2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（下）期末数学

试卷

一'敢这题（本大腔共8小题,典40.0分.在每小题列出的通曜中.选出符合题目的一项）

I.已知集介4=[*|2*—4<0}・8={x|/g*VIJ,则4fl81)

A.(x|x<2)B,(x|x<10)

C.(x|0<x<2]D.[x\x<。或x>2]

2.设且出满足z=W，Kl|:|=<)

一1*zi/

3.已知何小d=（1.2）,5=（2.-3）,若向吊，满足（？+公〃121（5+A•则？=i＞

A.（：*）B.C.（：）D.（一；.・g）

4.若两条直线6y=2x+m./2：y=2x++/一奴=。的四个文点能构成正方

形.则|m-n|=（）

A.4＜5BZATIOC.2cD.4

5.在用舫/8C中.t2如角C=%WJsEA+s伍8的©代假髭，）

A.IBV_2C.＜5D用

262

6.若（I♦2x）+（1+2x）+•・・♦（1+Zr）=a04-a{x♦a2x4…♦。小.・Uq=6.WJ

%+/+。3++/H）

A.42B1092C.1086D.6

7.法国数学室加斯帕尔蒙H发现।%桃网相力的两条旗仃切线打交点的轨逃是以桃同中心

为冏心的叫我力通常把这个国称为谈鬼喝的蒙口胤已知同函；§+$=1加＞。＞0）的蒙

日BI方糅为"+必=^+3现行椭圆心31的蛰日IH上一个动戊M过点M件箱

脚。的两条切攫•。该蛰II网分别大丁P.Q两点.若AMPQ面积的最大值为28.蚂用身C的

K轴氏为（＞

A.5B.8C.4D.10

8.若函数/•（外=413+1。佛数以¥）=彳/-21\。＞0）的图*存在公切线.则女tta的取

值范恨为（＞

A.(O.j]B6+8)

二、多选题（本大岫共4小黔，共20.0分,在每小麴有多中村台雅日要求）

9.构建物智体关时全向培邦的教白体系是我国我向一门以火努力的方向.梁中学机线响修立

的号W.开履各项仃益于恺智体关力全面及魔的话功,如图所示的足该校高（1）.（2）班两

个班媛在某次活动中的德物体美劳的注价得分对照图（日分星岛•说明/项我灯马好）.则，）

<$10

A.同（2）班五政评价褥分的根弟为1

B.除体育外,A（1）班的各项评价有分均岛「高（2网对应的得分

C.而（1）用几项泮价科分的乎均数比高（2）班五项评价得分的1'•均数蒙高

D.各项评价阳分中.这两个班的住自14分相鞋生大

1（）如图.四粒他夕一A8CO的底面为怫杉，PD1底面A8C。，%、

LBAD=LCDA=90°.AD=AB=2.PD=CD=4.£为楼PA\

的中点,小＞/，

A.PP，平面48C0所成的角为亨//^Y

B.PA1CE--------

C.BCL平向P80

D.三枚恺P-8C£的体枳为g

II.已如俄数，（*）=/，-ax-LW1关于〃幻的挈点・iS建错送的是i）

A.=的效号"B.帆”必力•个下立足数

C."ia<0时.随数/(£)行两个零。D.当值>0时.的他/(X)只有一个号,

12.如果丽致/■&)御足，当a,加c是一个三用形的三地长,Ilf(a).m，

f(a),/(b)./(c)世足某个角形的三边长，那么置称/(x)H仃“性质P"，则()

人ra)=c具仃“制质p”

B.〃x)=x2不具为“性柄P”

C,与〃刈=加*[*SM)Hfl-H^P"时.M的最小值为2

II当/&)73(0<*<M)R行“性成P”时，0<M

三'填空题(本大题共4小⑪，共20.0分)

13.2023印9”第19届亚后必将在杭州举办.在杭州立运会二馆(杭州奥体中心的体对酒、

游泳馆和综合训练馆)财外免费开放预约胡同将4名志愿行分配到这三怕负人也特工作.行个

场的至少分配1名志场丹.则女有种分阉方皋-

14.在四面体A8co中.AB=CDa2,48与CD所在的汉口间的距离为3,且46与C。麻山的

用为60、则四面体A8C。的体积为.

