北师大版八年级数学下册常考题专练专题15解分式方程以及分式方程的应用(原卷版+解析)

专题15解分式方程以及分式方程的应用题型一解分式方程1．运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定，求出下列等式中的值：．2．解方程：（1）；（2）．3．静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：两边同除以13得：经检验是方程的解．静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．4．解分式方程：（1）；（2）．5．解方程：．6．解方程：．题型二销售利润问题7．某车行经销的型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加．①求今年型车每辆售价多少元？②该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批型车和型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？最大利润多少？型车型车进价（元辆）800950售价（元辆）今年售价12008．五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？9．在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？10．深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购、两种清洁剂共100瓶，其中种清洁剂6元瓶，种清洁剂9元瓶．要使购买总费用不多于780元，则种清洁剂最少应购买多少瓶？11．深圳文博会期间，某展商展出了、两种商品，已知用120元可购得的种商品比种商品多2件，种商品的单价是种商品的1.5倍．（1）求、两种商品的单价各是多少元？（2）小亮用不超过260元购买、两种商品共10件，并且种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．12．某商场用15000元购买甲品牌恤短袖，用25000元购买乙品牌恤短袖，购买的乙品牌恤短袖数量是甲品牌恤短袖数量的2倍，两种品牌恤短袖每件进价与利润如下表所示：恤短袖品牌进价（单位：元件）利润（单位：元件）甲8乙8（1）求的值．（2）甲品牌恤短袖全部降价销售，乙品牌恤短袖售价不变，上述购买的两种恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌恤短袖的降价不超过多少元？13．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？14．某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？题型三行程问题15．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？16．随着时代的发展，我国铁路多次提速，某次列车平均提速．（1）若提速前列车的平均速度为，行驶的路程，提速后比提速前少用多长时间？（2）若，行驶的路程，提速后所用时间是提速前的，求提速前列车的平均速度？（3）用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，则提速前的平均速度为．17．2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米小时，问走东线、走西线的速度各是多少？18．节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为米秒、米秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．19．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了，运行时间减少了，已知甲市到乙市的普快列车里程为．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约的丙市参加召开的会议，如果他买到当日从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？题型四施工加工问题20．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？21．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成．如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？22．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了天做完其中一部分，乙队用了天做完另一部分，若、都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？24．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？25．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？题型五其他问题26．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？专题15解分式方程以及分式方程的应用题型一解分式方程1．运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定，求出下列等式中的值：．【解答】解：根据题中的新定义化简所求方程得：，去分母得：，解得：，当时，，是分式方程的解，故的值为4．2．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．经检验：当时，．这个分式方程的解为．（2），去分母，得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．的系数化为1，得．经检验：当时，．是原分式方程的增根．该分式方程无解．3．静静同学解分式方程的过程如下：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：两边同除以13得：经检验是方程的解．静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：静静的解答过程有错误，正确的解答过程为：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：两边同除以3得：，经检验是方程的解．所以原方程的解为：．4．解分式方程：（1）；（2）．【解答】解：（1）方程两边同时乘以得：，，，，检验：，为原方程的解．（2）方程两边同时乘以得：，，，，检验：，为增根，原方程无解．5．解方程：．【解答】解：方程两边乘，得，解：，经检验是分式方程的解．6．解方程：．【解答】解：两边乘得到：，经检验：是分式方程的解．题型二销售利润问题7．某车行经销的型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加．①求今年型车每辆售价多少元？②该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批型车和型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？最大利润多少？型车型车进价（元辆）800950售价（元辆）今年售价1200【解答】解：（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解．答：今年型车每辆售价为1000元；（2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据题意得：，解得：．销售利润为，，当时，销售利润最多，最大利润为（元．（辆，答：当购进型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多，最大利润为11000元．8．五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批康乃馨进货单价为元，则第二批康乃馨进货单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：第一批康乃馨进货单价为3元．（2）设销售单价为元，依题意得：，解得：．答：销售单价至少为6元．9．在精准扶贫活动中，青春党支部给帮扶的某贫困家庭赠送了甲、乙两种果树树苗让其栽种．已知乙种树苗的单价比甲种树苗的单价贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？（2）青春党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵赠送给另一贫困家庭，此时，甲种树苗的单价比第一次购买时降低了，乙种树苗的单价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗的单价是元，则乙种树苗的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲种树苗的单价是30元，乙种树苗的单价是40元．