八年级上册-第1章《三角形的初步认识》（教师版）

2023-2024学年浙教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第1章《三角形的初步认识》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.47一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•仙居县期末）如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的两个定点，且OM＜ON，点P在OC上，满足PM＝PN的点P的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个解：∵射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的两个定点，∴连接MN，作MN的垂直平分线，交OC于点P，∴PM＝PN，∴满足PM＝PN的点P的个数有1个，故选：B．2．（2分）（2023•瓯海区四模）学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石，四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为24，四块白色三角形大理石面积和为12，则该休闲区域总面积为（）A．40 B．42 C．44 D．48解：如图：连接EN，过C点CQ⊥AB，交BA的延长线于点Q，过点E作EP⊥AN于点P，∴∠EPA＝∠CQA＝90°∵黑色的部分都是正方形，∴∠NAQ＝∠EAC＝90°，AB＝AN，AC＝AE，∴∠EAP+∠EAQ＝∠CAQ+∠EAQ＝90°，∴∠EAP＝∠CAQ，∴△EAP≌△CAQ（AAS），∴EP＝CQ，∵S△EAN＝AN•EP，S△ABC＝AB•CQ，∴S△EAN＝S△ABC，同理可得：S△EHN＝S△HLG，S△EAH＝S△EDF，S△AHN＝2S△MNO，∴S四边形ANHE＝S△EAN+S△EHN＝S△ABC+S△HLG，S四边形ANHE＝S△EAH+S△AHN＝S△EDF+S△MNO，∴2S四边形ANHE＝S△ABC+S△HLG+S△EDF+S△MNO＝12，∴S四边形ANHE＝6，∴该休闲区域总面积为：24+12+6＝42，故选：B．3．（2分）（2022秋•南浔区期末）世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙解：根据题意得：4个队一共要比场比赛，每个队都要进行3场比赛，∵各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是7，5，3，1．所以，甲队胜2场，平1场，负0场．乙队胜1场，平2场，负0场．丙队胜1场，平0场，负2场．丁队胜0场，平1场，负2场．战胜丁的球队是甲和丙，故选：D．4．（2分）（2008春•舟山校级期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（）A．50° B．55° C．70° D．80°解：连接BC．∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．故选：D．5．（2分）（2020秋•瑞安市期末）如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠EDF＝x，则用x的代数式表示∠GDB的度数为（）A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠EDF＝x，∴∠GDB＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣x﹣90°＝45°﹣x，故选：C．6．（2分）（2020秋•慈溪市期中）如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6解：∵AB＝4，△ABE的面积为12，∴点E到直线AB的距离＝，∵E为∠BAC平分线AP上一点，∴点E到直线AC的距离＝6，故选：D．7．（2分）（2022秋•义乌市校级月考）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2022的面积是（）A．505 B． C． D．1011解：由题意得OA1＝1，A4，A8，A12分别表示2，4，6，∴A2020表示1010，点A4n在数轴上，OA4n＝2n，∴OA2020＝1010，∵A2A2022＝1011﹣1＝1010，∴△OA2A2022的面积＝×1010×1＝505，故选：A．8．（2分）（2023春•黄岩区期末）下列命题中，真命题的是（）A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为补角 B．内错角相等 C．如果两条直线平行，那么同旁内角相等 D．有三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c解：A．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互余，故A不符合题意；B．两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；C．如果两直线平行，那么同旁内角互补，故C不符合题意；D．若a∥b，b∥c，则a∥c，故D符合题意．故选：D．9．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．ab解：如图，阴影部分的面积＝AB•b+BC•b＝（AB+BC）•b＝ab．故选：A．10．（2分）（2014秋•西湖区校级期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，且AB＝BC＝9．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在直线y＝﹣5上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC＝HA，∵B、C两点在方程式y＝﹣5的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH＝6，∴KC＝6，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC＝PF＝6．