15.从某个角度观察修球(如图1),可以旬刊♦个对称的平门：，如图2所示，帐址的外轮

形状为圜0.将懈球衣面的粘合线看或坐标轴和双曲戕的茄分.若坐标轴和双曲找与18。的

文点将肥，的阳长八等分，IUE=BC=CQ=Z,在4)所在直垓为x轴.则双滞线的标准方

程方程为.

Hit■<

16.己%a=Inl3b=03.C«»"?-1，则a，ft.C的大小关系为.(从小到大〉

四、解答即(本大题共6小超，共70.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步镭〉

17.(本小HH0Q分)

在AA8c中，ft]A.B.C■的封边分别为a.b.c,bcosBcosC-1=3cas(B-C).

(1)若B求cosG

(2)苻c=3.点D在HC边上.RAD/分””,4D=苧,来AABC的闿和

IX.(4小8S12O分)

己过ft啊Sn)播足%=4,=3%-2n+I.

(1)上明：I4-n1一等比救列,并求SG的场顶公Wi

(2)记数列[6)满足儿=[2n-'"?]?，求数列｛4｝的前2rt阴和4••

14-n.n为偶景

19.(A小直12。分)

如图,在四楼椎P-ABCD'P，庭而ABC。为矩形,平面PAO11平面A8C0.AD1MN，AB=2.

/ID-XP-4.M.N分别是83。。的中点.

⑴求证*MN〃千面PAB：

(2)求：面为N-4M-8的余弦值.

20.(本小画12。分)

1H11H.国台办举行「2023年仃场新闻发行公，在回应西岸媒体关注的近期棚以军军机在

代均演调活动为何如此频繁时.发才人“晓光表示,凡事有因必桁果•人民解旅军的演炼是

时台美勾连接蚱升渔.城环台海和平稳定的严正警告.大此用止台美中“勾a桃”;।汲.为

的是维护两岸同胞的共同利《s.住护台为和平性定.推护台明同跑和平安宇晌生活.花英次

台谕演习中.解放军派出一架衣-6专姓机迂回时机呢艇进力次投弹取由,已知委作机

每次攻击时击中赛艇的概率都型.各次网击彼此他史•舰胤破龙作机击中•次面击沉的概军

为$被立妹机击中两次而击沉的概率樽,若三次标击中.规艇必定被击沉.

(1)*II标舰里按我军为妹机击中次敏的分布列及副中,方斧；

(2)求Ilk收钱被击沉的概率：

(3)当口标舰艇翻击沉时，求该俄艇械我军在件机至少心中两次的飙率.

21.(本小嵯12.0分)

己知产是搬物税Gy2=2px(p>0)的焦点.过点F的直统文出物度CfAE两点•1L息+

㈣

(1)求弟物找C的方程；

(2)若。为水林麻也.过也8作y轴的呸线上白线A。十力。.过力/扑H集〃.的东线，j非物线CM

另一交由为£,A£的中点为G,求黑)的取外危用.

22.(4小嵯12.0分)

已却两致“幻=：/-Hnx+r«£R).

(l),g(x)是/(x)的&的教,求g(x)的最小值；

(2)证明：对任意F解救n(n?2).初行(1+打•(1+/)•(1+J…(1+5)V仪其心为“

然对数的底数)

答案和解析

1.1汴案】C

[]解：A«{x\2x-4<0)»(x|r<2).K"(x\tgx<Ij■(x|0<x<10).

故Ar)8=(x|0<x<2].

故选，C.

决求出柒分小B.再结合交型的定义，即可求好.

本18主要考自交集及其运算，联础IS.

2.【弃案】A

产，(俨”-,

【解析】解：z■'…一■''■—■(1■'>

ITi1•J11-211；

1”1用=|_2_4=3(_2/+。1)2=/3.

故送：A.

根婀已知条什.结合复数的四则迈，，以及立数犊公式.即可求解一

本城主要电杳级数快公式，捕于基础Mt

3.【答案1D

【谭析】解1Sc-(x.y),Wc+a«(x+l,y+2),a+b=(3,-1).

