（3）注意幂指数不能随意约分，如，而在实数范围内无意义。（4）负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数。三、有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质。（1）（2）（3）4.1.2无理数指数幂及其运算性质一般地，无理数指数幂为无理数是一个确定的实数，这样，就将指数幂中的的取值范围从整数逐步拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数。整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数，均有下面的运算性质。（1）（2）（3）注：①根式化简时，把各个根式化为分数指数幂的形式，然后利用指数幂的运算性质化简.②在利用分数指数幂进行根式计算时，结果需要统一形式，要么是根式形式，要么是分数指数幂的形式，不能二者都出现。＊指数问题方法归纳＊1.根式的化简问题方法技巧：（1）分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简求值；（2）注意对和进行区分。2.指数幂的求值与化简方法技巧：（1）分数指数幂运算的步骤：有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算（即乘方、开方），再进行乘除以及加减运算；（2）在进行指数幂化简、求值时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，将其统一成分数指数幂形式，再利用运算性质进行化简、求值。对于底数，若是负数，则先确定符号，最后统一化为分数的形式，从而便于运算。3.条件求值问题方法技巧：（1）一般要结合已知条件先化简，再求值。特别要注意隐含条件，运用整体代入以及平方差、立方差、完全平方、完全立方等公式化简，必要时要进行讨论，从而简化解题过程；（2）对于含条件的求值问题，可以把所要求的式子变形，找出与条件的关系，再求值；（3）可以对条件变形，将其与问题联系起来，从整体上了解代数式的结构特点，进而求值。4.指数幂等式证明问题方法技巧：（1）将指数幂化为同底指数，通过指数运算进行等价代换以及利用参数找到已知与结论联系，再利用指数幂相等进行证明。（2）证明思路,①②③④题型方法【知识点一n次方根的概念及性质】例1.的平方根是__________.答案。

变式训练例1的平方根是__________．答案【知识点二分数指数幂】例1.下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是__________(填序号).①;②;③;④.答案③变式训练例1把根式化为分数指数幂,把分数指数幂化为根式(式中字母均为正实数).(1);(2);(3);(4).【知识点三指数幂的运算性质】例1计算：（1）；已知，试计算：．答案（1）；（2）．变式训练例1计算__________.答案【知识点四条件求值问题】例1。已知，则__________.答案18

变式训练例1已知，则__________．答案【知识点四条件求值问题】例2。已知，求的值．答案．

变式训练例2已知，，化简并计算：.答案。化简为，计算得.【知识点五指数幂等式证明】例1已知，，求证：.

变式训练例1设都是正数，且，求证：.

4.2指数函数知识点总结4.2.1指数函数的概念1.指数函数的定义：一般地，函数且叫做指数函数，其中指数是自变量。2.指数函数的定义域：由上节内容可知，指数的概念已经从整数扩充到实数，所以在底数且的情况下，函数的定义域为，对任意一个都有唯一确定的值与其对应。4.2.2指数函数的图象和性质一、指数函数且的图象和性质