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•平阳县校级月考）如图，将△ABC沿AB方向平移3个单位长度得到△DEF，若DB＝1，若四边形AEFC的面积为20，则三角形ABC的面积为8或5．解：①当点D在AB之间时，如图1所示：由平移的性质得：AD＝BE＝CF＝3，CF∥AE，∴AE＝AD+DB+BE＝3+1+3＝7，AB＝AD+DB＝3+1＝4，四边形AEFC是梯形，设梯形AEFC的高为h，则△ABC的底边AB上的高为h，∴S梯形AEFC＝（CF+AE）•h＝×（3+7）×h＝20，解得：h＝4，∴S△ABC＝AB•h＝×4×4＝8；②当点D在BE之间时，如图2所示：由平移的性质得：AD＝BE＝CF＝3，CF∥AE，∴AE＝AD+BE﹣DB＝3+3﹣1＝5，AB＝AD﹣DB＝3﹣1＝2，四边形AEFC是梯形，设梯形AEFC的高为h，则△ABC的底边AB上的高为h，∴S梯形AEFC＝（CF+AE）•h＝×（3+5）×h＝20，解得：h＝5，∴S△ABC＝AB•h＝×2×5＝5；综上所述，三角形ABC的面积为8或5，故答案为：8或5．12．（2分）（2023春•长春期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′＝20cm，则工件内槽宽AB＝20cm．解：如图，∵点O分别是AA′、BB′的中点，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB＝A′B′，∵A'B'＝20cm，∴AB＝20cm，故答案为：20．13．（2分）（2023春•沧州期末）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l和直线外一点P；求作：直线m，使得直线m经过点P且l∥m．作法：（1）在直线l上任取一点A；（2）连接AP并延长；（3）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线l和线段AP于点B，点C；（4）以P为圆心，以AC为半径画弧，交线段AP于点D；（5）以D为圆心，以BC为半径画弧，与上一圆弧交于点E；（6）作直线PE，即为直线m．所以，直线m即为所求．这样作图的依据是内错角相等，两直线平行．解：根据作图得：∠PAB＝∠EPD，∴m∥l（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．14．（2分）（2022秋•张店区校级期末）已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为1cm2．解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F为EC中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案为1．15．（2分）（2022秋•莱阳市期末）如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F．若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积为6．解：∵△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，∴△ACD的面积＝△ACE的面积﹣△ADE的面积＝12﹣3＝9，∵CD为AB边上的中线，∴AD＝DB，∴△ACD的面积＝△BCD的面积＝9，∵AE⊥CE，BF⊥CD，∴∠AED＝∠BFD＝90°，∵∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴△AED的面积＝△BDF的面积＝3，∴△BCF的面积＝△BCD的民间﹣△BDF的面积＝9﹣3＝6，故答案为：6．16．（2分）（2022秋•济阳区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是ts，那么当t＝2或s时，△APE的面积等于8．解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE＝AP•CE＝×2t×4＝4t＝8，解得：t＝2；当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10﹣2t，∴S△APE＝PE•AC＝×（10﹣2t）×6＝8，解得：t＝．故答案为：2或．17．（2分）（2023•北京模拟）图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点，甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：游戏规则a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．如图2，甲先画出线段AB，乙随后画出线段BC．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是乙（填“甲”，“乙”或“不确定”）．解：如图2中，甲只能画2次线段，甲不能画线段了，所以，乙一定能获胜．故答案为：乙．18．（2分）（2018秋•香坊区期末）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，直线EF过点C，且90°﹣∠FCB＝∠BAD，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC＝70°，则∠MCN＝35°．解：∵AD⊥BC，∴Rt△ABD中，90°﹣∠B＝∠BAD，又∵90°﹣∠FCB＝∠BAD，∴∠FCB＝∠B，∴EF∥AB，∴∠ECG＝∠BGC＝70°，∵∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，∴∠BCN＝∠BCE，∠BCM＝∠BCG，∴∠MCN＝∠BCN﹣∠BCM＝（∠BCE﹣∠BCG）＝∠ECG＝×70°＝35°，故答案为：35．19．（2分）（2023春•清苑区期末）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为90°．