由(？+砂〃兀可得(-3>(x+1)=2(y+2).①

由ZJ.O+W•可得3x-y=0.②

联力①②.

即/=

般选：D.

根据也遨.设F=(x,y).相可用A/d、d+3的坐标•曲0+3)〃礼可和3a♦I)=2。>+2).

①，乂由了10+杨，可行3x+Sy=0,②，联让四式，即可为x.y的依，即“内C的坐标.

本密号自敢扯枳的坐标匕算,涉及向愤中行.空门的坐标衣示,对于此类18H.一依用恃定系数

法.

4.【汴窠】8

(肝折IW：VX2+-4x=0.(r-2)z+y3=4,

.-.|Rldl'C(2,0).r•拄为2.

由也懑门线k12平行,fi弓KI的四个交4构成1方形.明可知网心先的H线的怖，法相等11为0.

腐心C到I：y=2x+m的曲面内：&三野兽三口

74v144

.-.m=±\TT5-4.同集可Wn=土，10-4.

Zm*n,可得1汨.

故造।B.

件已加可对Ml心到两点线的由岗相等11为可求和m.n的值.进而可求|m■川.

本埋老盒耳线的心就关系，考唐运。求解健力.怅隼档迪・

S.【答案】C

[WV]W；因为C=,可徨4+8=4所以8=§T,H0</!<^.

3，SS

则sind4sinB=sinA+sin(q-4)=gsinX+^cosA=V_3sin(j4+g)，

因为0<A<字可黑VA+.V?.

%<+：=如.«MN*・Sin5+》取得最大(fil・

JliHsirt/I+s，n8的Ift大值为C.

故选rC.

限招圆色化简得到soH+sm8=CsinM+>结合.角函数的性应即可求解.

本1S与杳了三角南数的恒等变换，属于中档题.

6.【谷二】C

【航机]解：(1♦2x)+(l+2x)2+…+"+2x)，=aa+aix+a2x2+-+//,

令x>。时./-1+l2f...+1*'>6.

2

=1时，a。+a1+a2+c34-----1-a#=3+34-...+3*—3'=1092,

故a,♦a?+a、+…+・1092-6■1(186.

故选iC.

直接利用值依法建立方界州,就一步求出抬梁.

本电电杳的知识要点，蛾伯法，土兴学代学生的理斛能力和计♦能力.展于圣础咫.

7【答案】B

[n忻1解；由腔卷可如椭向。的望口W的干校为m京=Va2+12.四为MP1MQ,所以

PQ为蒙日觊的F(役.

所以|PQ|・2,a?+12,所以IMP-♦|MQ|2=俨。|?=4(a2+12).

因为|MP|•|MQ|4国叱阳Q『=2(a24-12)-当且仅口MP|=|M<?|=J7da，+12H・等写成

立，

所曝AMPQjS枳的最大值=M+i2.

由AMPQ面枳的最尤值为28.Brlla2=16.a=4.

故比阀的匕牖K为8・

故选；B.

求我榆阚的蒙H聊的华校,求制|0Q|,H满足IMP-+|何。-H|PQF>«aJ+12).利用将本不

等式的求神IM巴・|MQ|的最大值.求构AM0Q面粉的M大伯，即可求汹a的伯.求得马冏的氏*

长.

本遨老农仲阳的标准方程及性质,笊HIW及范本不等式的应IH.•，查转化息!K,计。能力.WF

中档BL

8J答案1A

]W：由的数/(*)=4IHA:+1,可用

因为a>。,设切*为«,4/浜+1),则ra》=；

则公切饯方W为y-4lnt-1=*(x-1).即y=jx4-4/nf-3.

*jy«=^x2—2x联二，可知：x2-(2+j)x—4lni+3=0.

所以4=(2+?)2-4X-X(3-4lnt)=0,书理4^1=

''aa3-4(nt

乂可招3-4hU>0.解闷o<r<e；，

令W)=翦.其中。<，</,划得匹卜甲等,

今中«)=t4Mnt-1.可得,。)=14-j>0.