二、指数函数与且的图象的对称性一般地，当指数函数且与且的自变量取相反数时，两函数值相等，即这两个函数关于轴对称。（简记为：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称。）三、底数对指数函数的影响1.当时，指数函数图象是“上坡”类型，且底数越大，时，函数图象“坡度”越陡，函数值增长的越快。2.当时，指数函数图象是“下坡”类型，且底数越小，时，函数图象“坡度”越陡，函数值减少的越快。3.底数大小对函数图象位置的影响（1）左右比较：在直线的上方，时，越大，图象越靠近轴；时，越小，图象越靠近轴；（2）上下比较：在图像上作直线与指数函数相交，则交点纵坐标越大，对应的指数的底数越大。＊指数函数问题方法归纳＊1.指数函数概念的问题方法技巧：把握指数函数的解析式形式，其系数必定是，底数大于且不等于，指数为自变量。2.指数函数图象问题方法技巧：（1）采用数形结合的思想，根据图象的“上升”或“下降”确定底数或；（2）在轴右侧，指数函数图象从上到下所对应的底数由大到小；在轴左侧，指数函数的图象从上到下所对应的底数由小到大；（3）对于平移变换问题，遵从“上加下减，左加右减”原则，进而确定指数函数与坐标轴交点位置。3.图象过定点问题方法技巧：牢牢把握指数函数的图象过定点，以此为原则，解决形如的函数过定点问题，即令，可得，故函数图象过定点4.利用图象解决方程根（图象交点）问题方法技巧：采用数形结合的思想，将一个方程转化为两个函数相交的问题，则该方程的根即为上述两个函数的图象的交点的横坐标数值5.与指数函数有关的定义域和值域问题定义域问题方法技巧：观察函数类型，即型、型还是型且（1）型，其定义域通过定义域和的值域等价性建立关于的不等式，利用指数函数相关性质求解；（2）且型，其定义域与定义域相同；（3）型，其定义域转化为解不等式。值域问题（1）型，先令，求出的范围，再求出的范围；（2）型，先求出的范围，再由指数函数的单调性求其值域6.指数函数单调性应用问题（1）求指数函数闭区间最值问题方法技巧：指数函数在定义域上是单调函数，因此在的子集上也是单调函数，此时，最值在定义域的端点处，注意的是，当底数未知时，要对底数进行分情况讨论。（2）比较大小问题①底数相同指数不同时：利用指数函数单调性判断；②底数不同指数相同时；数形结合，利用底数不同的指数函数图象的变化规律来判断；③底数不同指数不同时：利用中间值的方法来比较。（3）关于指数不等式问题①形如不等式，利用函数的单调性来求解，若底数数值不确定，则必须对分和两种情况进行讨论；②形如不等式，将化为的形式，再利用指数函数的单调性解不等式。7.关于指数复合型函数的单调性问题方法技巧：针对于型和型函数，若，则其单调性与的单调性相同；若，则其单调性与的单调性相反。8.关于指数方程的问题方法与技巧：（1）型，其可等价于（2）型，可利用换元（）、配方、因式分解等方法求解。题型方法【知识点一指数函数的概念】例1函数是指数函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.或

变式训练例1已知以为自变量的函数，其中属于指数函数的是()A.(其中，且)B.C.D.【知识点二指数函数的图象与性质】例1。已知函数，则函数的图象可能是()A.B.C.D.

变式训练例1已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的__________.答案（4）【知识点二指数函数的图象与性质】例2.当且时,指数函数的图象一定经过()A.B.C.D.

变式训练例2函数(且)的图象过定点__________.答案【知识点二指数函数的图象与性质】例3.函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式为（）A.B.C.D.

变式训练例3由函数的图象变换得到函数的图象，则变换过程可以为（）．A.将的图象向左平移个单位，再将得到的图象关于轴对称，最后图象整体向上移动个单位B.将的图象关于轴对称，再将得到的图象向右平移个单位，最后图象整体向上移动个单位C.将的图象关于轴对称，再将得到的图象向左平移个单位，最后图象整体向上移动个单位D.将的图象关于轴对称，再将得到的图象向左平移个单位，最后图象整体向下移动个单位【知识点二指数函数的图象与性质】例4.直线与函数

(且)的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是__________.答案

变式训练例4已知方程有两个不等实根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【知识点三指数函数定义域和值域】例1函数的定义域是__________.答案

变式训练例1函数的定义域为__________.答案【知识点三指数函数定义域和值域】例2.函数的值域是__________．答案

变式训练例2函数的值域是__________.答案【知识点三指数函数定义域和值域】例3.函数在区间上的最小值是（）A.B.C.D.

变式训练例3若函数在区间上的最大值和最小值之和为，则实数=__________.答案【知识点四指数函数单调性的应用】例1设,,,则的大小关系是()A.B.C.D.

变式训练例1比较下列各组数的大小.(1)与;(2)与;(3)与;(4),,.答案(1)(2)(3)(4)【知识点四指数函数单调性的应用】例2。当时，函数的值域为__________.答案

变式训练例2函数，的值域是（）A.B.C.D.【知识点四指数函数单调性的应用】例3.设,,其中,,若,求的取值范围.变式训练例3若,则实数的取值范围是(

)A.B.C.D.【知识点四指数函数单调性的应用】例4.设函数.(1)证明函数是奇函数;(2)证明函数在内是增函数.

变式训练例4已知函数.（1）若该函数为奇函数，求值；（2）判断在上的单调性，并证明你的结论.【知识点四指数函数单调性的应用】例5函数在上是增函数，则的取值范围是__________．答案

变式训练例5已知在上是减函数，则的取值范围是__________.答案【知识点五指数方程问题】例1.已知函数，.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值.

