万有引力定律-典型例题

万有引力定律典型例题【例1】用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g表示地球表面处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则：（1）地球同步通信卫星的环绕速度v为（）A.ω0（R0+h）B.C.D.（2）地球同步通信卫星所受的地球对它的万有引力F的大小为（）A.mB.mω20（R0+h）C.mD.m解析：（1）将GM代入选项一一检验均符合。（2）【例2】变轨问题：发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是()

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【例3】关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是A．它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度射到越远的地方越容易【例4】地球和另一个天体的密度之比为3∶2，半径之比为1∶2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，则这个天体表面的重力加速度是多少？在这个天体上发射卫星的环绕速度是多少？【例1】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1、M2，相距为L，求它们的角速度．解析：如图44－2所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为ω；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有以上三式联立解得【例1】关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6400km)[]A．运行的轨道半径越大，线速度也越大；B．运行的速率可能等于8km/s；C．运行的轨道半径越大，周期也越大；D．运行的周期可能等于80min．解析：C正确．设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在轨道半径为r的轨道上运卫星的运行速率最大，卫星的最大运行速率为7.9km/s．应该指出7.9km/s是卫星在绕地球做圆周运动时的最大速度，当卫星绕地球做椭圆运动时T越大．由周期公式代入g的关系得T的最小值为85min，80min＜85min，故D也错．点拨：本题从几个侧面考查了卫星的问题．从卫星发射，到卫星的运转，以及卫星的宇宙速度．既然是卫星问题总离不开万有引力提供向心力问题，当然是把卫星的运动当成圆周运动看待．【作业】两颗人造卫星的质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比R1∶R2＝3∶1．求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；(2)两颗卫星运行的角速度之比；(3)两颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；(5)两颗卫星运行的向心力之比．[思路点拨]将卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力系万有引力，即应用时根据实际情况选用适当公式进行分析为求解此类问题的基本方法．[小结]本题是典型地把天体(或卫星)的运动视为圆周运动，并应用万有