函数p(f)在(O,e3上中调递增,HP。)=0-

当0VfV1H.<0.WJh'(t)<0.此时由HA。)单冏连减.

号1<「</时，?>(t)>0.Hpy(t)>o.此时南ISM。平调通用，

^rtthtOmln»*(1)»3,且当t-0*时,h(t)-.+«.

所以演数八(。的值域为|3.+8).

所以；2：3Ha>0,解匐0<°4：，即实故a的取值范困为(0.3.

故造：A.

先求用公切线方程为y=：x+4/rtf-3.联立方程蛆，结f；d=0.用到:=§栾,令“打=察.

求得/fa)=:(源>“产03")=e+4btf-1.求存/“)>。和中(1)=(1.咫利欣曲的电

(3-4tat>z

调性和外小值HOen=3,进而得到^之3,即M求解.

本题考杳利用导致研究不等式的也成立即育解同题的求解.化口技化患想.为确题.

9.【捽窠】AC

【肝林】解:上高-(2)班曲留体美男各项得分依次为959.95.9.85.所以核差为9.5-8.5=1.

所以人正确：

8：Ml为两班的哲育分梢等,所以除体育外.高-(1)出的各以浮价阳分小粒品干高一(2)HUfN的

得分(怯仔分相等)，所以8错误：

C：(2)旃子均分为(9.5+9+9.5+9+8.5)+5=9.1：(1)班平均分为(9.5+9.5+9+9.5+a)=

5=7.5+|>9.3>9,1,故(:正确।

0；两班的独白分相等，智自分相各9.5-9=0.5,体日分相差95—9=。.5,美育分和差95

9=03芳行得分相弗9.3-85=0.8.劳育制分柏》最大,所以。情深.

放&AC.

由极题平均欧的定义和计算公式,呐断ABCD.

4粒芍ft曾计图次的梢关知4据处理能力和应用电识.为干丛创题.

10.1存案】CD

【第V】解，iMU,因为尸。人妖面”BCD.所以“B。足尸口卜冲的小。所成的角.

在RrAP8。中，PD=4.BD=VAD'2^-BDi=2G.

所以tan“BD-界・搞.G.ffi^UPBD*:.即选项人福圜

造球,匕”1CE.因为点£是。人的中点，所以PC=AC,

而PC=-JPD2+CDi=415,AC=VAD34CD2=2门.

所以PC#AC.即选项8错误：

选项C在R角悌形ABCD中.BD=2V_2.CP-4.BC=2^2-

所以BD2+gc2=CDZ.即UQ1BC.

因为PDL板而八ECD.RBCc¥rt)4BCD,所以P。J.BC.

ODHPD=D.BD、PDcflftlPBD,所质8CJ.平面000,即选项C止确：

逸J电。,因为P"1■底而AHCD.且AOufWiAHCO.ffi^PDLAD.

乂ADLCD,PDCiCD=i).PD.CQu平面PC。，所以A。1干加PC".

所以三棱钳P-BCE的体积y=VP.AaCD-*3。-匕-皿,

=*D.§z-P-；WP。S&GA9W，D,5”e

=}4・呼TW・4•罕即总项〃正确.

故造：CD.

选项人.由PD1底面人BCD,如/PHD即为所求.称由函数的知识,为知：

选后从若/MJ.CE.U1PC=AC.利川勾股定笄it口可符PC4,一群解：

选J*CdlSD1BC,PDABC,I'ItfflC1F^\PBD.相解：

造JSD,三粒钳P-8C£的体联V=Vr-Asco-Ve-ABCD-Vs，得解.

本肱与杳立体几何的块合应机.熟热挚崔级而垂"的判定定理。性质定”.线而用的定义.枝椎

体积的求法是解区的大灌,专竹空向立体装、推理诜近幡力和运杆施力，属f中档班.

II.(v；yjACD

【麻拈】解：r（x）=〃=“+'在同坐标系中作出y=e，与y=:的图象如图.