变式训练例1解下列关于的方程.(1);(2).答案(1)(2)

4.3对数知识点总结4.3.1对数的概念1.对数定义：一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。2.两类特殊对数（1）常用对数：以为底的对数叫做常用对数，记作。（2）自然对数：以为底的对数叫做自然对数，记作，其中是无理数，

。3.对数与指数的关系：根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当时，。结论（对数恒等式）：（1）且（2）且4.对数的基本性质（1）负数和没有对数；（2）的对数是，即（3）底数的对数是，即4.3.2对数的运算1.如果且那么：（1）推广：（2）（3）2.换底公式（1）设则，于是，则根据性质（3）得，即且且我们把上式叫做对数换底公式。（2）推论：①且且②且。③＊对数问题方法归纳＊1.与对数有关的概念问题（1）对数的定义问题：方法与技巧：牢牢把握对数的定义，在广义上列出相关不等式（组），然后解不等式，注意别忽略底数的范围。（2）利用指数与对数的关系，求解变量问题：方法与技巧：指数式与对数式且的互化规则是“底数不变，左右交换”，即两式均以为底，两个字母互换位置。（3）关于对数的性质运用问题：方法与技巧：牢记对数的性质,①②，可以实现的互化。（4）关于对数恒等式的问题：方法与技巧：①且②且；对于二者，①能直接运用对数恒等式求值的直接运用；②不能直接应用对数恒等式的应先借助指数幂的运算性质，将其变形为可以直接运用对数恒等式的形式，再利用对数恒等式求值。2.关于对数式的表示和化简问题（1）关于同底的对数化简问题方法与技巧：①“收”，逆用对数的运算性质将同底的对数的和以及差问题运用对数的运算性质，将其“收”成一个对数的真数的乘以及除，即把多个对数式“收”成一个对数式；②“拆”，正用对数的运算性质将积或商的对数“拆”成多个同底的对数的和或差的形式（2）关于常用对数的化简问题方法与技巧：要创设条件，充分利用一些特殊对数式来化简，例如“”等；（3）关于含有多重对数符号的对数化简问题方法与技巧：从内向外逐层化简计算。3.关于换底公式的应用问题方法与技巧：（1）观察所要化简的式子中，底数是否相同，若不同，则应用换底公式进行转化；（2）运用对数的运算性质进行化简，计算。（注：换底时，底数的选择，要与题目中的条件相结合，以便于计算。）4.对数方程问题方法与技巧：题型解法将对数式化为指数式，转化为且利用换元法，令且，转化为关于的方程问题。5.附加条件下的指、对数问题方法技巧：带附加条件的指、对数问题，主要是已知一些指数值、对数值或其等量关系，利用这些条件来表示所要求的式子，解决此类问题，要充分利用指数、对数的运算性质、对数恒等式以及换底公式（换成同底），同时注意整体思想的应用。6.对数式与方程、不等式的综合应用方法技巧：解决此类问题，要充分理解掌握对数的运算性质、对数恒等式和换底公式，结合已知条件，加之以灵活应用，就可以使问题得到解决。7.对数的实际应用问题方法技巧：（1）合理建立对数的数学模型，寻找量与量之间的关系；（2）充分利用对数的运算性质以及式子两边取对数的方法计算求解。题型方法【知识点一对数的概念】例1求下列各式中的(1);(2);(3);答案(1)(2)(3)变式训练例1若,则()A.B.C.D.【知识点一对数的概念】例2.,则__________.答案

变式训练例2若，则__________.答案【知识点一对数的概念】例3.设，则的值等于()A.B.C.D.

变式训练例3计算的值.答案【知识点二对数的运算性质】例1.计算:(1).(2).

变式训练例1计算下列各式:(1);(2).【知识点二对数的运算性质】例2.已知，，试用表示的值．

变式训练例2已知,则__________(用表示),__________.答案；【知识点三对数的换底公式】例1。已知，则__________.答案

变式训练例1__________.答案【知识点四带条件的指、对数问题】例1。设，则求的值．答案

变式训练例1设，求的值.答案【知识点四对数方程】例1.解方程:(1);(2).答案⑴;⑵或.

变式训练例1求下列中的的值：.答案343【知识点四对数方程】例2.解方程:.

