高中物理 3-6 洛伦兹力与现代技术规范训练 粤教版选修3-1

第6节洛伦兹力与现代技术(时间：60分钟)知识点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．(双选)两个粒子电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动 ()．A．若速率相等，则半径必相等B．若动能相等，则周期必相等C．若质量相等，则周期必相等D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等[解析：因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子电荷量相同且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以C、D正确．答案CD2．(双选)一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为 ()．A．4eq\f(Be,m) B．3eq\f(Be,m)C．2eq\f(Be,m) D.eq\f(Be,m)解析向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝meq\f(v\o\al(2,1),R)＝mωeq\o\al(2,1)R或2eBv2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＝mωeq\o\al(2,2)R.答案AC3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，下列选项正确的是 ()．[A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1[C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1解析由qvB＝eq\f(mv2,R)，有R＝eq\f(mv,qB)，而mα＝4mp，qα＝2qp，故Rp∶Rα＝1∶2，又T＝eq\f(2πm,qB)，故Tp∶Tα＝1∶2.故A正确．答案A4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电荷．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直于纸面向里．则下列四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是()．[解析由洛伦兹力和牛顿第二定律可得r甲＝eq\f(m甲v,q甲B)，r乙＝eq\f(m乙v,q乙B)，故eq\f(r甲,r乙)＝2，且由左手定则对其运动的方向判断可知A正确．答案A知识点二带电粒子在有界磁场中的运动图3－6－125．如图3－6－12所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．解析如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)如果质子恰好从M点射出Req\o\al(2,2)－d2＝(R2－eq\f(d,2))2，qv0B2＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B应满足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)图3－6－136．(台州市高二检测)如图3－6－13所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：(1)带电粒子所受洛伦兹力的大小；(2)带电粒子的质量．解析(1)由洛伦兹力公式得：f＝qvB.(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，由题意得r＝eq\f(l,2)，由以上各式可得粒子的质量为m＝eq\f(qBl,2v).答案(1)qvB(2)eq\f(qBl,2v)[图3－6－14[7．如图3－6－14所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1方向与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为()．A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析同种粒子的周期相等T＝eq\f(2πm,qB)，在a点射出的粒子偏转角为eq\f(π,2)，t1＝eq\f(T,4)；在b点射出的粒子偏转角为eq\f(π,3)，t2＝eq\f(T,6)，故t1∶t2＝3∶2.D选项正确．答案D图3－6－158．如图3－6－15所示，长方形abcd的长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力，质量m＝3×10－7kg，电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直于adA．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ad边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边解析由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨迹半径R＝eq\f(mv,qB)＝0.3m．若整个矩形区域都有磁场，从O点射入的粒子必从b点射出，在题给磁场中粒子的运动轨迹如图所示，故A、B、C都错，D对．答案D图3－6－169．已知质量为m的带电液滴，以速度v射入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图3－6－16所示．重力加速度为g.求：(1)液滴在空间受到几个力的作用；(2)液滴带电荷量及电性；(3)液滴做匀速圆周运动的半径多大．解析(1)带电液滴在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力的作用．(2)因液滴做匀速圆周运动，故必须满足重力与电场力平衡，所以液滴应带负电，电荷量由mg＝qE，求得：q＝eq\f(mg,E).(3)尽管液滴受三个力，但合力为洛伦兹力，由qvB＝meq\f(v2,R)得：R＝eq\f(mv,qB)，把电荷量代入可得：R＝eq\f(mv,\f(mg,E)B)＝eq\f(Ev,gB).[答案(1)三个力的作用(2)负电，eq\f(mg,E)(3)eq\f(Ev,gB)图3－6－1710．质谱仪原理如图3－6－17所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？解析(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2eU1,m)).(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等即eeq\f(U2,d)＝evB1代入v值得U2＝B1deq\r(\f(2eU1