=。=0时.旷=小叮丫=：的图象只有1个交点,浦依〃x）有1个学点.也4精根：

，=”|4=。+：的图象43轴心何必育1个2启，由牧“幻心右一个*怠他正数.故4F碗:

之a<0时.y=e*4y-af；的图以只行】个立立.由数/8）有】个零点，诙Ctfl以।

,猫>0时.y=en；y=Q+：的图荻仃2个交点.朗致〃0育2个密启.故“Iff误一

故造：ACD.

xix

在同一坐尿系中H出y=eiy=:的图/分Qc0.a>0,«<0:神情近建--分析>=e-6y=

。+：的图象的交点个《!得答案.

本遨考有博数的车点9方科'根的关系.考育数学科化思想方法。教形结尸的徐起忠想方法,是中

档甩.

12.IABC

【琳析1髀：对于48,对f在R+上单调递增的函数/Xx），

/（x）具有“性研P”等价于对任意病足。VaSb<cRa+b>（•的实数a.b.c,均有〃a）+

当/a）・时•

a.b.c为三角形的三条边,

Wa+h>c.

(「3+VTi)2>(/a+h)2<

则v'7+'J~h>«a+b>^-c<

因此/(x)=CR有-ftftP-1

取(凡b,c)=(2,34).则？+〃=13<〃.

于是八0,小军具有“性.

对于选项C,W«M>1.

31+BAC且a.b-cN2时.存(a-l)(b-1)N1知ab2a+瓦

从而flMa+Inb=ln(ab)>ln(a+b)>Inc.

ifii-4i1<M<2时.IRa=b=MBJC=M2.Hfna4-Inb=Inc.

不符命题总.因此M的城小值为2.

时J造很。,可以取g，He(o,M),

叫€).〃5)/川湖构成三角形,囚比。VM4

下面述明当M=?时,”性质产”.

tx.y.2e(0白)1|能构成的形，不妨出4ysz

2Lt€时>sinx+siny>1>sinz,

同P".cinx♦$in2>siny.sin2+siny>sinr.所以simr.slny.artz构收三角形.

型w(崂时,此时*+y>z,|>*ix>l,

tiislnx+siny=Zsin手cos宁,2sirt^cos!.

所以sinx♦siny>sinz.同理可符sEx+stnz>siny.

Xsinz+siny=左佃等cos妥，

若z+y$JT.则Unz+s加y>25gco§：=sinx・

X

等x

而

所以xo

o-<n_<2-<

22,

所以sinz+siny=2^n(»»■一宁)cos亍>2s呜cos±=sin*-.

所以siny.sinz构成二角形.

内此命国税金.从而“可以取晔.金廷，）错误.

故疝ABC.

对于A8,利用不等式的性质或行例”利断48的正谈.对千C.根慧人数的性就可求M的葩附，对

TD,可证时，故可判断C〃的正i关.

本般r卓芍杳曲数9方程的综合应用.号资料化能力，属于嚷啊.

13.1生案】36

【访秒1解：由应通知这4人分展3拉.将4%走超者分制到运二伯负责接孙工作,I、同方案仃C：，

用=36神.

故杵案为।36.

应用分步“取原FT先升纲，再求解分配方案即可.

本胭考15排列组合相大知识，国F中档港.

14.【咎系】Q

【解析】解r如超所示，纪三梭虫-88补或•个,打六曲体，

其中PQ为异面直线A8.8的公*找.因&J.A8.PQJ.C0IU*Q=3./―7r/

在平行六面体中，可用A8//CB.则。Q4.CE.J\AZ/

义.YDCCEmJCD.C£u5ifiCDFE.：.PQl¥lfiiCDFE.

又由AB〃平面CDPE.二点4到平面COFE的即出为d=3.

•••dB〃CEIL*闻1*1怨W与CD所成的用为6-即C£与C。所成的例为60°

乂•.A8=CD=CE=2.

xC0Cfs<n6

•••丹-ae=VD.MF=KIYOE=5i°"«3=1x|x2x2xx3=<3.

••,四的体A8C。的体相为「3.

故存案为：C.

曲地息ti出图形，系用分割补形法及等体枳泣求解.

本题专意几何体的传枳的求解.再杳化仃与科化.敬彬皑色助想,囚练了分割林形法的随用,是

中档题.