变式训练例2解关于的方程：.【知识点五对数的实际应用】例1.声强级(单位：)由公式给出，其中I为声强(单位：)．(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为．求人听觉的声强级范围．(2)平时常人交谈时的声强约为，求其声强级．答案(1)．(2)．

变式训练例1测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值,显然级别越高,地震的强度也越高.如日本年地震为级,旧金山年地震是级,年地震为级.试计算一下日本年地震强度是级的几倍?是级的几倍?(取)答案

4.4对数函数知识点总结4.4.1对数函数的概念定义：一般地，函数且叫做对数函数，其中是自变量，定义域是。4.4.2对数函数的图象和性质1.一般地，对数函数且的图象性质如下表：注：（1）讨论对数函数的性质时，首先观察对数函数的底数，若底数的大小不确定时，必须对分和两种情况进行讨论。（2）根据对数函数的性质可知，对数函数的图象经过点，，，且图象都经过第一、四象限。据此可以快速画出其草图。2.底数对对数函数图象的影响（1）底数与的大小关系决定了对数函数图象的“升降”当时，对数函数图象是“上升”的；当时，对数函数图象是“下降”的（2）函数且与且的图象关于轴对称；（3）底数的大小决定了图象相对位置的高低无论是还是，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大。①上下比较：在直线的右侧，时，越大，图象越靠近轴；时，越小，图象越靠近轴；②左右比较：观察图象与直线的交点，交点横坐标越大，对应的对数函数底数越大。3.反函数一般地，指数函数且与对数函数且互为反函数，它们的定义域与值域相反，即指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域。（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；（2）若函数的图象上有一点，则点一定在其反函数图像上；反之，若点在反函数图像上，则点一定在其原函数图像上；（3）互为反函数的两个函数的单调性相同。4.4.3不同函数增长的差异1.几类不同增长的函数模型及其特点2.一次函数、指数函数、对数函数的增长差异（1）指数函数与一次函数的差异一般地，指数函数与一次函数的增长差异是即使，的增长速度最终都会大大超过的增长速度。（2）对数函数与一次函数的差异一般地，虽然对数函数与一次函数在区间上都单调递增，但它们的增长速度不同。随着的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢。在一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总会存在一个，当时，恒有。＊对数函数问题方法归纳＊1.对数型函数的定义域问题方法与技巧：（1）型，其定义域为的解集；（2）型，其定义域为的解集；（3）且，其定义域为的解集。2.对数函数图象问题（1）图象过定点问题；方法与技巧：求形如且的图象过定点步骤，①令②解上述等式求出值③代入到对数型函数中，可得定点（2）图象辨识问题；方法与技巧：①对有关对数型函数图象辨识问题，主要根据图象的单调性，图象位置，图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等来一一判别，常采用排除法。②有关图象的变换ⅰ的图象可由的图象作关于轴的对称变换得到；ⅱ的图象可由的图象作关于轴的对称变换得到；ⅲ的图象可由的图象作关于原点的对称变换得到；（3）作有关对数型函数图象问题；方法与技巧：①作函数的图象，可先做函数的图象，然后将轴下方的部分沿轴翻折上去，轴上方图象保持不变；②作函数的图象，可先做函数的图象，然后将轴左方的部分沿轴翻折到右侧，轴右侧图象保持不变；（4）利用对数函数图象求参数的值或取值范围等问题方法与技巧：对于有关对数型函数的方程或不等式问题常常结合对数型函数的图象来解决，采用数形结合的方法，应用时要准确的画出图象，把方程的根、不等式的解等问题转化为函数图象之间的关系的问题。3.对数函数单调性问题（1）比较对数值的大小方法与技巧：（2）对数型函数的单调性的判断与证明（3）求对数型函数的单调区间方法与技巧：判断的单调性步骤，①先求出函数的定义域；②将其看成是由和两个子函数的复合函数，然后利用复合函数“同增异减”的规律来判断函数的单调性和求解函数的单调区间。（4）解对数型函数不等式①形如且的不等式，借助函数且的单调性以及求解；如果的值不确定，则需对分和两种情况讨论求解；②形如且的不等式，应将化成以为底的对数形式，在借助且的单调性求解；③形如且且的不等式，可利用图象求解或者利用换底公式换成同底后，再用①中的方法求解。（5）已知对数型函数的单调性，求参数的取值范围问题；方法与技巧：在解决真数中含参数的对数问题时，一定要保证真数大于，否则，所求参数的范围会扩大，从而导致错误。4.对数型函数有关的函数值域与最值问题（1）求对数型函数的值域方法与技巧：求且值域的步骤：①求函数的定义域②将其分成，的两个函数；③求的取值范围④利用的单调性求解。（2）对数型函数相关的最值问题方法与技巧：①形如且的函数，利用对数函数的单调性求解；②关于的二次函数类型，可利用换元法转换为二次函数问题；③形如的函数，求解时确定的取值范围后，将其转换为求的值域和最值。（3）已知函数的值域、最值求参数问题方法与技巧：①判断函数的单调性；②求函数在给定区间上的最值；③根据已知条件列方程（组）；④解方程（组）求出参数的值；⑤检验所求的值是否满足题意。5.对数函数的综合问题方法与技巧：对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合考察，求解时，会涉及到对数的运算，解此类问题基本思路：①将所给的条件进行转化；②结合涉及的知识点，掌握其各知识点的应用思路、求解方向，与所求目标建立联系，找到解决问题的思路。6.几类函数模型增长差异的比较（1）根据解析式选择对应的函数模型方法与技巧：①解析法：直接看函数解析式是一次函数、指数函数还是对数函数，其中当较大时，指数型函数增长速度最快，一次函数增长速度其次，对数型函数增长速度最慢；②表格法：通过分析表格中的数据得出函数增长速度的差异；③图像法：在同一直角坐标系中画出各函数的图象，观察图象并借助计算器，便能直观地得出这三个函数增长速度的差异。（2）根据数据的变化判断函数模型（3）根据实际问题选择函数模型方法与技巧：①增长速度不变的函数模型是一次函数模型②增长速度最快且呈现“爆炸”式增长的函数模型是指数函数模型③增长速度较慢的函数模型是对数函数模型题型方法【知识点一对数函数的定义域问题】例1.对数式中实数的取值范围是__________．答案.

