数的认识-分数的认识（算术理论课件）

分数的定义12345分数的产生分数的“份数定义”分数的“比定义”分数的“商定义”分数的“形式化定义”主要学习内容一、分数的产生

在人类生活中，为了计数事物的个数，就产生了整数。随着社会的发展，只有整数就不能满足需要了。例如，我们用一个长度B作标准（度量单位），去度量另一个长度A，如果量了几次恰好量尽，就可以用一个整数（A中所含B的个数）来表示度量的结果；如果不能恰好量尽（剩下一段不够一个B的长度），就不能用整数来表示度量的结果了。

另外，根据除法的定义，两个整数相除，如果能够得到整数的商，除法才能施行，否则就不能施行。这说明整数集对于除法运算是不封闭的。为了使除法运算总是能够施行，就必须要扩充数的范围。一、分数的产生

二、分数的“份数定义”

如图所示的“面积模型”，把1块巧克力平均分成5份，其中的每一份用分数

表示，两份用分数

表示。二、分数的“份数定义”

分数可以理解为两个自然数之比。在前面分数的“份数定义”中，分数表示“单位1”的“一份或几份”。把这个定义拓展以后，分数可以看作“一部分和另一部分之比”，即任意两个自然数之比。用“线段模型”、“面积模型”和“集合模型”都可以解释分数的“比定义”。A

BC三、分数的“比定义”线段模型

面积模型

集合模型三、分数的“比定义”人教版六年级上册《比》四、分数的“商定义”

四、分数的“商定义”把3块月饼平均分给4人，每人分得多少块？

这时由于每人分不到1整块，我们可以先把每块月饼平均分成4份，每份是一块月饼的

；再依次把每块月饼平均分给4个人，使得每人每次都得到1块月饼的

，3次就分得3个

，也就是1块月饼的

。这就是说，分数

是34的结果。分数与除法有如下的关系：

五、分数的“形式化定义”

分数的基本性质分数的基本性质01分数基本性质的应用02主要学习内容分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。一、分数的基本性质【解释一】利用“面积模型”，通过观察份数得出结论。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。一、分数的基本性质【解释二】由分数与除法的关系或者分数的商定义，及整数除法中商不变的性质得出结论。

二、分数基本性质的应用分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的相等与不等123分数的相等分数的不等典型例题分析主要学习内容一、分数的相等定义如果第一个分数的分子与第二个分数的分母的积等于第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么这两个分数相等。即：

定义如果第一个分数的分子与第二个分数的分母的积大于（或小于）第二个分数的分子与第一个分数的分母的积，那么第一个分数就大于（或小于）第二个分数。即：二、分数的不等

二、分数的不等根据分数不等的定义，可以得到两个推论：推论1

同分母的两个分数，分子大的分数较大。推论2

同分子（不为0）的两个分数，分母小的分数较大。三、典型例题分析

约分和通分12约分通分主要学习内容一、约分定义把一个分数的分子、分母分别除以它们的公约数（1除外），化成与

原分数相等的分数，叫作约分。分子和分母互质的分数叫作最简分数。

约分时，通常都要约成最简分数。约分的方法有逐次约分法、辗转相除法。定义把几个分数化成分母相同的分数，而不改变每个分数的大小，叫作通分。化成的相同的分母叫作这几个