《数学实验》习题及答案 习题10

习题101求解线性规划问题mins.t.解：MATLAB命令如下：f=[32-85]aeq=[181-1];beq=2;A=[7-3-13;3-65-2];b=[-1;3];L=[0-inf0-inf];[x,z]=linprog(f,A,b,aeq,beq,L)运行结果：x=00.04550-1.6364z=-8.0909可知当x1=0,x2=0.0455,x3=0,x4=-1.6364时，得到最小值-8.0909.2求解线性规划问题mins.t.解：MATLAB命令如下：f=[-1111-1]Aeq=[0,0,1,0,6;1,-4,0,0,2;0,2,0,1,2];beq=[9,2,9];L=[0,0,0,0,0];linprog(f,[],[],Aeq,beq,L)运行结果：f=-1111-1Optimalsolutionfound.ans=11.00003.0000001.5000fval=-9.5000可知当x1=11,x2=3,x3=0,x4=0,x5=1.5时，得到最小值-9.5.3某饲养场有5种饲料.已知各种饲料的单位价格和每百公斤饲料的蛋白质、矿物质、维生素含量如表10-2所示，又知该场每日至少需蛋白质70单位、矿物质3单位、维生素10毫单位.问如何混合调配这5种饲料，才能使总成本最低？表10-2饲料的成分和单价饲料种类成分饲料单价（元）蛋白质/单位矿物质/单位维生素/毫单位123450.302.201.000.601.800.100.050.020.200.050.050.100.020.200.0838546解：设需要调配饲料1x1百公斤，饲料2x2百公斤，饲料3x3百公斤，饲料4x4百公斤，饲料5x5百公斤．目标函数min3x1+8x2+5x3+4x4+6x5约束条件MATLAB代码如下：clearf=[38546];A=-[0.32.210.61.80.10.050.020.20.050.050.10.020.20.08];b=-[70,3,10];L=[00000];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],L)运行结果如下：Optimalsolutionfound.x=00039.743625.6410fval=312.8205可知调配饲料439.7436百公斤，饲料525.6410百公斤，可使总成本最小，最小成本为312.8205万元．4设有两个建材厂A和B，每年沙石的产量分别为35万吨和55万吨，这些沙石需要供应到W1，W2，W3三个建筑工地，每个建筑工地对沙石的需求量分别为26万吨、38万吨和26万吨，各建材厂到建筑工地之间的运费（万元/万吨）如表10-3所示，问应当怎么调运才能使总运费最少？表10-3建材厂到建筑工地的运费（万元/万吨）工地建材厂W1W2W3A11139B71012解模型建立过程如下：设A到工地W1、W2、W3的运量分别为x1、x2、x3，B到工地W1、W2、W3的运量分别为x4、x5、x6．MATLAB代码如下：>>f=[1113971012];Aeq=[111000;000111;100100;010010;001001];beq=[3555263826];lb=[000000];[X,fval]=linprog(f,[],[],Aeq,beq,lb)运行结果如下：Optimalsolutionfound.X=092626290fval=823可知A地到工地W1、W2、W3的运量分别为0、9、26万吨，B分别为26、29、0万吨.5计算函数fx=x解MATLAB命令如下：fun=@(x)x.^3-x*log(x);x1=0;x2=1;y=fminbnd(fun,x1,x2)运行结果：y=6.6107e-05可知函数f(x)在区间（0,1）内的最小值6.6107×105.6已知二元函数fx,y=(x2-解：MATLAB命令如下：clearf=@(x)(x(1).^2-3*x(1)).*exp(-x(1).^2-x(2).^2-x(1).*x(2));[x,fval]=fminsearch(f,[2,1])运行结果：x=0.6851-0.3425fval=-1.1153可知当x=0.6851,y=-0.3425时，函数的最小值为-1.1153．7求函数fx,y=8xy解先求最小值，MATLAB命令如下：f=@(x)(-8*x(1).*x(2)+x(1).^3+x(2).^3-2*x(1)-3*x(2));[x,fval]=fminunc(f,[-1,1])运行结果：Localminimumfound.Optimizationcompletedbecausethesizeofthegradientislessthanthevalueoftheoptima