（2）设购买棵乙种树苗，则购买棵甲种树苗，依题意得：，解得：，又为整数，的最大值为11．答：最多可购买11棵乙种树苗．10．深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购、两种清洁剂共100瓶，其中种清洁剂6元瓶，种清洁剂9元瓶．要使购买总费用不多于780元，则种清洁剂最少应购买多少瓶？【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要天，则乙工程队单独完成此工程需要天，依题意有，解得，经检验，是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设种清洁剂应购买瓶，则种清洁剂应购买瓶，依题意有，解得．故种清洁剂最少应购买40瓶．11．深圳文博会期间，某展商展出了、两种商品，已知用120元可购得的种商品比种商品多2件，种商品的单价是种商品的1.5倍．（1）求、两种商品的单价各是多少元？（2）小亮用不超过260元购买、两种商品共10件，并且种商品的数量不超过种商品数量的2倍，那么他有哪几种购买方案？并说明哪种是最优方案．【解答】解：（1）设种商品的单价为元，则种商品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：、两种商品的单价分别为20元、30元；（2）设购买种商品的件数为件，则购买种商品的件数为件，，解得：，是整数，、5、6，故有如下三种方案：方案（1）：，，即购买商品的件数为4件，购买商品的件数为6件，总费用为；方案（2）：，，即购买商品的件数为5件，购买商品的件数为5件，总费用为；方案（3）：，，即购买商品的件数为6件，购买商品的件数为4件，总费用为；答：三种购买方案，当购买商品的件数为6件，购买商品的件数为4件，总费用为是最优方案．12．某商场用15000元购买甲品牌恤短袖，用25000元购买乙品牌恤短袖，购买的乙品牌恤短袖数量是甲品牌恤短袖数量的2倍，两种品牌恤短袖每件进价与利润如下表所示：恤短袖品牌进价（单位：元件）利润（单位：元件）甲8乙8（1）求的值．（2）甲品牌恤短袖全部降价销售，乙品牌恤短袖售价不变，上述购买的两种恤短袖全部售完，利润不低于5500元，则每件甲品牌恤短袖的降价不超过多少元？【解答】解：（1）甲品牌恤短袖购买数量是件，乙品牌恤短袖购买数量是件，根据题意，得，解得．经检验是原方程的解，且符合题意．答：的值是60；（2）设每件甲品牌恤短袖的降价元，根据题意，得，解得．答：每件甲品牌恤短袖的降价不超过2元．13．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？【解答】解：（1）设乙种款型的恤衫购进件，则甲种款型的恤衫购进件，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲种款型的恤衫购进60件，乙种款型的恤衫购进40件；（2），（元，（元答：售完这批恤衫商店共获利5960元．14．某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？【解答】解：（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元．根据题意，得：，解得：．经检验，是原方程的根且符合题意．答：今年5月份款汽车每辆售价9万元；（2）设购进款汽车辆．根据题意，得：．解得：．的正整数解为6，7，8，9，10，共有5种进货方案，方案1．购进款汽车6辆，购进款汽车9辆．方案2．购进款汽车7辆，购进款汽车8辆．方案3．购进款汽车8辆，购进款汽车7辆．方案4．购进款汽车9辆，购进款汽车6辆．方案5．购进款汽车10辆，购进款汽车5辆；（3）设总获利为万元，购进款汽车辆，根据题意，得：．当时，（2）中所有方案获利相同．题型三行程问题15．节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为96元；若完全用电做动力行驶，则费用为36元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是（千米）；（2）汽车行驶中每千米用油费用为（元，设汽车用电行驶，可得：，解得：，所以至少需要用电行驶92千米．16．随着时代的发展，我国铁路多次提速，某次列车平均提速．（1）若提速前列车的平均速度为，行驶的路程，提速后比提速前少用多长时间？（2）若，行驶的路程，提速后所用时间是提速前的，求提速前列车的平均速度？（3）用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，则提速前的平均速度为．【解答】解：（1）由题意得：．提速后比提速前少用小时；（2）依题意有：，解得：．经检验是原方程的解，且符合题意．提速前列车的平均速度为：240千米时；（3）根据题意得：，，，，经检验是原方程的解，且符合题意．所以提速前列车的平均速度为：千米时．故答案是：．17．2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作．着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米．同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米小时，问走东线、走西线的速度各是多少？18．节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为米秒、米秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．【解答】解：（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：，可得两人的速度之比为，设姐姐的速度为米秒，则妹妹的速度为米秒，姐姐所用的时间为：秒，妹妹所用的时间为：秒，，姐姐先到；（2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为，此时姐姐跑的米数为：米，后退的米数为：米；若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为，此时妹妹跑的米数为：，需前进的米数为米；答：姐姐后退米或妹妹前进3米．19．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了，运行时间减少了，已知甲市到乙市的普快列车里程为．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约的丙市参加召开的会议，如果他买到当日从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【解答】解：（1）设普快的平均时速为千米小时，高铁列车的平均时速为千米小时，由题意得，，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：高铁列车的平均时速为240千米小时；（2），则坐车共需要（小时），从到下午，共计小时小时，故王先生能在开会之前到达．题型四施工加工问题20．为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？（2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？【解答】解：（1）设甲队每天完成千米，则乙队每天完成千米．根据题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．．答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米．（2）设甲队改造千米，则乙队改造千米．根据题意得，解得：．，答：甲工程队至多施工5天．21．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成．如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天能生产口罩万只，则甲厂每天能生产口罩万只，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设甲厂加工了天，则乙厂加工了天，由题意得：，解得：，答：甲厂至少加工了40天．22．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？【解答】解：（1）设甲队每天可以修整路面米，则乙队每天可以修整路面米，根据题意，得解得．经检验，是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面160米；（2）设应该安排甲队参与工程天，根据题意，得解得．故至少应该安排甲队参与工程75天．23．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队用了天做完其中一部分，乙队用了天做完另一部分，若、都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独做