七年级数学下册高分突破专题02实数综合各市好题必刷(期中复习压轴专题满分攻略)(原卷版+解析)

阶段性复习压轴专题满分攻略专题02实数综合各市好题必刷一．选择题（共11小题）1．（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（2022春•桃山区期中）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．3．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数4．（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣35．（2022秋•中原区校级月考）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或46．（2022秋•庐江县月考）在数中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2022秋•萧县期中）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±88．（2021秋•凉山州期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣19．（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+110．（2022秋•济阳区校级月考）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．（2022秋•乐亭县期中）如图，表示﹣的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④二．填空题（共9小题）12．（2022春•顺城区期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．13．（2022春•灵宝市期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝．14．（2022春•黔西南州期中）的算术平方根是．15．（2021秋•攸县期末）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）16．（2022春•广水市月考）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．17．（2022春•雷州市期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．18．（2022春•西城区校级期中）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．19．（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．20．（2022春•嘉祥县月考）已知与互为相反数，则a+b的值为．三．解答题（共20小题）21（2022春•沙依巴克区月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：＝；＝．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．22．（2022春•昌平区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．23．（2022春•都安县校级月考）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．24．（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．25．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．26．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为．27．（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．28．（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．29．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．30．（2022春•周至县期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）31．（2022秋•兴仁市期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．32．（2022春•景县月考）求式中x的值：（1）x2﹣36＝0；（2）（x﹣2）3+29＝2．33．（2021秋•兰考县期末）（1）计算：﹣+；（2）．34．（2021秋•安宁市校级期末）计算：（1）；（2）．35．（2021秋•靖江市期末）求出下列x的值：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x+1）3＝125．36．（2022秋•清镇市月考）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：（1）求a，b的值，（2）求a+b的算术平方根．37．（2022春•郧西县月考）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．38．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？39．（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．40．（2020春•东西湖区期末）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．阶段性复习压轴专题满分攻略专题02实数综合各市好题必刷一．选择题（共11小题）1．（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，解得，a＝3，b＝﹣2，a+b＝1，故选：B．2．（2022春•桃山区期中）的算术平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【答案】C【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．3．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来 C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数【答案】C【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．4．（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：A．5．（2022秋•中原区校级月考）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（）A．12 B．12或4 C．12或±4 D．﹣12或4【答案】B【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，∴a＝±4，b＝8，∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．故选：B．6．（2022秋•庐江县月考）在数中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：在数中，理数有，，﹣，0.303030…，共4个．故选：B．7．（2022秋•萧县期中）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解答】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得m＝3，n＝1．（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．故选：D．8．（2021秋•凉山州期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【答案】A【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．9．（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1【答案】D【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣（﹣1），解得x＝2+1．故选：D．10．（2022秋•济阳区校级月考）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解答】解：∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．11．（2022秋•乐亭县期中）如图，表示﹣的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】A【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，∵6.76＜7＜7.29，∴2.6＜＜2.7，∴，故选：A．二．填空题（共9小题）12．（2022春•顺城区期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为．【答案】4【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]＝4，故答案为：4．13．（2022春•灵宝市期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝．【答案】﹣1【解答】解：由题意知，m，n满足（m﹣1）2+＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（2022春•黔西南州期中）的算术平方根是．【答案】3【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．15．（2021秋•攸县期末）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】＞【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0，∴＞0.5．故答案为：＞．16．（2022春•广水市月考）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．【答案】2；±3，﹣3．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．17．（2022春•雷州市期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．【答案】7【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，∴a＝3，b＝4．∴a+b＝3+4＝7．故答案为：7．18．（2022春•西城区校级期中）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【答案】【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．19．（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：当输入的x＝4时，输出的y等于．【答案】【解答】解：4的算术平方根为：＝2，则2的算术平方根为：．故答案为：．20．（2022春•嘉祥县月考）已知与互为相反数，则a+b的值为．【答案】﹣1【解答】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴a﹣3＝0，4+b＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共20小题）21（2022春•沙依巴克区月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：＝2；＝5．（2）若，写出满足题意的x的整数值1，2，3．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，∴5＜＜6，∴＝[2]＝2，[]＝5，故答案为：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[]＝10，第二次：[]＝3，第三次：[]＝1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；故答案为：255．22．（2022春•昌平区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a＝﹣2①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b＝3②把①②代入，得﹣2+3＝1，即．（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+＝10+1+（＝11+（），又∵，∴11+（）＝x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝；∴x﹣y＝11﹣（）＝12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x＝﹣（x﹣y）＝．23．（2022春•都安县校级月考）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．【解答】解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5）或2m﹣3＝4m﹣5，解得m＝或1∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×﹣3）2＝或（﹣1）2＝1，故这个正数是或1．24．（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝0.1，y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝10000m；（3）试比较与a的大小．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m25．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整数部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．26．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．27．（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．∴﹣2a﹣b＝16，16的算术平方根是4．28．（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【解答】解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．即x2+y2的平方根是±5．29．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．30．（2022春•周至县期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．31．（2022秋•兴仁市期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：a＜﹣b＜b＜﹣a；（2）根据数轴给出的数据可得：a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．32．（2022春•景县月考）求式中x的值：（1）x2﹣36＝0；（2）（x﹣2）3+29＝2．【解答】解：（1）x2﹣36＝0，x2＝36，，x＝±6；（2）（x﹣2）3+29＝2，（x﹣2）3＝2﹣29，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．33．（2021秋•兰考县期末）（1）计算：﹣+；（2）．【解答】解：（1）﹣+＝5﹣2+2＝5．（2）＝2+（﹣）﹣（2﹣）＝﹣2+＝﹣+．34．（2021秋•安宁市校级期末）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3＝﹣；（2）＝+2﹣＝2．35．（2021秋•靖江市期末）求出下列x的值：（1）4x2﹣9＝0；（2）8（x+1）3＝125．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，x1＝，x2＝﹣；（2）8（x+1）3＝125，（x+1）3＝，x+1＝，x＝1.5．36．（2022秋•清镇市月考）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：（1）求a，b的值，（2）求a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，解得a＝﹣1，b＝3；（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，∴a+b的算术平方根是．37．（2022春•郧西县月考）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．【解答】解：设长方形纸片的长为6x（x＞0）cm，则宽为5xcm，依题意得6x⋅5x＝300，30x2＝300，x2＝10，∵x＞0，∴x＝，∴长方形纸片的长为6cm，由正方形纸片的面积为400cm2