IS.【咎案】刀■牛二1

【币01Vh设所求双曲找方秤为：I.a>0,b>0.

则极如应这可加。=1.点（合.持）在双曲践上.

•••b2=

•••所求曲战方程为M-¥=L

故奔案为：

也已如拓自我曲段的性政先求对如然后把已划点的坐标代入双曲观方程可求.

本应主员号ft/双曲线的性点在双曲我方程求解中的应阳.松干基础愿.

16.【答案】aVbVc

【肝和】W：Itia=fnl.3=ln(l+0.3),b=0.3,c=V«-1.

>/(x)=ln(x+l)-x,xe(0,1),可用/(*>=士-1v0,所以〃x)中.调送M・

所以f(03)<，(0)=0,Wa<h.

令g(x)=e*-(x+1).xe(0,1).=e*-1>0.所以g(x)单网域),

所以9(03)>9(。)=0.即产>1.3.

乂曲遍=e；>e"，所以旧>L3•呷V5-1>0.3-所以bvc.

所以aVbVc.

故答累为।a<b<c.

构造函数〃*)=ln(x+1)-x,re(0,1).ftih<(0.3)</(O)»0.W^(x)«

e*-(x+l).XG(0,1).求No(x)单调送增,当到g(03)>0(0)=0,纳合亚〉e*3.即可求解.

本肱与杳利用函数单调性比较大小，化仃转化思想.照中F1S«.

|"[大]解：(1)•••ScosBcosC-1=3cos(B-C)=3cosBcorC+3sinBsinC.

则3cosBcosC-3sinBsinC=3cos(ti+C)=1•cos(S+C)=%

幻I+R+C=”.co$(J?+C)=cos(n-4)=~cosA.婚es4=-1.

ZA€(O,ff)e则或nA=VI-cox24=卓.

^cosC=-€os(/i+B)=sinAsinB-cosvfcosfi=八:'、":

<>

(2)由⑴苻CO”=-i,则-J-?.

心am，-S&皿+SAW。%bcsinZ=|b■4Dsiny+ADsin^.

WZtfcsin^cos^=b-ADsin'^+c-ADsin^-

明6bco$3=(3+b)A0.即=(3+b)-亨，利什6=4.

故AA8c的面8!S“”=|x3x4x彳・=4s.

【解析】(1)利用两用国、花的余弦公式求川es(8+C)・由博导公式求出cw/,即可求出sinA.

*后由“立:=・《»。+2)计算.即可科出答案1

(2)利用：倍用公式求出cos去再由Jure=$UOC+SA皿求川山出后由面积公式计算.脖可行

出答案.

本港号套解侑形♦考百也化出想，考。过招推理能力和运见能力，闷］■中档Ifi.

18.t答案】证明：。)由%”=3%-2n+hW.%T-S+I)=3%-3n=>3(a,-n).

•.01-1=3*0,&町守=3,

@.一"

则Sn-用足以3为首痢,以3为公比的W比数列.

••■aw-n=3K.即a”=3"+n：

的⑵由A=『n-l.n窜结合⑴叫=僚-；；?；叫

lan-n.n为佣数(3”,n为偶数

•••数列g｝的奇初0!足以】为首顶.4为公里的等Z：数列.偶数加足以9为百顶.9为公比的等比电网.

%=(瓦+8+…+bzn-l)+(%+/+—+b2n)

…陪X4+安，ZMi中.

【讲出】(1)由已知数列递插式可得｛/-n｝是以3为首项，以3为公比的*比数列，或或通由公式，

可用fa“1的通项公式।

(2)由(1)及6可用数列｛6)的奇轨项是以1为苗蹊，4为公差的笔差数列，做

lan一%八为偶数

匕期是以9为»项,9为公比的等比数品•再由孤对的分组求和及冲空做刖r等比散列的曲r膜和

公式求解.

4胞号育敢列通报式.号育等比数列的地攻公式.御绘J'等¥坨升。等比炊列的前n项和.比中档

19.(-：｝«：(1)证明：由时更.在拉形d8C〃中，AB=2.4D»4P»4.AB1AD.