解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3＝∠1，则∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．故答案为：90°．20．（2分）（2022秋•长顺县期末）如图，一副三角板如图所示摆放，线段AE是∠BAC的角平分线，∠D＝45°，∠BAC＝60°，点C在DE上，求∠ACD＝120°．解：∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠E+∠EAC＝90°+30°＝120°．故答案为：120°．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•滨江区校级模拟）如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE，DB．（1）求证：△ABC≌△ECD．（2）若∠A＝90°，AB＝3，CD＝5，求BD的长．（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，∴∠ABC＝∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS）．（2）解：∵∠A＝90°，∴∠CED＝∠A＝90°，∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，∵△ABC≌△ECD，∴EC＝AB＝3，CD＝BC＝5，∴DE＝AC＝＝＝4，∴BE＝BC﹣CE＝2，∴BD＝＝＝2．22．（8分）（2022秋•新昌县期末）如图，在一块长方形木板ABCD上要贴三种不同的墙纸，小长方形DFOE贴a型墙纸，三角形OBC贴b型墙纸，阴影部分贴c型墙纸．a型，b型，c型三种墙纸的价格分别为每平方米60元，50元，40元．已知：AD＝3米，AB＝2米，FD＝1米．（1）请你过点O作BC的垂线，垂足为P（作图工具不限）．（2）设DE＝x米，请你求出三角形OBC的面积（用含x的代数式表示）．（3）当DE为多长时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．（1）解：如图：（2）∵DE＝x，AB＝2，∴EC＝OP＝2﹣x，∴△OBC的面积为：0.5×BC×OP＝（3﹣1.5x）米；（3）a型墙纸的费用为：60x（元），b型墙纸的费用为：（2﹣x）×50＝（150﹣75x）元，c型墙纸的费用为：（20x+120）元，由题意得：20x+120＝60x+150﹣75x，解得：x＝，答：DE为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．23．（6分）（2020秋•鄞州区期末）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．（1）画射线BC和线段CA；（2）过点C画射线BC的垂线交直线BA于点D；（3）在直线AB上找点E，使得AE＝2AB，请找出所有点E的位置．解：（1）如图，射线BC，线段AC即为所求．（2）如图，直线CD，直线AB即为所求．（3）如图，点E，点E′即为所求．24．（8分）（2022秋•鹿城区校级期中）（1）如图1，一个大正方形被分割成10个互不重叠的小正方形，若图中所给的两个小正方形的边长分别为1和2，则这个大正方形的面积为81．（2）现有一大正方形如图2，将它分割成10个小正方形，请尽可能多地画出与图1不同的分割示意图．（当两种分割方法所得到的10个小正方形的大小都对应相同时，认为是同一种分割法．）解：（1）由题意这个大正方形的边长为9，面积为81．故答案为：81；（2）图形如图所示（答案不唯一）：25．（8分）（2022秋•桐乡市期中）小明在做浙教版七上课本第75页第6题：“利用如图4×4方格（每个方格边长为1），作出面积为8的正方形”时，发现利用分割正方形的方法，可以作出面积为8的正方形（如图1阴影部分），进一步开展探究活动：[探究1]图1中正方形边长为2．[探究2]仿照上述作法，小明又作出一个正方形（如图2阴影部分），则该正方形面积为10，边长为．[探究3]如图3，是5×5方格（每个方格边长为1），仿照上述作法，请你画出一个面积为13的正方形．解：[探究1]图1中，正方形的边长＝＝2．故答案为：2．[探究2]如图2中，正方形的边长＝＝10，面积为10．故答案为：10，；[探究3]如图3中，正方形ABCD即为所求．26．（8分）（2021秋•西湖区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，设点P、Q的运动时间为t，则BP＝3t，CQ＝3t，∵AB＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，∴BD＝×10＝5cm，PC＝（8﹣3t）cm，①BD、PC是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，∴BD＝PC，BP＝CQ，∴5＝8﹣3t且3t＝3t，解得t＝1，②BD与CQ是对应边时，∵△BPD与△CQP全等，∴BD＝CQ，BP＝PC，∴5＝3t，3t＝8﹣3t，解得t＝且t＝（舍去），综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒．27．（8分）（2022秋•义乌市校级月考）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝或时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，移动的时间为：÷3＝秒，②当点P在BA上时，如图①﹣2若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝AB，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，移动的时间为：÷3＝秒，故答案为：或；（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②﹣1所示：此时，AP＝4，AQ＝5，∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，②当点P在AB上，如图②﹣2所示：此时，AP＝4，AQ＝5，即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