变式训练例1函数的定义域为__________.答案【知识点一对数函数的定义域问题】例2.已知函数，则函数定义域是（

）A.B.C.D.

变式训练例2若,则的定义域为()A.B.C.D.【知识点一对数函数的定义域问题】例3函数的定义域是，则＝__________．答案变式训练例3已知函数的定义域是，则实数取值范围是（）A.B.C.D.【知识点二对数函数的图象】例1函数的图像过定点()A.B.C.D.变式训练例1函数的图象必过定点，则点的坐标为__________.答案【知识点二对数函数的图象】例2已知函数(且)恒过定点,则__________.答案变式训练例2已知函数(，且)的图象必经过定点，则点的坐标为__________.答案【知识点二对数函数的图象】例3函数的图象大致为（）A.B.C.D.

变式训练例3函数的图象是()A.B.C.D.【知识点二对数函数的图象】例4函数的图象是图中的()A.B.C.D.变式训练例4函数满足,那么函数的图象大致为()AB.C.D.【知识点二对数函数的图象】例5作函数的图象.答案

变式训练例5作出函数的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由的图象经过怎样变换而得到.【知识点二对数函数的图象】例6已知为上的偶函数,,当时,,若关于的方程有个不同的实根,则__________.答案

变式训练例6已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（﹣1，+∞）D.（﹣∞，0）【知识点三对数函数比较大小】例1设,则的大小关系是()A.B.C.D.

变式训练例1已知，，，则，，从小到大排列的顺序是__________.答案【知识点三对数函数比较大小】例2如图所示,曲线是对数函数的图象,已知值取,则相应于的值依次为()A.B.C.D.

变式训练例2如图,曲线是对数函数的图象,已知的取值分别为,则相应的曲线的的值依次为()A.B.C.D.【知识点三对数函数比较大小】例3已知，则（）A.

B.C.D.

变式训练例3设，且，，，的大小关系为（）A.B.C.D.【知识点四对数函数的单调性】例1试讨论函数(且)在上的单调性，并予以证明．答案。当时，在上为减函数；当时，在上为增函数．

变式训练例1已知函数.（1）当时，求的值；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，并判断函数在上的单调性.答案（1）;（2）略.【知识点四对数函数的单调性】例2.函数的单调减区间是__________.答案

变式训练例2函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【知识点四对数函数的单调性】例3.已知是上的增函数，求的取值范围.答案.

变式训练例3已知函数．(1)若函数的定义域为，求实数的值；(2)若函数的定