M,N分别比8C,。。的中点.

.-.HM・CM0汐(7・，。=2.AB•CD•2.

C四校惟/»-48C。中，面PA。，面AECQ,K]PADn^]ABCD=AD,AB1AD.

■,■AB，面PAD.

---PAcifiiP4D.PA1AH.

KUP'liAE.连接BE.由几何知识用8E〃MW.

vAD1MN.r.AD1BE,ADLAB.

vHEC|ft>4H.AficfiiPAH.ABHRE9tt.

APA，'PALAD.

以ZB.AD.HP所任直线分别为x.y.z轴,建立空蚓汽角坐标系，如国，

---4(0,0,0).B(2,0,0).C(2,4.0).D(0,4,0).『(0,0.4).M(2^,0),W(O,2.2).

.-.MV=(-2,0,2)•面/M8的一个法向域为同=(0,4,00,

vMf?■4fJ=0.MN〃平面PAB.

(2)由鹿在及(1)得；

在平血AMN中,A(0。。).M(2.0,0),N(0N2).

AM=(2.2.0).AN=(0.2.2).

设平面4MN的法向量为而=(x.y.z).

吧喘二管常取一，

中曲/1M8的•个〃.向笊为可=(0,0,1),

设血向N-AM-8的干而现为■由图得8为饨角.

.■--iffifftJV-AM-8的余弦值为:

cos6=-g=q

网1i«i

【解H】(1)以4艮4D，”所在直缓分别加r.y.z箱,建立空间亘角坐标系,利用向显法证明用W

/平面PAB.

(2)分别求出平间4MN和平血AM8的法向fit,利用向俯迂求M.

人遨弓位线面干竹的判定与性好.二面用的余弦住笠从幽知识，看农运卯求的发力,也中档SS.

20.[?W：(I)由IS知,由中次数*~8(3鼻),X=0.1.2.3.

所以p(x=())・e)3・点；P(xai)*GgG-♦蕊I

2(*=2)=蜃(y1=备p(*=3)=g=捻

得分布列加K；

X0123

1124864

/'

125125125125

4

由一项分布的期毕和方非公式可用£(X)=3xg=号,^01K2

(2)沱击中改为事件4«=123).

P(4)=益，「(/)=察,2(/)=舞，&融裱击沉为邪件8.

10JO1

则广⑻&)=：.P(印/)=L

P⑻=P。。•P(8|4)+PH，•P(B|Xz)+P(A3)-P(Ba)

izJ「8*15649B

T75X3+T25X24+i25US-

即目标嵌疑故击沉的假中为

(3)根据(2)中也据r

叫%>P(BKz)］巴人”大胆小)

P((4UA»|8)=「(公⑶+以为出)

P⑻P《町

即当H麻舰艇被击沉时.该取解版我4X诈机至少击中两次由概率呜.

【也机】｛】)由：原分布横率公式求概率即可得分布列.再丽-.项分布朗里加方差公式可得：

(2)根据条件微率以及全概半公式求解可用；

(3)根据(2)中结果.茹合条件累率公式可科.

本里上姿与位离散型物机变域分布列及期里和方爰.至癖率公式的应用，号在迅W求斛能力•M

于中档BL

21.「々X】解：⑴撇冽<1C的焦点为F(,0),

2；凡惘IB与x轴承d帆门税48与物物注C只有个公共点,不合乎!«意.

仪虎援4口的方仁为x=nty+%殳点4但0小B(x:.y2).

联立卜=小)，+2可用V-2pmy-p2=0.J=4pW*4p2>0.

由韦达定理叮得力+%=2pm.y,y2«-p。

J-+-L=1.>；।]।_m&t+力)+Z»

MH|9f|-2",n+f-"%+pm力+p-(mX)*p)<my2*p)

_刖Os+yzWZP_g2.2p_2p"T)=2=2

-mZy[y2+mp(yj+y2)+*--"(M+l)~P~*

解用p=l・

所以物物线C的方狎为"=2x.

(2)设力4(4,九)，B(x2.y2),则々>0.

山⑴可讲力+为=2m.yty2